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Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. September, 1999 - 10:42: | 
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hi mathegenies
wer kann mir folgende aufgabe lösen:
von einem 10m über dem Wasserspiegel liegenden fenster eines an einem See liegenden Hauses sieht man einnen Ballon unter dem Höhenwinkel 52.4° und sein Spiegelbild unter einem Tiefenwinkel (Winkel zur Horizontalen) von 58°. Wie hoch ist der Ballon über dem See?
Bitte noch eine Skizze dazumachen, sonst komm ich eh nicht nach. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. September, 1999 - 16:36: |
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hallo warum löst mir den keiner diese aufgabe? |
Mark
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. September, 1999 - 18:16: |
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hallo (ich weiß leider nicht, wie ich hier was zeichne, hoffe aber es geht trotzdem verständlich)
Es besteht ein Dreieck zwischen den Punkten Augen des Beobachters im Fenster, Spiegelpunkt im Wasser und Ballon in der Luft.
Die Augen des Beobachters im Fenster sind in der Horizontalen vom Spiegelpunkt des Ballons auf dem Wasser entfernt um:
10m x sin(58°) = 8,48m
bekannt ist der Winkel bei der Reflektion (Einfallswinkel = Ausfallswinkel) so daß am Wasser ein Winkel von 180°-58°-58°= 64° vorliegt.
Der Winkel des Dreiecks am Fenster ist 52,4°+58=110,4°; (damit ist der Winkel am Ballon 180°-110,4°-64° = 5,6°)
Wichtig ist nun der Winkel des Strahlengangs WasserOberfläche - Ballon zur Seeoberfläche: 90° (Lot) - 0,5x64° = ebenfalls 58° (kann man auch anders zeigen)
ebenfalls wichtig jener Höhenwinkel 52,4° vom Beobachter zum Ballon (direkter Weg)
Damit existieren nun zwei weitere rechtwinklige Dreiecke:
1. SB(Spiegelpunkt - Ballon) - H (Höhe) - HS(Horizontale auf Seeniveau)
2. BB(Beobachter - Ballon) - H-10 (reduzierte Höhe) - HH(Horizontale auf Seeniveau+10m)
es gelten die folgenden Gleichungen:
tan58° = H/HS
tan52,4° = (H-10m)/(HH)
HH = HS + 8,48m
-> tan52,4°= (H-10m)/(HS+8,48m)
mit HS = H/tan58°
-> tan52,4° = (H-10m)/(H/tan58°+8,48m)
Umformtanzerei, und...
H = (10m + 8,48mxtan52,4°)/(1-tan52,4°/tan58°)
ich hoffe ich hab mich nicht vertippt
H = 111,42m |
habac
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. September, 1999 - 18:39: |
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habac
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. September, 1999 - 18:44: |
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Vergleiche obige Zeichnung:
Dreieck FAB: tan 52.4o = (x-h)/w
Dreieck FAB': tan 58o = (x+h)/w
w eliminieren, nach x auflösen und h=10 einsetzen!
x=96 m (Aufgabe aus Bachmann, Vektorgeometrie)
Tschüss
habac |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. September, 1999 - 21:22: |
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Mark,
Wenn Du .gif oder .jpeg Bilder auf dem PC hast (entweder gezeichnet + eingescannt oder aus dem Internet oder ...), dann kannst Du diese uploaden und in die Aufgabe einfügen. Das geht mit einem Formatierungscode, der recht einfach ist und noch vil mehr kann, z.B. ò oder Sn i=1 oder a ..... .
Nachzulesen unter
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/board-formatting.html
greetings from
Adam  |
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