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Ralf
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 19:22: | 
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Folgende(s) Textaufgabe (Problem) hab ich:
Der Umfang eines Rechteck beträg 49 cm, sein Flächeninhalt 111cm². Wie land sind die Seiten?
Bitte, helft mir!!! |
Anne (Anne)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 19:54: |
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Hallo, Ralf,
der Umfang eines Rechtecks ist 2a + 2b = 49 cm.
Der Flächeninhalt ist a*b = 111cm.
Wenn du die zweite Gleichung umformst in
a= 111/b, dann kannst du a in der ersten Gleichung ersetzen und erhältst:
2*(111/b) + 2b = 49
durch Umformung auf die Normalform erhältst du:
b(Quadrat) - 49/2b + 111 = 0
Mit der pq-Formel kommst du dann auf die Ergebnisse 18,5 und 6 cm.
Versuchs mal, sonst gebe ich dir noch den genauen Rechenweg.
Gruß
anne |
Ralf
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 21:06: |
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Bräuchte doch den genauen Rechenweg! |
Anne (Anne)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 21:20: |
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OK.
a= 111/b, dann gilt (in die erste Formel eingesetzt):
2*(111/b) + 2b = 49
=> 222/b + 2b = 49 | *b
=> 222 + 2b^2 = 49b |-49
=> 222 + 2b^2 - 49b = 0 |:2
=> 111 + b^2-49/2b = 0 (Normalform)
umgestellt: b^2 - (49/2)b + 111 = 0
Dann ist p = -49/2 und q = 111
p/2 +- Wurzel aus [(p/2)^2 - q] ergibt
49/4 +- Wurzel aus [(49/4)^2 -111]
=> 49/4 +- Wurzel aus [(2401/4)-111]
=> 49/4 +- Wurzel aus [2401/4 - 1776/4]
=> 49/4 +- Wurzel aus 625/16
=> 49/4 +- 25/4
Ergebnis 1: 74/4 = 18,5
Ergebnis 2: 24/4 = 6
Probe: 2*6 + 2 * 18,5 = 49
und 6 * 18,5 = 111
Du brauchst beide Angaben (Umfang und Inhalt), um überhaupt zwei Gleichungen aufstellen zu können.
Gruß
anne |
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