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Miriam

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Miriam
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Veröffentlicht am Montag, den 20. September, 1999 - 22:09:   Beitrag drucken

Vereinfache folgende Doppelbrüche
(X-1)/x-X/(x+1)/(großer Bruchstrich)
x/(1-x)+(x+1)/x

oder:
4/a²+4/ab+1/b²/(großer Br.)1/2b+1/a+(andere Seite)
4/a²-4/ab+1/b²/(großer)1/a-1/2b

und viele andere Brüche, bitte um Hilfe, ich Blicke nicht durch, eine einfache Erklärung wäre toll! Drück Dich!
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Ingo
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Veröffentlicht am Montag, den 20. September, 1999 - 22:27:   Beitrag drucken

Sehe ich das richtig :
[(x-1)/x-x/(x+1)] / [x/(1-x)+(x+1)/x] ?
das würde so gehen :
[{(x-1)(x+1)-x2}/(x(x+1))] / [{x2+(1-x)(x+1)}/(x(1-x))]
=[(x2-1-x2)/(x(x+1))] / [(x2+1-x2)/(x(1-x))]
=[-1/(x(x+1))] / [1/x((1-x))]
= -1/(x(x+1)) * x(1-x) = x(x-1)/((x(x+1)) = (x-1)/(x+1)
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Miriam
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Veröffentlicht am Montag, den 20. September, 1999 - 22:50:   Beitrag drucken

Ingo ich denke du machst das toll, aber ich begreife es nicht, ich sehe einfach nicht durch.
Toll wie du das hinbekommst, aber ich bin leer in der Birne. Dank` Dir nochmal.
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clemens
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Veröffentlicht am Dienstag, den 21. September, 1999 - 00:26:   Beitrag drucken

Hallo, Miriam!

Vielleicht hilft es dir etwas, wenn ich dir erkläre, was hinter Ingos mystisch wirkenden Rechenschritten eigentlich steckt.

B = [(x-1)/x-x/(x+1)] / [x/(1-x)+(x+1)/x]
ist gegeben.

das ist ein großer Bruch, unten und oben Terme, diese kann man aber vereinfachen. In diesem Fall bringt man sie mal getrennt auf gemeinsamen Nenner.

Also mal den großen Zähler:
Z = (x-1)/x - x/(x+1)

Als Nenner nehmen wir naheliegenderweise x(x+1) (einfach beide Nenner multipliziert) also ist Z = [(x-1)(x+1) - x²] / x(x+1)
(klar warum?)

Dann der große Nenner:
N = x/(1-x) + (x+1)/x

Gemeinsamer Nenner ist (1-x)x, daher N = [x² + (1-x)(1+x)] / (1-x)x

also B = Z/N =
{ [(x-1)(x+1) - x²] / x(x+1) } / { [x² + (1-x)(1+x)] / (1-x)x }

du siehst, du kannst das x in beiden kleinen Nennern kürzen, also

B = { [(x-1)(x+1) - x²] / (x+1) } / { [x² + (1-x)(1+x)] / (1-x) }

Nun rechnen wir mal die eckigen Klammern aus.

[(x-1)(x+1) - x²] = [x²-1-x²] = [-1]
[x² + (1-x)(1+x)] = [x²+1-x²] = [1]

also
B = { [-1] / (x+1) } / { [1] / (1-x) } =
= [-1/(x+1)] / [1/(1-x)]

das dürfte jetzt leicht sein.

B = [-1 * (1-x)] / [(x+1)*1] = (x-1)/(x+1)


ein grundlegendes "Rezept" für solche Aufgaben gibt's nicht wirklich, aber gute Punkte sind sicher:

- Ausdrücke auf gemeinsamen Nenner bringen
- Kürzen
- "Klammern" ausrechnen

Die Reihenfolge ist leider manchmal unwesentlich manchmal doch, manchmal geht etwas garnicht, da hilft halt doch nur übung.

Wenn dir das ein oder andere noch unklar ist, mußt du nochmal nerven ;-)

clemens
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clemens
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Veröffentlicht am Dienstag, den 21. September, 1999 - 00:44:   Beitrag drucken

Nochmal hallo!
Ich verrate dir auch noch einen Trick für das a-b-Beispiel:

4/a²+4/ab+1/b²
auf gemeinsamen Nenner gebracht gibt das
(4b²+4ab+a²)/(a²b²)
das riecht nach binomischem Lehrsatz...
ok ordnen: a²+4ab+4b²
nun weißt du, die allgemeine Formel sieht so aus:
(a+b)²=a²+2ab+b²
nun siehst du a² paßt, aber da steht 4b², aber 4b²=(2b)²!! also ist hier dein spezielles b eben 2b und mit einem Blick aufs doppelte Produkt, siehst du: den Ausdruck kannst du auf diese Art vereinfachen, weil eben 2*a*2b=4ab, also (4b²+4ab+a²)=(a²+2b)².
ACHTUNG: nicht alles was riecht muß auch so sein!

clemens

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