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Beitrag |
    
anke
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Januar, 2001 - 12:16: | 
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Hab ich dies richtig bewiesen?
Beweise: Im Parallelogramm halbieren die Diagonalen einander.
Definition:
Ein Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten parallel sind, ist ein Parallelogramm. Im
Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten gleich lang.
Also b:d = 1:1
2. Strahlensatz:
b:d = e:f =1:1
Die Diagonalen halbieren einander.
(e und f sind die Teilstücke der geschnittenen Diagonalen).
Ist das so ok oder muss man noch hinzufügen, dass man durch die Diagonalen zwei Halbgeraden a und b hat und durch die parallelen Seiten parallele Graden?
In einem Trapez ABCD seien M1 und M2 die Mittelpunkte der Seiten AD und BC.
Beweise: M1M2 ist parallel zu AB.
Ein Viereck, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten parallel sind, ist ein Trapez.
Das Trapez wird mit einer Geraden durch AD und CB zu einer Strahlensatzfigur ergänzt.
AB: DC = SA: SC
DM1: DA =1/2 da M1= ½*CA
CM2: CB= ½
Also: DM1:DA =CM2
SC: CB= SC: DA
Also SC: SM2= SD:SM1
Umkehrung des 1. Strahlensatzes:
M1M2 ist parallel zu AB
Ist das ok? Oder war ich zu voreilig?
Danke schon mal! |
Anke
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Januar, 2001 - 10:43: |
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Bitte sagt mir, ob das richtig ist! |
gofal
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Januar, 2001 - 17:09: |
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Ja sind richtig.
Beim Parallelogramm würd ich allerdings noch erwähnen, daß der Schnittpunkt der Diagonalen als Strahlenzentrum angenommen wird.
Beim Trapez sind dir Tippfehler reingerutscht, aber auf dem Papier hast du die sicher richtig, sonst wärst du nicht auf das richtige Ergebnis gekommen. |
anke
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Januar, 2001 - 10:34: |
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Wo ist der Tippfehler? Danke schon mal! |
gofal
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Januar, 2001 - 11:02: |
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Hier deine Lösung. Die Stellen, wo ich einen Fehler ausgebessert habe, sind fett geschrieben:
In einem Trapez ABCD seien M1 und M2 die Mittelpunkte der Seiten AD und BC.
Beweise: M1M2 ist parallel zu AB.
Ein Viereck, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten parallel sind, ist ein Trapez.
Das Trapez wird mit einer Geraden durch AD und CB zu einer Strahlensatzfigur ergänzt.
AB: DC = SA: SC
DM1: DA =1/2 da M1= ½*DA
CM2: CB= ½
Also: DM1:DA =CM2 : CB
SC: CB= SD: DA
Also SC: CM2= SD:DM1
Umkehrung des 1. Strahlensatzes:
M1M2 ist parallel zu AB
(eigentlich haben wir bewiesen, daß M1M2 parallel zu CD ist. Aber AB ist ja zu CD parallel, also deswegen auch zu M1M2) |
Anke
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Januar, 2001 - 19:22: |
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Danke dir vielmals! |
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