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Beitrag |
    
Einsteins Urenkelin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. September, 2002 - 14:25: | 
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Drei Seemänner, die einen Affen bei sich haben, kommen in einem Hafen an einen Stand, an dem Kokosnüsse verkauft werden. Einer der Seemänner kauft die Hälfte aller Nüsse und außerdem noch eine halbe Nuss. Der zweite nimmt von den restlichen Kokosnüssen auch wieder die Hälfte und eine halbe Nuss. der dritte kauft ebenfalls von dem vorhandenen Rest die Hälfte und eine halbe Nuss. Übrig bleibt nur noch eine einzige Kokosnuss, die die drei Seemänner für den Affen mitnehmen.
a)
Wie viele Kokosnüsse gab es ursprünglich an dem Stand zu kaufen?
b)
Wie viele Kokosnüsse hat jeder Seemann gekauft? |
spisak (spisak)
Mitglied
Benutzername: spisak
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. September, 2002 - 15:42: |
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hi, das geht so:
am anfang gibt es x kokosnüsse
der 1. seemann nimmt
(1/2)x+(1/2) kokosnüsse, sprich die hälfte aller nüsse + ne halbe. übrig bleiben
(1/2)x-(1/2) kokosnüsse, da
(1/2)x+(1/2) + [(1/2)x-(1/2)]=x, also unsere anfangsmenge an nüssen ist.
und so gehts weiter,
der 2. seemann nimmt von den restlichen
(1/2)x-(1/2) nüssen wieder die hälfte und ne halbe:
also, (1/2)[(1/2)x-(1/2)]+(1/2)=(1/4)x+(1/4),
bleiben also (1/4)x-(3/4) nüsse übrig,
da (1/4)x+(1/4) + [(1/4)x-(3/4)]= (1/2)x-(1/2), unsere menge davor war.
der 3. seemann nimmt
(1/2) [(1/4)x-(3/4)]+(1/2)= (1/8)x+(1/8)
nüsse.
dann bleibt noch eine übrig.
jetzt holen wir tief luft, denn in mathematischer sprache heißt das soviel wie:
x-[(1/2)x+(1/2)]-[(1/4)x+(1/4)]-[(1/8)x+(1/8)]=1
<=>(1/8)x-(7/8)=1
<=>x= 15
anfangsmenge minus nüsse des 1.,minus des 2. minus des 3. seefahrers=1.
also, 15 kokosnüsse waren am stand
b.) x=15 einsetzen
1. seemann:
(1/2)*15 +(1/2)= 8, bleiben 7
2. seemann:
(1/2)*7+(1/2)=4, bleiben 3
3. seemann:
(1/2)*3+(1/2)=2, bleibt eine für den affen übrig
dgu spisak |
wolke
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Oktober, 2002 - 07:17: |
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Hallo Einsteins Urenkelin,
der oben genannte Weg ist etwas umständlich.
Viel Besser rechnest du, wenn du das ganze vom letzten ausgehst, und dann zum vorletzten, usw. .
Der dritte Seemann kauft die Hälfte aller Nüsse plus eine halbe Nuss, woraufhin nur eine Nuss übrigbleibt.
Aha, 1 plus einhalb ist 1,5. Das verdoppelt ist 3.
Der letzte Seemann hat also dann 1,5+0,5=2 Kokusnüsse genommen.
Wir gehen zum vorletzten. Mit dem oben beschriebenen Schritt kommen wir darauf, dass der zweite Seemann 4 Kokussnüsse genommen hat und vorher 7 waren.
Dann hat der erste 8 genommen und am Anfang waren es 15.
Grüße,
wolke
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