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sinis
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. März, 2001 - 23:16: | 
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Wie berechnet man die Flaeche eines unregelmaessigen Dreiecks, wenn man nur a, b und c kennt? Man kennt h ja gar nicht, ich habe aber zwei Gleichungen aufgestellt, die ich nicht loesen kann:
p + q = c
q^2 - p^2 = b^2 - a^2 |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 00:28: |
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p und q kommen doch nur im rechtwinkligen Dreieck vor ?
Für ein unregelmäßiges Dreieck gibt es eine Formel, die ich aber im Schulstoff noch nie gesehen habe :
s = ( a + b + c ) / 2
Fläche = Wurzel ( s(s-a)(s-b)(s-c) ) |
theodor
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 14:14: |
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hallo sinis,
angenommen, q ist der rechte teil von a;
dann kannst du ja die höhe h mit zwei
verschiedenen gleichungen darstellen:
a)c²=h²+(a-q)² linkes teildreieck
b)b²=h²+q² rechtes teildreieck
jetzt musst du nur noch die (a-q)² auflösen
und die zweite von der ersten gleichung abziehen.
dann fällt das h² und das q² weg und du kannst
q ausrechnen.
mit dem satz des pythagoras kannst du nun
die höhe und schliesslich die fläche
ausrechnen.
viel spass dabei |
surtur
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 14:49: |
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noch einfacher ist es allerdings, diesen gedankengang zu ende zu denken und auf folgendes zu kommen: Fläche = halbes Produkt zweier Seiten mal Sinus des eingeschlossenen Winkels; also:
A = ab/2 * sin gamma = ac/2 * sin beta = bc/2 * sin alpha.
Heronsche Formel A = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) mit s als halbem Umfang geht aber auch. |
sinis
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 16:06: |
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hi surtur, woher willst du denn die winkel kriegen, wenn du nur die seiten kennst?
und: kannst du die heronsche formel beweisen? |
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