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Beitrag |
    
Maren Ronnsiek (Maren21)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 21:28: | 
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Gegeben seien zwei Winkel a und ß, deren Schenkel paarweise senkrecht aufeinander stehen. Beweisen Sie bitte,
a) dass a und ß kongruent sind, wenn der 1. Schenkel von a auf dem 1. Schenkel von ß und der 2. Schenkel von a auf dem 2. Schenkel von ß senkrecht stehen.
b) dass [a]+[ß] = 180°, wenn der 1. Schenkel von a auf dem 2. Schenkel von ß und der 2. Schenkel von a auf dem 1. Schenkel von ß senkrecht stehen.
Fertigen Sie bitte eine Skizze an und gliedern Sie ihre Beweise in Vorraussetzung, Behauptung und Beweis.
Dies ist die Aufgabe, die mir seit Tagen Kopfschmerzen bereitet. ich wäre sehr dankbar für ein bischen Hilfe.
Danke schön, mit freundlichen Grüßen, Maren |
gofal
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Januar, 2001 - 09:25: |
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Hi
a)
Die Voraussetzungen sind:
zwei Winkel a und b, wobei der erste Schenkel von a normal auf den ersten Schenkel von b steht, und er zweite von a noral auf den zweiten vom b.
Die Behauptung ist nun:
a und b sind kongruent, das heißt sie sind gleich groß.
der Beweis könnte nun zum Beispiel so verlaufen:
Wir wir wissen, ist die Summe der Innenwinkel einem Dreieck stets 180°. In der Skizze habe ich noch den Winkel g eingezeichnet. Dieser muß daher die Größe 180°-90°-a = 90°-a haben.
Der Winkel g hat aber einen parallelwinkel in Richtung Winkel b (in der Skizze kommt g zweimal vor). Folglich läßt sich nun b berechnen mit:
b=180°-90°-g=90°-g=90°-(90°-a)=90°-90°+a=a
Also haben wir gezeigt, daß b=a gilt.
b)
Voraussetzung:
zwei Winkel a und b, wobei der erste Schenkel von a normal auf den zweiten Schenkel von b steht, und der zweite Schenkel von a auf den ersten von b.
Behauptung:
Dann gilt, daß a+b = 180°.
Beweis:
Der Beweis ist diesmal kürzer.
Die Summe der Innenwinkel in einem allgemeinen Viereck beträgt 360° (wenn du das nocht nicht weißt: diese Behauptung ist leicht zu beweisen, indem du dir ein Viereck als zwei aneinandergelegte Dreiecke vorstellst. 180°+180°=360°)
Dies läßt sich auch auf unser Viereck anwenden:
360°=a+90°+b+90°
360°=a+b+180°
180°=a+b
Damit wäre die Behauptung gezeigt. |
Maren (Maren21)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Januar, 2001 - 09:54: |
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Hallo gofal,
vielen lieben Dank für die Antwort, Du hast mir sehr geholfen.
Alles Gute, Maren |
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