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Spiegezahlenraten? Eilt!!

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Knobelmuffel
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Oktober, 2002 - 09:40:   Beitrag drucken

Als Spiegelzahl einer Zahl wollen wir die Zahl bezeichnen, die entsteht, wenn man die Ziffern der Ausgangszahl in umgekehrte Reihenfolge schreibt. So ist z.B. die Spiegelzahl von 4711 die Zahl 1174. (Die Zahl 4710 hingegen hat keine Spiegelzahl, denn 0174 = 174 ist nicht vierstellig.)
Gesucht sind vierstellige Zahlen mit der folgenden Eigenschaft: Das Produkt aus dieser Zahl und ihrer Spiegelzahl ist eine achtsstellige Zahl, die mit drei Nullen endet.
Gib alle möglichen Zahlen an und begründe, dass es keine weiteren geben kann!

Ich habe schon die möglichen Spiegelzahlen bekommen, kann aber keine einfache Begründung dafür abgeben.

Hier alle vier Lösungen (wenn man sie spiegelt sind es acht):

5216
5264
5736
5784

Das zu beweisen ist allerdings ein furchtbarer Schreibaufwand, da man, wenn auch reduziert, alle Kombinationen durchspielen muß.
Man schreibt sich die Aufgabe zunächst so auf:
(1000a+100b+10c+d)*(1000d+100c+10b+a) | 1000

Nach dem Ausmultiplizieren sieht man, daß
zum Beispiel a nur 5 und d gerade sein kann, weil die Zahl achtstellig ist und a*d auf 0 enden muß.

Dies habe ich so schon mitgeteilt bekommen.Ich kann mir dies aber nicht erklären.
Findet jemand von euch eine einfache Lösung?

Bitte helft mir!
Danke Knobelmuffel

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