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Konstruieren

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Flöle
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. November, 2001 - 16:16:   Beitrag drucken

Hilfe!!!!!Ich habe nichts kapiert und muss ne´ Arbeit schreiben!!!Morgen!!!!
Also bsp.:Ich habe eine strecke von 9 cm und muss mit Zirkel den mittelpunkt finden:


A .___________.B

C= Mitte =???????
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Plinius
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Veröffentlicht am Freitag, den 16. November, 2001 - 11:55:   Beitrag drucken

Hallo Flöle,
zwar vielleicht zu spät für die Arbeit aber nicht für das Veständnis:
Um die Mitte einer Strecke durch Konstruktion zu ermitteln, zeichne jeweils um A und auch B einen Kreis mit dem Radius der Strecke AB. Stich also bei A(B) ein, stelle die Spannweite des Zirkels so ein, dass er die gesamte Strecke AB umfasst und ziehe jetzt mit dieser Einstellung einen Kreis um A(B). Du erhältst zwei Schnittpunkte der beiden Kreise. Verbindet man diese Schnittpunkt auf direktem Wege miteinander, also durch eine Gerade, schneidet eben diese Gerade die Strecke AB in ihrer Mitte.
Zur Erklärung:
Die Schnittpunkte haben, da die Spannweite des Zirkels ja auf die Strecke AB eingestellt wurden, exakt den gleichen Abstand von A und B wie diese zueinander. Jeweils ein Schnittpunkt bildet mit den Punkten A und B somit ein gleichSEITIGes Dreieck. Solche Dreiecke haben die Eigenschaft, dass ihre Eckpunkte immer genau senkrecht über der Mitte der gegenüberliegenden Seite stehen. Um nun eine zu AB senkrechte Gerade konstruieren zu können, benötigt man aber nicht nur einen, sondern zwei Punkte. Somit konstruiert man folglich auf beiden Seiten der Strecke AB ein gleichseitiges Dreieck. Der jeweilige dritte Eckpunkt ist der Schnittpunkt der Kreise um A und B. Diese Schnittpunkte liegen dann auf einer Geraden, die senkrecht auf AB steht und diese Strecke AB halbiert -> durch deren Mittelpunkt verläuft.

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