| Autor |
Beitrag |
    
gabi (Gabrielle)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 08:45: | 
|
wurzel aus 2=p:q,p und q kann man nicht verkleinern und es sind ganze zahlen. warum ist p hoch 2= 2q hoch zwei. ist 2q hoch 2 gerade oder ungerade? schliesse daraus, dass p gerade ist. wenn p=2p' wäre, warum wäre es auch q hoch 2=2p' hoch 2. schliesse daraus dass q gerade ist |
ari
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 11:24: |
|
Hi gabi, eine ganze Zahl z ist gerade, wenn sie sich darstellen läßt als 2*a, also als Vielfaches von 2. z ist ungerade, wenn es sich darstellen läßt als "eine gerade Zahl plus 1", also 2*b+1.
Beispiel: 19 = 2*9 + 1, 23 = 2*11 + 1
Deine Aufgabe: Wurzel(2) ist irrational (kein Bruch).
Beweis: Annahme, daß Wurzel(2) doch ein Bruch ist und daraus einen Widerspruch herleiten.
Also, Annahme:
Wurzel(2) ist ein Bruch
d.h. Wurzel(2) = p/q, wobei p/q gekürzt sein soll (p, q teilerfremd)
Beide Seiten quadrieren liefert
Wurzel(2)^2 = 2 = p^2 / q^2 ...........| *q^2
2*q^2 = p^2
Also ist p^2 ein Vielfaches von 2
damit ist p^2 gerade
daraus folgt: p gerade
(denn wäre p ungerade, p=2m+1, so wäre
p^2 = (2m+1)^2 = 4m^2 + 4m + 1 = 2*(2m^2 + 2m) + 1,
also p^2 = 2*Zahl + 1, also p^2 ungerade, aber wir haben ja gerade gezeigt, daß p^2 gerade sein muß)
Resultat:
p gerade
==========
Nochmal dasselbe:
p = 2*a für eine ganze oder natürliche Zahl a
Wegen 2q^2 = p^2 (siehe oben) folgt dann durch Einsetzen
2q^2 = (2*a)^2 = 4a^2 ............. | durch 2 teilen
q^2 = 2a^2
dh. q^2 ist gerade; wie oben folgt
q gerade
==========
Ergebnis: sowohl p als auch q sind gerade
p/q läßt sich also durch die Zahl 2 kürzen
Das widerspricht der Annahme am Anfang, daß p/q ein GEKÜRZTER Bruch ist.
Ciao. |
gabi (Gabrielle)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Dezember, 2000 - 09:58: |
|
Hallo ARI, vielen Dank für deine Hilfe.Ich werde jetzt versuchen deine Antwort zu verstehen. Ich bin noch neu im Internet und muss erst mal nachsehen was diese ganzen Zeichen bedeuten, aber das kriege ich noch raus. Nochmal vielen Dank und ein frohes Weihnachtsfest. Salut Gabi |
ari
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Dezember, 2000 - 08:53: |
|
Hi Gabi,
nur kurz zu den Zeichen. Ich bin viel zu faul, die Formatierungen von Zahlreich zu verwenden.
Das Zeichen * ist die Multiplikation.
Beispiel: 4*5 = 20 oder 3*6 = 18.
p^2 ist dasselbe wie p*p, also "p zum Quadrat".
Beispiel: 4^2 = 4*4 = 16 oder 5^2 = 5*5 = 25
Das Zeichen / bedeutet schlicht Division.
Beispiel: 8/2 = 8:2 = 4 oder 12/6 = 12:6 = 2
Dir auch ein schönes Weihnachtsfest - und Ruhe vor Mathe. Ciao. |
|
