| Autor |
Beitrag |
    
Anke
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Januar, 2001 - 12:16: | 
|
Beim Beweis des Projektionssatzes wurde stillschweigend angenommen, dass a nicht parallel zu b ist. Vervollständige den Beweis für a parallel zu b.
Nach dem erweiterten 1. Strahlensatz gilt auch: Wenn g parallel zu h, dann gilt
SA1:A1A2= SB1:B1B2
Gib den Kehrsatz an und widerlege ihn. |
Anke
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Januar, 2001 - 10:43: |
|
Kann mir jemand helfen? Bitte! Es ist dringend! |
Anke
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Januar, 2001 - 10:37: |
|
Kann mir nicht jemand zumindest einen Ansatz geben? |
Fireangel (Fireangel)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Januar, 2001 - 17:11: |
|
Versuch mal, den Zusammenhang zwischen den Variablen zu verdeutlichen, z.B. indem du den von euch bewiesenen Projektionssatz aufschreibst, sonst hat unsereiner Schwierigkeiten, deine Probleme genau zu verstehen.
Zu 2.:
Der Umkehrsatz lautet:
Wenn SA1:A1A2 = SB1:B1B2 dann sind g und h parallel.
Und der gilt meines Wissens nach (man kann ihn nicht widerlegen...) |
Anke
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 10:02: |
|
Ok...
Das war der Beweis, mit dem wir gearbeitet haben:
Voraussetzung:
A1B1 parallel zu A2B2 parallel zu A3B3 und A1A2= A2A3
Ferner seien A2* und A3* so gewählt, dass B1A2*parallel zu a und B2A3* parallel zu a, also auch B1A2*parallel zu B2A3*.
Behauptung:
B1B2= B2B3
Beweis:
Da A1B1 parallel zu A2A2* und A1A2parallel zu B1A2*, ist A1A2A2*B1ein Parallelogramm. Ebenso ist A2A3A3*B2 ein Parallelogramm, da A2B2 parallel zu A3A3* und A2A3parallel zu B2A3*.
Wen wir zeigen können, dass die Dreiecke B1A2*B2 und B2A3*B3 kongruent zueinander sind, dann sind wir fertig.
Für die Dreiecke B1A2*B2 und B2A3*B3 gilt:
Winkel A2*B1B2 =Winkel A3*B2B3, da B1A2*parallel zu B2A3* (Stufenwinkelsatz)
Winkel B2A2*B1= Winkel B3A3*B2
B1A2*= B2A3*, da in den Parallelogrammen A1A2A2*B und A2A3A3*B2 gegenüberliegende Seiten gleich lang sind und nach Voraussetzung A1A2= A2A3 gilt.
Die beiden Dreiecke stimmen also in der Länge einer Seite und der Größe der anliegenden Winkel überein. Sie sind somit nach dem Kongruenzsatz WSW kongruent zueinander.
Insbesondere gilt also B1B2=B2B3.
Kann mir nun jemand den Beweis für a parallel zu b vervollständigen? Danke im voraus! |
Anke
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Januar, 2001 - 10:38: |
|
Bitte kann mir jemand damit helfen? |
Fireangel (Fireangel)
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 18:04: |
|
Zunächst zu deinem Beweis:
Er gilt nur, falls A2* auf A2B2 und A3* auf A3B3 liegen, was ich allerdings annehme, du hast es wohl bloß nicht erwähnt.
Falls nun a || b ist(|| heisst: parallel zu), und wir sollten eine Parallele zu a durch die Punkt B2 und B3 ziehen, so würden diese beiden Strecken (also B1A2* und B2A3*) beide genau auf b liegen.
Damit liegt A2* genau auf B2 und A3* genau auf B3. Da wir nun wissen, dass a und b als Parallelen immer den gleichen Abstand haben und dass A1A2=A2A3 ist, sind also A2A1B1B2 und A3A2B2B3 kongruente Rechtecke, so dass B1B2=B2B3 sein muss. |
Anke
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 18:18: |
|
Geht auch dieser Beweis?
Vorauss.: a parallel zu b
A2A3= A3A4
A2B2= A3B3, denn a ist parallel zu b
Winkel A1A2B2 = Winkel A2A3B3 (Stufenwinkelsatz)
Also sind die Dreiecke A1A2B2 und A2A3B3 kongruent zueinander.
A1B1= A2B2 denn a parallel zu b
A1B2= A2B3, denn a parallel zu b
Winkel B1A1B2= Winkel B2A3B3 nach SWS
Also B1B2= B2B3
Oder reicht es einfach zu sagen jeweils zwei Parallel schneiden sich, das ergibt ein Parallelogramm. Im Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten gleich groß, also muss B1B2= B2B3 sein.
Danke schon mal! |
Anke
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Januar, 2001 - 17:17: |
|
Bitte sagt mir, ob das richtig ist! Es ist dringend! Danke schon mal! |
Fireangel (Fireangel)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Januar, 2001 - 17:50: |
|
Beide Lösungen sind ebenfalls richtig. Das Parallelogramm ist sogar ein Rechteck. |
Fireangel (Fireangel)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Januar, 2001 - 17:52: |
|
Tschuldige!
Muss natürlich kein Rechteck sein, deine Lösung ist völlig korrekt. |
Anke
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2001 - 13:13: |
|
Ok!Danke! |
|
