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Ramona
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 13:00: | 
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Uuups, ich hab meine Aufgabe eben wohl in die falsch Rubrik geschrieben. Also, wäre schön, wenn ich mir weiter helfen könntet!
Mischt man 2 l Schwefelsäure einer Sorte mit 8 l einer anderen Sorte, so erhält man 32%ige Säure. Verwendet man dagegen 4 l der ersten Sorte und 6 l der zweiten Sorte, erhält man 39%ige Säure. Berechne den Säureanteil dre beiden Sorten! |
Ysanne
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 18:46: |
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Also, mit "Säuregehalt" meine ich jetzt wieviel Prozentig die Säure ist, und mit "Anteil Säure", wieviel von der Säuresorte in die jeweilige Mischung kommt.
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..................... | - Mischung 1 - | - Mischung 2 - |
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.Anteil Säure 1 | 2/(2+8) = 1/5 | 4/(4+6) = 2/5 |
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.Anteil Säure 2 | 8/(2+8) = 4/5 | 6/(6+4) = 3/5 |
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Den Säuregehalt der ersten Säure nennen wir mal x, den der zweiten y. Das sind natürlich irgendwelche Zahlen zwischen 0 und 1. Bruchteile eben.
Was heißt Säuregehalt eigentlich? Der sagt uns: Wenn du 1 Liter/Faß/Tonne/irgendwas von dieser Säure nimmst, ist davon eigentlich nur x*1 Liter/etc Säure, und der Rest ist Wasser. x ist kleiner oder gleich 1, also ist eben nur ein Teil des Liters/etc Säure.
Der Einfachheit halber rechne ich hier mal mit Liter, aber das ist egal, die Maßeinheit würde sich eh kürzen.
Nun wissen wir ja, daß wir insgesamt 1 Liter gefüllt haben, und im Endeffekt 32%ige Säure rauskam, es ist also 0,32*(1 Liter) echte Säure drin. Reingefüllt haben wir 1/5 Liter x-Säure und 4/5 Liter y-Säure.
Also, wieviel Liter echte Säure haben wir eigentlich von der x-Säure bekommen? x*(1/5 Liter), der Rest war nur Wasser.
Bei der y-Säure hatten wir y*(4/5 Liter).
In einer Gleichung Vorher=Nachher ist das...
x*(1/5 Liter) + y*(4/5 Liter) = 0,32*(1 Liter) |:Liter
x/5 + 4*y/5 = 0,32 = 32/100
Das ist die erste Gleichung (i).
Mit dem gleichen Gedanken stellen wir die 2te (ii) auf. Die ist dann
2*x/5 + 3*y/5 = 0,39 = 39/100
Man mulipliziere mit dem Hauptnenner -- 100 -- und siehe da:
(i) 20x + 80y = 32
(ii) 40x + 60y = 39
(ii) - 2*(i): 40x + 60y - 2*20x - 2*80y = 39 - 2*32
also -100y = -25
y = 25/100 = 1/4
in (i): 20x + 80*1/4 = 32
20x = 32 - 20 = 12
x = 12/20 = 3/5 |
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