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Philipp (Philipp88)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 09:31: | 
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Ich checke folgende Frage voll nicht:
Peter sammelt Fünfrappenstücke: Er ordnet sie zu gleich hohen Stapeln. Aber es geht nie auf. Legt er zwei Fünfer auf jeden Stapel bleibt eine Münze übrig; auch bei drei,vier oder fünf Münzen je Stapel bleibt einer übrig. Bei sieben Münzen schliesslich hat jeder Stapel gleich viele Münzen und keine Münze bleibt übrig. Wie viele Münzen hat Peter mindestens?
Danke erklärende Antwort.
Philipp88 |
Jule (Jule)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 13:18: |
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Ich denke er muss mindestens 49 Münzen besitzen. Denn hier ist eine Zahl gesucht, die nicht durch Zahlen teilbar ist, die unter 7 liegen (die Stapel müssen alle die gleiche Anzahl an Münzen haben). 49 lässt dich nicht durch 2, nicht durch 3, nicht durch 4, nicht durch 5 und nicht durch 6 teilen, aber durch 7. Dass heißt: teilt man 49 Münzen zu je 7 Münzen pro Stapel auf, erhält man 7 gleichhohe Stapel.
(Gegenbeispiel: würde er 49 Münzen zu je 5 Münzen pro Stapel aufteilen, würde er 9 Stapel haben, doch 4 Münzen würden übrig sein.) |
Xell
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 13:58: |
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Gesucht ist hier die kleinste Zahl n, die den folgenden Bedingungen genügt:
n teilt 2,3,4,5 mit Rest 1 und n teilt 7
n=2k+1=3k+1=4k+1=5k+1=7k
74=2401 ist eine Zahl, auf die das zutrifft.
Gibt es noch eine kleinere Zahl mit diesen Eigenschaften?
mfG, Xell :-) |
Jule (Jule)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 22:00: |
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301 Münzen ist die kleinstmögliche Zahl. Er hat dann 43 Stapel zu je 7 Münzen.
Alle Bedingungen von Xell treffen zu:
301 : 2 = 150 Rest 1
301 : 3 = 100 Rest 1
301 : 4 = 75 Rest 1
301 : 5 = 60 Rest 1
301 : 6 = 50 Rest 1
301 : 7 = 43
D.h. laut Bedingungen von Xell (für n u. k eingesetzt):
301 = 2*150+1 = 3*100+1 = 4*75+1 = 5*60+1 = 6*50+1 = 7*43
!!! Pfierty !!!
Gruß Jule |
Philipp (Philipp88)
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 22:36: |
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Hoi Xell und Jule
Super gemacht mit der Lösung.
Aber wie kommst du auf die verschiedenen Zahlen?
Du schreibst: 2k+1=2*150+1 und 3k+1=3*100+1 usw
Die Menge k müsste doch immer gleich sein.
Gruss
Philipp |
Jule (Jule)
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 23:21: |
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Hi Philipp!
Also gesucht ist eine Zahl, die durch 7 teilbar ist und durch die kleineren mit Rest1. Ich hab mir folgendes überlegt: 5 kann doch nur mit Rest1 dividiert werden, wenn die letzte Ziffer eine 1 oder eine 6 ist, ja? Da Vielfache von 7 nie mit der Ziffer 6 enden, muss die Zahl die letzte Ziffer 1 sein. Und die bekommt man nur mit Zahlen, bei denen die letzte Ziffer 3 ist.
z.B. 3*7=21 ; 13*7=91 ; 23*7=161 ; 33*7=231 usw.
Wenn du solche Produkte ausrechnest, musst du mit dem Ergebnis versuchen, die Bedingungen zu erfüllen. Das ist ganz einfach. Das Ergebnis -1 (denn Ergebnis muss Zahlen 2-6 mit Rest 1 teilen) rechnen und diese Zahl muss durch 2,3,4,5 und 6 glatt teilbar sein.
z.B. Versuch mit erstem Produkt: 21-1=20
20:2=10
20:3=[keine ganze Zahl]
d.h. kein richtiges Ergebnis für deine Aufgabe
z.B. Versuch: 91-1=90
90:2=45
90:3=30
90:4=[keine ganze Zahl]
d.h. kein richtiges Ergebnis für deine Aufgabe
Naja und 301 ist eben die kleinste Zahl, bei der ich denke, die Bedingungen sind erfüllt.
2401 von Xell auch nur etwas größer: 343*7=2401 und 2400 teilt 2,3,4,5 und 6 glatt.
Verstanden?
Ich weiß nicht ob man auf dieses Ergebnis auch mit einer bestimmten Formel kommen kann. Ich denke nicht, dass es so ein Teil dafür gibt.
Und die Sache mit "k": richtig Xell hätte überall einen anderen Buchstaben wählen sollen. Alle Zahlen können nicht gleich groß sein, denn 2*x ist bekanntlich was anderes wie 3*x.
Aber Hauptsache du hast das Prinzip verstanden, dass Xell sicherlich meint?
Gruß Jule |
Jule (Jule)
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 23:26: |
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P.S.
Verbesserung Satz 2 und 3:
Ich hab mir folgendes überlegt: eine Zahl kann doch nur durch 5 mit Rest1 geteilt werden, wenn die letzte Ziffer eine 1 oder eine 6 ist, ja ? Da Vielfache von 7 nie mit der Ziffer 6 enden, muss die Zahl eine sein, bei der die letzte Ziffer 1 ist. |
Philipp (Philipp88)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 21:16: |
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Hoi Jule
Ich habs gefunden,auch dank Deiner und Xells Hilfe.
Die Sache mit dem ggT und dem Vielfachen ist es. Der ggt von 2,3,4 und 5 ist ja 60. Also 60 plus der Rest von 1 = 61.
Nun nehme ich das Vielfache von 60 V(60+1), also 120+1, 180+1m 240+1,300+1 usw.
Die kleinste Zahl welche durch sieben Teilbar ist, ist auch die Lösung von 301 wie du auch errechnet hast.
Ich glaube es gibt keinen anderen Lösungsweg als den mit dem ggT und dem Vielfachen. Oder?
Gruss und Danke
Philipp
PS: bist du immer so lange auf? |
Guggu
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 22:12: |
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Hallo Jule, sorry, wenn ich dich falsch verstanden habe, weil ich nicht alles verstanden habe, sollte sich "Da Vielfache von 7 nie mit der Ziffer 6 enden" auf was spezielles beziehen, vergiss es bitte einfach:
56 ist ein vielfaches von 7 und endet auf 6.
MfG |
Jule (Jule)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 23:33: |
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Ja Guggu du hast vollkommen recht, sorry!
Aber na ja nu haben wir ja die richtige Lösung von Philipp!
Gruß Jule |
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