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Tom
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 19:23: | 
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hi,
wir haben heut den satz von vieta
(für o=x²+px+q gilt
p=-(X1+X2) und
q=X1*X2)
besprochen, alles schön und gut, ich kann ihn anwenden und bekomme auch richtige lösungen, aber ich versteh ihn nicht. könnt ihr mir helfen(beweis oder ähnliches)
Vielen Dank |
ari
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 10:05: |
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Hi Tom, zuerst brauchst Du die Nullstellen x1, x2 von x^2 + p*x + q, die Du entweder mit der p-q-Formel (Mitternachtsformel) kriegst oder so herleitest:
x^2 + p*x + q = 0 ............| - q
x^2 + p*x = -q ............| p = 2*p/2
x^2 + 2*(p/2)*x = -q .........| addiere p^2/4
x^2 + 2*(p/2)*x + p^2/4 = p^2/4 - q ......| linke Seite nach Binomi a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2
(x + p/2)^2 = p^2/4 - q .........| Wurzel
x1,2 + p/2 = + - Wurzel[p^2/4 - q] ........| -p/2
x1,2 = -p/2 +- Wurzel[p^2/4 - q]
Damit die Nullstellen x1, x2 als
x1 = -p/2 + Wurzel[p^2/4 - q]
x2 = -p/2 - Wurzel[p^2/4 - q]
So jetzt Teil 2. Addierst Du die beiden Gleichungen, so steht links x1+x2, rechts hebt sich die Wurzel raus, also
x1 + x2 = -p/2 -p/2 = -p oder p=-(x1+x2)
Zur Multiplikation der Hinweis, daß x1 bzw. x2 die Form a+b bzw. a-b haben, und nach dem 3. Binomi ist x1 * x2 = (a+b)*(a-b) = a^2 - b^2, also
x1 * x2 = (-p/2 + Wurzel[p^2/4 - q]) * (-p/2 - Wurzel[p^2/4 - q]) =
= (-p/2)^2 - (Wurzel[p^2/4 - q])^2 = ..........| (Wurzel[a])^2 = a
p^2/4 - (p^2/4 - q) =
p^2/4 -p^2/4 + q = q
Das wär's, ciao. |
Tom
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Dezember, 2000 - 18:49: |
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Vielen Dank |
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