| Autor |
Beitrag |
    
E.Raemisch
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. September, 1999 - 17:56: | 
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Frage 1:
Bei einer Familienfeier am Ende des Jahres 1998 stellte einer der fünf Anwesenden fest:
Das Produkt unserer 5 Lebensalter, wenn man sie ganzzahlig angibt,
beträgt 1418395. Ein anderes Familienmitglied bemerkte: am Ende des Jahres 2000
wird das Produkt unserer 5 Lebensalter weniger als das Dreifache des heutigen Wertes
betragen. Ein Dritter äußerte: Zum Glück für diese Rechnerei ist keiner von uns älter als
100 Jahre.
Wie alt waren im Jahre 1998 die 5 Personen, wenn ihre Aussagen zutreffen?
Frage 2:
Man betrachtet alle natürlichen Zahlen n, für die gilt, dass jede dieser Zahlen im Dezimalsystem
mit 150 Ziffern 4 und beliebig vielen Ziffern 0 und sonst keinen anderen Ziffern geschrieben wird.
Kann eine dieser Zahlen n eine Quadratzahl sein?
Frage 3:
Gegeben sei ein Quadrat ABCD und ein beweglicher Punkt X auf der Diagonalen BD.
Der Fußpunkt des Lotes von X auf AB sei E, der Fußpunkt des Lotes von X auf AD sei
F. Y sei der Schnittpunkt der Strecken CF und DE.
Welche Kurve durchläuft Y, wenn X die Diagonale von D bis B durchläuft?
Frage 4:
Wie viel Paare natürlicher Zahlen (a, b) erfüllen die Ungleichung
19 < a + b < 98 ?
Wenn möglich bitte Lösungen mit Lösungsweg oder Lösungsansätzen
Danke |
clemens
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. September, 1999 - 16:47: |
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Hallo, Ringo!
Zur Frage 1:
1418395 = 5*11*17*37*41.
Da keiner der 5 Personen älter als 100 sein darf, müssen schon mal zwei davon 37 und 41 Jahre alt sein. Daher bleiben für die anderen 3 die folgenen Möglichkeiten bestehen:
(5,1,17), (1,55,17) oder (1,11,85)
Mit der 2.Forderung an das Produkt im Jahr 2000 kannst du dann überprüfen, welche der drei Möglichkeiten die richtige ist.
Clemens |
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