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Manuel (Firefighter)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. August, 2000 - 21:37: | 
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Für rationale Zahlen ist die Formel Q={p/g|pEZ;gEZ/{0}}
Nun lautet die Frage, bzw. die Behauptung meines Lehrers: die rationalen Zahlen sin auch abzählbar (Cantonisches Diagonalverfahren)
Stimmt das? Wenn ja, wie
Schon mal Danke im vorraus
Gruß Manuel |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2000 - 17:08: |
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Hi Manuel!
Ja, das stimmt. Die Menge der rationalen Zahlen ist auch "abzählbar unendlich".
Ist das Problem noch aktuell oder wurde es schon irgendwo anders auf diesen zahlreichen Seiten beantwortet?
Falls es noch aktuell ist, könnte ich mir nämlich mal ein paar Gedanken machen... Den ungefähren Beweis kenne ich noch.
Ciao
Cosine |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. September, 2000 - 11:24: |
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Hi Manuel
Man schreibt die rationalen Zahlen in einer Tabelle:
1/1 1/2 1/3 1/4....
2/1 2/2 2/3 2/4....
3/1 3/2 3/3 3/4....
4/1....
Dami haben wir mit Sicherheit alle positiven rationalen Zahl erwischt, zwar mehrmals, aber das macht nichts. Das wir die negativen nicht erwischt haben, ist nicht schlimm, da es nur doppelt soviele rationale Zahlen gibt, wie positive rationale.
Nun beginnen wir diagonal zu zaehlen, und zwar immer von rechts oben nach links unten, das sieht dann so aus: 1/1, dann 1/2 2/1, dann 1/3 2/2 3/1, und so weiter, damit koennen wir diese Zahlen mit den natuerlichen Zahlen abzaehlen, und sind sicher, dass wir alle haben.
viele Gruesse
SpockGeger |
MAX
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. November, 2000 - 20:28: |
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Wer kann mir bei der Lösung dieser Frage hefen!
Gib die Lösungsmenge an.
Der Grundbereich für die Variable sei die Menge Q der rationalen Zahlen.
a)[x]=5
b)[x]=7,3
c)[x]=3,5
d)[x]=-4
e)[x]=0
f)[x]=2
Danke MAX . |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. November, 2000 - 21:11: |
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Hallo MAX,
ist das die Klammer, die bedeutet: "größte ganze Zahl kleiner gleich"?
Wenn ja, dann ist [x]=5 <=> x e [5 , 5[
Aber was halte ich dann von [x]=7,3?
7,3 ist keine ganze Zahl, oder soll das heißen 3 oder 7?
Irgendwie ist Deine Aufgabenstellung ein bischen kurz.
Gruß
Matroid |
jana g.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 21:55: |
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Wer kann mir folgende Aufgaben bis spätestens Sonntag Abend lösen??????DRINGEND!!!!!!!!!!!!
1.)Gib jeweils 3 rationale Zahlen an mit Rechenweg zwischen
a) 1 und 0,01
b)-3/2 und -10/7
c)Wurzel aus 2 und Wurzel aus 3
d) 1,141 und Wurzel aus 2
2.)Verwandle in gewöhnliche Brüche: 0,5 ; 0,56 ; 0,567 ; 0,5678 |
Bodo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 22:36: |
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1a)
1/2=0,5; 1/3=0,33333..; 1/4=0.25 (alle im geforderten Bereich).
Hast Du es verstanden?
b)
-3/2=-21/14=-84/56
-10/7=-20/14=-80/56
Dazwischen liegen offenbar:
-81/56; -82/56 und -83/56
c)
Ö2=1,41...
Ö3=1,7...
Dazwischen liegen 1,45; 1,46 und 1,47 z.B.
d) die machst Du jetzt selbst ohne Probleme.
Kannst ja nochmal fragen, wenn was unklar ist.
Bodo
P.S: Bitte neue Fragen nicht an andere dranhängen. Einfach auf "neuer Beitrag" klicken im jeweiligen Thema. |
jana g.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 13:25: |
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Wie komme ich denn auf diese Zahlen (0,33,0,5,0,25....... usw.)Auch bei den anderen Aufgaben?Bei c) warum nicht z. B. 1,43 oder so?
Wie geht das?
Was ist eigentlich eine rationale Zahl genau?
Wie geht die d) und die 2.Bitte helf mir es zu verstehen!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
BIn ratlos! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 16:07: |
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Hi jana,
zwischen zwei (verschiedenen) rationalen Zahlen a und b liegen die Zahlen a+(b-a)/2, a+(b-a)/3,a+(b-a)/17 usw..
Es gibt da beliebig viele Möglichkeiten.
