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Beitrag |
    
Siggi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 10:14: | 
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In einer Lostrommel befinden sich 80 Lose,darunter 32 Gewinnlose. Es werden 2 Lose gezogen.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß beide Lose Gewinnlose sind?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß wenigstens ein Los gewinnt?
c) Wie hoch muß der Lospreis wenigstens sein, daß der Losverkäufer einen Profit erzielt? (Der durchschnittliche Wert eines Gewinnloses sei
2,-DM.) |
IQzero
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 00:26: |
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Hi Siggi!
a)
Wenn in der Lostrommel 32 von 80 Losen Gewinnlose sind, dann ist die Wahrscheinlichkeit 32/80 dafür, dass das Erste Los ein Gewinnlos ist. Danach sind in der Trommel nur noch 31 von 79 Losen Gewinnlose. Also ist die Wahrscheinlichkeit dann noch ein Gewinnlos zu ziehen 31/79 . Die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, dass das Erste UND das Zweite Los Gewinner sind ist dann 32/80 * 31/79 = 0,1569... also knapp 16% .
b)
Wenn von zwei Losen weingstens ein Gewinnlos dabei sein soll bedeutet das:
das Erste gewinnt, das Zweite verliert: 32/80 * 48/79
ODER das Erste verliert, das Zweite gewinnt: 48/80 * 32/79
ODER das Erste gewinnt, das Zweite gewinnt: 32/80 * 31/79
Die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Möglichkeiten musst Du zusammenzählen, es ergibt sich: 0,643...
Das ist die direkte Möglichkeit, es geht hier aber einfacher. Man überlegt sich was sonst noch für Möglichkeiten bleiben, ausser dass mindestens ein Los gewinnt. Die einzige die sonst noch bleibt ist dass beide Lose verlieren. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 48/80 * 47/79. Diese Wahrscheinlichkeit muss man nun von der Gesamtwahrscheinlichkeit 1 bzw. 100% abzeihen. Also:
1 - 48/80 * 47/79
= 0,643...
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Es kommt also glücklicherweise das gleiche heraus. Man sieht alles übrigens einfacher, wenn man das ganze als Baum zeichnet. Das werdet ihr wahrscheinlich auch so gemacht haben. An die Äste schreibst die die einzelnen Wahrscheinlichkeiten. Entlang der Äste multiplizierst du die Wahrscheinlichkeiten und schreibst das Ergebnis an das jeweilige Blatt. Die entsprechenden Ergebnisse an den Blättern musst Du dann zusammenzählen, wenn es mehrere Möglichkeiten für ein Ereignis gibt.
c)
Wenn der Verkäufer alle Lose verkauft hat, dann hat er 32*2 = 64 DM an Gewinnen ausgezahlt. Der Betrag muss durch die 80 verkaufte Lose wieder hereinkommen. Wenn ein Los also 64/80 = 0,80 DM kostet, dann hat noch kein Geld über. Ein Los muss also mehr als 80 Pfennig kosten, damit er Profit macht.
Wenn Dir noch etwas unklar ist, dann meld Dich einfach nochmal. |
Siggi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 08:28: |
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Hallo IQzero!
Vielen Dank, du hast mir sehr geholfen. |
Thorben Psotta (Thor251187)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 11:29: |
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Ein normaler Würfel wird 6-mal geworfen. Wie groß ist die Warscheinlichkeit,
a) dass dabei keine Sechs auftritt,
b) dass nur gerade Zahlen auftreten,
c) dass nur Zahlen größer 2 auftreten? |
IQzero
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 17:21: |
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Hi Thorben!
a)
Die Wahrscheinlichkeit, dass beim Würfeln keine 6 auftritt ist 5/6. Die W. dass 6x hintereinander keine 6 auftritt ist 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 = (5/6)^6
b)
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine gerade Zahl kommt ist 3/6 = 1/2. Die W. dass 6x hintereinander eine gerade Zahl kommt ist 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = (1/2)^6
c)
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl grösser 2 kommt ist 4/6 = 2/3. Die W. dass 6x hintereinander eine Zahl grösser 2 kommt ist (2/3)^6
Wenn Dir dazu noch etwas unklar ist, dann melde Dich nochmal. |
Tobias (Vibes2)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 19:17: |
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Hallo zusammen,
Ich hätte da mal ne Frage.Die Aufgabe heisst:
Der Scheitel einer verschobenen Normalparabel liegt auf der Parallelen zur y-Achse,die durch den Punkt p(3/0) geht.Der Punkt q(7/18)liegt auf der verschobenen Normalparabel.Liegt der Punkt R ebenfalls auf dieser Normalparabel?
a)R(2/3) b)R(3/2) c)R(4/3) d)R(7/7)
Bitte um dringende Hilfe.Danke schon im Vorraus. |
schroedi
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 22:06: |
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Tobias, neues Thema, neuer Eintrag....
f(x)=x^2+bx+c (verschobene Normalparabel)
f1(x)= 2x+b (1. Ableitung)
Wieder zwei Gleichungen machen mit den gegebenen Punkten:
f(7) = 7^2+7b+c=18
Wenn der Scheitelpunkt auf einer Parallelen zur y-Achse liegt, die durch den Punkt (3/0) geht, bedeutet das, daß die x-Koordinate des Scheitelpunktes auf jeden Fall 3 ist, die Steigung, also der Funktionswert der Ableitung an dieser Stelle gleich 0 ist. Also
f1(3)= 2*3+b=0 <=> b=-6
Dann oben einsetzen:
49 + 7*(-6)+c=18
49-42 + c=18
c=11
damit hast du f(x)=x^2-6x+11
und jetzt gibts du wieder die x und y-Koordinate deiner Punkte in die Funktionsgleichung ein:
f(2) = 2^2 -6*2 +11 = 3
Wenn die Gleichung stimmt, liegt der Punkt auf der verschobenen Normalparabel |
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