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Beitrag |
    
tobias (brami)
Neues Mitglied
Benutzername: brami
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Oktober, 2002 - 16:14: | 
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Aufgabe 420712
Es seien n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5,n+6,n+7 acht aufeinander folgende natürliche zahlen mit n>1.
Aus diesen Zahlen sollen alle diejenigen Paare (z1;z2) mit z1 ist nicht gleich z2 ermittelt werden in denen z1 ein teiler von z2 ist.
a) Für welche n gibt es solche paare?
b) Nenne alle Paare, die die gennanten Forderungen erfüllen!
Das wars bitte beeilt euch es ist wirklich sehr dringend bitte bitte bitte!!!!!!!!!} |
Klaus Dannetschek (klausrudolf)
Mitglied
Benutzername: klausrudolf
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Oktober, 2002 - 05:40: |
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Hallo Tobias,
das Problem ist einfacher (?) als es aussieht.
Grundgedanke :
Sei also M = {n, n+1,...,n+7} und Z1,Z2 aus M u. oBdA Z1<Z2
Dann gilt ja offensichtlich Z2 - Z1 < 8 (*).
Wenn nun eine natürl. Zahl k > 2 ex. mit k*Z1 = Z2, d.h. Z1 Teiler von Z2, so ist Z1 < 8, wegen (*)
( Wenn Z1 > 7, dann Z2=k*Z1 > 14, also Z2-Z1 > 14-7 = 7 im Widerspruch zu (*) )
Und das wars auch schon, die acht Zahlen beginnen mit 7 und dann kann die 7 bis zur drittletzten Stelle ( letzte : Folge beginnt mit 0, vorletzte : Folge beginnt mit 1 ) wandern, was 6 Möglichkeiten (oder Zahlenfolgen) macht.
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