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Alexander (Purpur)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Dezember, 2000 - 11:19: | 
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Hi ihr alle,
Gegeben ist ein beliebiges Rechteck. In dieses Rechteck soll mit Zirkel und Lineal die größtmögliche Ellipse konstruiert werden.
Den Trick mit den Nadeln und dem Faden kenne ich. Nur hilft er mir hier nicht weiter. Das gibt eine ewige Herumprobiererei. (Falls allerdings jemand weiß, wie man die Lage der beiden Mittelpunkte und die Länge des Fadens berechnen kann, wäre ich auch nicht bös drum.)
Bisher war ich wohl im falschen Forum (Kreise: schäm!). Ich hoffe, ich bin hier besser aufgehoben.
Vielleicht fällt jemandem etwas ein?
So long und danke,
Alexander |
Achim Dahlhoff (Goodspeed)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Dezember, 2000 - 12:52: |
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Aus der Geometrie von dem Faden kannst du dir zwei Gleichungen herleiten. Die lange Kante des Rechteckes sei a, die kurze b.
Der Abstand der zwei Ausgangspunkte der Ellipse sei h, die Fadenlaenge l.
Dann ist:
l = a
Hiermit hast du schon die Laenge des Fadens.
(Ergibt sich aus dem Punkt andem die Ellipse die kurze Kante beruehrt)
l/2 = Wurzel( (h/2)^2 + (b/2)^2 )
(Ergibt sich aus dem Punkt, andem die Ellipse die lange Kante beruehrt.)
Die zweite Gleichung kannst du umformen:
l^2 = h^2 + b^2
Da l = a ist, wird das:
h^2 = a^2 - b^2
oder
h = Wurzel(a^2 - b^2)
mit a,b den Kantenlaengen des Rechteckes.
Nun hast du Den Abstand der zwei Ursprungspunkte und die Fadenlaenge und kannst zeichnen.
Achim. |
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