Beispiel: zwischen 0.01 und 1 liegen
0.01 + (1-0.01)/3 = 0.01 + 0.33 = 0.34
0.01 + (1-0.01)/9 = 0.01 + 0.11 = 0.12
0.01 + (1-0.01)/11 = 0.01 + 0.09 = 0.10
Ich habe hier 3,9 und 11 genommen, weil 0.99 dann einfach zu dividieren ist.
Für -3/2 und -10/7 geht das auch so:
Der Abstand (b-a) ist (-10/7 - (-3/2)) = 1/14
Also liegen -3/2 + (1/14)/2 und -3/2 + (1/14)/3 und -3/2 + (1/14)/4 zwischen -3/2 und -10/7.
In den beiden vorigen Aufgaben waren a und b jeweils auch rationale Zahlen. In der nächsten Aufgabe nicht. Man muß sich hier passende rationale Zahlen in der Nähe von w(2) und w(3) suchen.
Es ist w(2) <1.5 <1.7 <w(3)
Man sucht jetzt 3 rationale Zahlen zwischen 1.5 und 1.7. Diese liegen dann aber auch zwischen w(2) und w(3).
Bei der letzten Aufgabe hast Du Dich möglicherweise verschrieben? Soll es 1.414 statt 1.141 heißen?
Es ist w(2)> 1.4142
=> 1.414 < 1.4142 < w(2)
Suche nun drei rationale Zahlen zwischen 1.414 und 1.4142.
Um Dezimalbrüche als Bruch darzustellen, geht man so vor:
0,5 = 5/10
0,56 = 56/100
0,567 = 567/1000
0,5678 = 5678/10000
Ist doch einfach, oder?
Gruß
Matroid |
jana g.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 14:01: |
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Ich hab noch nen paar Fragen zur Aufgabe 1.
Zu b):Muss man diese Ergebnisse (z.B. -3/2+(1/14)/2 ) noch ausrechnen ?Wenn ja,kannnnst dus mir mal machen?
Zu c)Was sind denn rationale Zahlen zwischen 1,5 und 1,7?Irgendwelche Zahlen oder was?Vielleicht z.B. 1,6 , 1,64 , 1,56?Hab ich mir jetzt einfach so ausgedacht!
Zu d)Es heisst 1,414,richtig.Kannst du mir die Aufgabe nochmal erklären?Oder war das der Lösungsweg für mit 1,414?
Soll ich mir jetzt einfach wieder irgendwelche Zahlen zwischen 1,414 und 1,4142 ausdenken?Da gibts doch nur eine(1,4141), oder?
Lös mirs doch bitte.Danke!
Die 2) hab ich kapiert.
Hilf mir bitte bis heute Abend!DANKE!Du hast mir sehr geholfen! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 14:43: |
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Am besten wiederholst Du die Regeln für das Bruchrechnen.
-3/2+(1/14)/2
Ein Bruch wird durch eine ganze Zahl dividiert, indem man den Zaehler mit der ganzen Zahl multipliziert.
= -3/2 +1/(14*2)
= -3/2+1/28
Hauptnenner ist 28. Gleichnamig machen:
= -42/28 + 1/28 = -41/28
Zu c) ja genau, irgendwelche rationalen Zahlen.
Zu d) ich hatte die Aufgabe gleich mit 1.414 gerechnet.
Zwischen 1.414 und 1.4142 liegen unendlich viele rationale Zahlen. Beispiel: 1.41401 oder 1.41415 oder 1.414155
Man kann sich die Zahlen also zwischen den gegeben Zahlen ausdenken. Wenn Du aber noch einen Rechenweg braucht (wie Du geschrieben hast), dann kann so vorgehen, wie ich oben geschrieben hatte.
Beispiel: Zwischen 1 und 2 liegt 1 + (2-1)/2, also die 1 plus die Hälfte des Abstandes zur nächsten Zahl liegt zwischen 1 und 2. Aber auch 1 plus ein Drittel des Abstands zur nächsten Zahl liegt dazwischen, das ist 1 + (2-1)/3.
Gruß
Matroid |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 17:14: |
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Hi Matroid!
ACHTUNG: Du hast Dich oben verschrieben:
Ein Bruch wird durch eine ganze Zahl dividiert, indem man den NENNER mit der ganzen Zahl multipliziert. (Du hast ZÄHLER geschrieben)
Ciao
Cosine |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 17:40: |
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Ja, so ist das mit den Bruchrechenregeln.
Aber in der Rechnung habe ich es richtig gemacht. |
jana g.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 21:48: |
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Danke! |
Jeny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 14:58: |
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Wer kann mir bei rationalen zahlen helfen. |
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