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Immer nur Fußball

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Maria
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Oktober, 2002 - 07:34:   Beitrag drucken

Die deutsche Fußball-Nationalmannschaft ist 2002 Vizeweltmeister geworden. Um später ins Finale einziehen zu können, musste jedoch zunächst die Vorrunde überstanden werden.

Irland – Kamerun 1:1
Deutschland – Saudi-Arabien 8:0
Deutschland - Irland 1:1
Kamerun - Saudi-Arabien 1:0
Kamerun - Deutschland 0:2
Saudi-Arabien - Irland 0:3

4 Mannschaften in einer Gruppe jeder gegen jeden spielen (jede Mannschaft hat also 3 Spiele, es gibt insgesamt 6 Vorrundenspiele in jeder Gruppe). Für jeden Sieg gibt es 3 Punkte, bei Unentschieden erhält jede Mannschaft einen Punkt.
Die Ergebnisse der Spiele der deutschen Vorrundengruppe (siehe oben) ergaben folgenden Endstand (Tabelle unten).

Platz Mannschaft Punkte Tore Tordif- ferenz
1. Deutschland 7 11:1 +10
2. Irland 5 5:2 +3
3. Kamerun 4 2:3 -1
4. Saudi-Arabien 0 0:12 -12

Damit waren der Gruppenerste Deutschland und der Gruppenzweite Irland für die nächste Runde qualifiziert - die letzten beiden scheiden aus.
a)
Könnte eine Mannschaft in der Vorrunde 8 Punkte erreichen? Welche Gesamtpunktzahlen sind überhaupt möglich?
b)
Wie groß kann die Summe der von den 4 Mannschaften erreichten Punktzahlen sein?
c)
Im Beispiel oben sind (7; 5; 4; 0) Punkte erreicht worden. Wie viele verschiedene Kombinationen von erreichbaren Punktzahlen sind als Endstand in einer Vorrundengruppe möglich? Notiere alle Möglichkeiten in einer geeigneten, übersichtlichen Form! (Die Punktzahlen sollen jeweils der Größe nach geordnet werden.)
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Klaus Dannetschek (klausrudolf)
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Neues Mitglied
Benutzername: klausrudolf

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Oktober, 2002 - 09:05:   Beitrag drucken

Hallo Maria,

Fragen a) und b) lassen sich 'aus dem hohlen Bauch heraus' beantworten
a) 8 Punkte ist einer weniger als das Maximum von 9 Punkten, d.h. es hätte in einem Spiel zwei Punkte geben müssen, p.d. unmöglich
b) Wenn die max. Zahl von Siegen ( = alle 6 Spiele enden mit Siegen ) erreicht wird --> 18 Punkte
c) Fiel mir ad hoc ein Baumdiagramm ein,aber es geht m.E. noch einfacher :
x Siege bedingen 6-x unentschieden, denn eine Niederlage ist für den Gegner ein Sieg.
Also eine Tabelle anlegen mit der Zahl der Siege.

Gruß
Klaus

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