| Autor |
Beitrag |
    
Jens
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 16:22: | 
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2 natürliche Zahlen verhalten sich wie 8:3 . Ihre Summe ist gleich der Größten zweistelligen Zahl. Wie heissen die beiden Zahlen? |
Mela (Antonie)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 17:59: |
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Hallo Jens,
teil die Aufgabe erst einmal in zwei Teile:
1. 2 natürliche Zahlen verhalten sich wie 8:3
2. Ihre Summe ist gleich der Größten zweistelligen Zahl.
zu 1.
Die beiden Zahlen bezeichnest du mit x und y.
Dann bedeutet das:
x:y=8:3
Oder anders geschrieben:
x/y=8/3
zu 2.
Die größte zweistellige Zahl ist 99. Ab dann wird's dreistellig.
Das heißt:
x+y=99
Jetzt hast du zwei Gleichungen:
1. x/y=8/3
2. x+y=99
Am besten du subtrahierst bei der zweiten Gleichung y:
x+y=99 | -y
x+y-y=99-y
x=99-y
Und diese Gleichung darfst du jetzt in die erste einsetzen, da es sich um die gleichen Zahlen x und y handelt. das heißt, du ersetzt das x durch 99-y :
x/y=8/3 | (x=99-y) einsetzen
(99-y)/y=8/3
Jetzt musst du die Gleichung nach y auflösen:
(99-y)/y=8/3 | *y
(99-y)=8*y/3 | *3
(99-y)*3=8*y
297-3y=8y | +3y
297=11y | :11
27=y
Jetzt weißt du y=27.
Dann gehst du zu der Gleichung zurück, bei der als letztes x und y aufgetaucht sind:
x=99-y
Jetzt musst du nur noch y=27 einsetzen:
x=99-27
x=72
Zur Probe:
72:27 ist gekürzt mit 9: 8:3 Also stimmt's für den ersten Teil.
Und
72+27=99 . Also stimmt's auch für den zweiten Teil.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Falls ihr in der Schule Gleichungen anders löst, schreib's mir bitte, dann ändere ich's. |
Bärbel Kranz (Fluffy)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 21:13: |
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Hi Jens,
geh folgendermaßen vor:
Erste Gleichung: x/y = 8/3
Zweite Gleichung: x + y = 99 (nach x umformen -> x= 99-y)
Nun setze in der ersten Gleichung 99 - y für x ein: (99-y)/y=8/3
Mit 3 und mit y multiplizieren: (99-y)*3= 8y
297 - 3y = 8y
297 = 11y
27 = y
Den y-Wert in zweite Gleichung einsetzen und x errechnen. Die Probe
funktioniert! |
Angy
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 21:02: |
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Hi Jens ich hab ein riesen problem und zwar: Vermehrt man eine Zahl um das 9fache ihres Kehrwerts, so erhält man das 19fache der Zahl. Welche Zahl ist gemeint?
und:
In einem rechtwinklig-gleichschenkligen Dreieck sind die Schenkel um 3 cm kürzer als die Basis.
Berechne die Fläche. |
WissenläuftGegen0
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 21:44: |
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x ist die Zahl
Das einzige Problem besteht darin den komischen Satz in eine Gleichung umzusetzen, die man lösen kann:
x+9*1/x=19x
x+9/x=19x |-x
9/x=18x |*x
9=18x² |/18
1/2=x²
x=Wurzel(1/2)
Kannst die Probe mit nem Taschenrechner rechnen - funzt aber |
Bärbel Kranz (Fluffy)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 23:31: |
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Hi Angy, heisse zwar nicht Jens, sondern Bärbel und versuche es auch:
1.
X = Zahl
Kehrwert der Zahl = 1/x
Das 19fache der Zahl = 19x
X + 9*1/x = 19x (Gleichung mal X um den Nenner wegzubekommen)
X^2 + 9 = 19 x^2 (-x^2)
9 = 18 x^2 (geteilt durch 18)
½ = x
Probe:
½ + 9 * 2 = 19 * ½
½ + 18/2 = 19/2
19/2 = 19/2
2) Du hast ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck, d.h. doch der Winkel in C
ist 90 Grad und a und b sind die Katheten, die in einem rechten Winkel
zueinander stehen.
Jetzt darfst du eine Kathete als Grundseite des Dreiecks nehmen und die andere
ist die Höhe ( das ist das Praktische im rechtwinkligen Dreieck!).
Nun sind a und b jeweils 3 cm kleiner als die Basis (also c), d.h. a kann
folgendermassen ausgedrückt werden: a = c - 3. Das gleice gilt für b!
Wenn Du nun die Fläcenformel für ein Dreieck nimms, nämlich g+h/2,
und Du für die Grundseite a bzw. c-3 einsetzt und für die Höhe b bzw. ebenfalls
c-3, denn sie sind ja gleichschhenklig also gleichgroß, erhälst Du nun folgende
Formel für die Fläche:
(c - 3) * (c - 3) geteilt durch 2 = A des Dreiecks.
Das ist der allgemeine Lösungsweg, da Du ja für die Basis c keinen Wert
angegeben hast.
Ich hoffe, es hilft Dir weiter und Jens kommt auf den gleichen Lösungsweg!!! ;-) |
Bärbel Kranz (Fluffy)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Januar, 2001 - 16:34: |
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Hi Angy,
zu 2) Du hast ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck, d.h. doch der Winkel
in C
ist 90 Grad und a und b sind die Katheten, die in einem rechten Winkel
zueinander stehen.
Jetzt darfst du eine Kathete als Grundseite des Dreiecks nehmen und die andere
ist die Höhe ( das ist das Praktische im rechtwinkligen Dreieck!).
Nun sind a und b jeweils 3 cm kleiner als die Basis (also c), d.h. a kann
folgendermassen ausgedrückt werden: a = c - 3. Das gleice gilt für b!
Wenn Du nun die Fläcenformel für ein Dreieck nimms, nämlich g+h/2,
und Du für die Grundseite a bzw. c-3 einsetzt und für die Höhe b bzw. ebenfalls
c-3, denn sie sind ja gleichschhenklig also gleichgroß, erhälst Du nun folgende
Formel für die Fläche:
(c - 3) * (c - 3) geteilt durch 2 = A des Dreiecks.
Das ist der allgemeine Lösungsweg, da Du ja für die Basis c keinen Wert
angegeben hast.
Ich hoffe, es hilft Dir weiter und Jens kommt auf den gleichen Lösungsweg!!! ;-) |
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