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Zinseszins - Referat

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XXX
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 15:49:   Beitrag drucken

Hallo!
Ich brauche ganz dringend alles mögliche über Zinseszins und Tilgung! Ich muß ein Referat darüber halten und habe keine Erklärungen gefunden, die ich verstehe!
Es ist sehr dringend, da ich sonst das Jahr wiederholen muß! Meine letzte Chance!!!
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smartie
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 17:36:   Beitrag drucken

Brauche Hilfe bei einer Kapitalertragssteuer Rechnung. Wer Hilft mir? Bitte, Bitte!!
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smartie
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 17:43:   Beitrag drucken

Brauche Hilfe bei einer Kapitalertragssteuer Rechnung. Wer hilft mir? Wer hilft mir? Bitte, Bitte!
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doerrby
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 18:26:   Beitrag drucken

Zinseszins bedeutet einfach die Verzinsung eines Gesamtkapitals, das auch Zinsen aus dem vorhergegangenen Zeitraum enthalten kann, z.B. wenn Du 10.000 DM irgendwo angelegt hast und bekommst, sagen wir, 6% Zinsen hast Du nach einem Jahr 600 DM mehr. Lässt Du's jetzt liegen, kriegst Du nach einem weiteren Jahr nicht nur die 600 DM Zinsen auf deine 10.000 DM, sondern zusätzlich noch 36 DM Zinseszins auf die 600 DM Zinsen vom Vorjahr, es wird also ein Gesamtbetrag von 10.600 DM verzinst.
Mathematisch kann man die Verzinsung mit p% als Multiplikation mit (1 + p/100) schreiben. Geschieht das mehrmals, sagen wir n-mal, dann bekommst Du aus einem Anfangskapital K1 ein Endkapital
K2 = K1 * (1 + p/100)n
Nun kommt es ja vor, dass das Kapital nicht einfach liegengelassen, sondern immer noch was eingezahlt wird. Dann wird die Sache, auch wenn es immer der gleiche Betrag Z in regelmäßigen Abständen ist, rechnerisch etwas schwieriger. Ich rechne es mal für drei Perioden, also n=3 in allgemeiner Form vor:
K2 = ((K1 * (1+p/100) + Z) * (1+p/100) + Z) * (1+p/100) + Z
= K1*(1+p/100)3 + Z*(1+p/100)2 + Z*(1+p/100) + Z
= K1*(1+p/100)3 + Z*((1+p/100)2 + (1+p/100) + 1)
Wenn Dir das unklar ist, rechne das Ganze mit den Zahlen von oben (K1=10.000DM , p=6% , Z=1.000DM).
Ich denke, Du siehst hier schon das System, nämlich dass in der letzten Klammer jede Potenz bis 2 (d.h. n-1) von (1+p/100) einmal vorkommt. Wenn nun n groß wird, gibt das eine ziemlich lange Formel, aber zum Glück gibt es dafür eine Abkürzung (geometrische Summe):
1 + x + x2 + ... + xn-1 = (xn - 1) / (x-1)
Fassen wir die obige Kapitalformel allgemein, d.h. für ein beliebiges n, so lautet sie
K2 = K1*(1+p/100)n + Z*((1+p/100)n-1) / (1+p/100 - 1)
= K1*(1+p/100)n + 100(Z/p)*((1+p/100)n-1)
= (K1 + 100(Z/p))*(1+p/100)n - 100(Z/p)
Wenn Dir das zu kompliziert war, nimmst Du einfach die letzte Formel und setzt irgendwelche Zahlen ein. Die Buchstaben bedeuten folgendes:
K1 : Anfangskapital
K2 : Endkapital
p : Prozentsatz
Z : jährliche Zuzahlung
Die gleiche Formel gilt übrigens auch für die Tilgung von Darlehen. In dem Fall setzt Du für K1 den Kreditbetrag ein (negative Zahl) und Z ist die jährliche Tilgung.
Bei einer Darlehenstilgung interessiert natürlich, wie lange man daran zu bezahlen hat, bei gleichbleibendem Kreditzinssatz und gleichbleibender jährlicher Tilgung. Dazu muss man die Formel nach n auflösen.
K2 + 100(Z/p) = (K1 + 100(Z/p))*(1+p/100)n   | /(K1 + 100(Z/p))
(1+p/100)n = (K2 + 100(Z/p)) / (K1 + 100(Z/p))   | Logarithmus (egal welcher), Log-Regeln
n * log(1+p/100) = log(K2+100(Z/p)) - log(K1+100(Z/p)) = log(p*K2/100+Z) - log(p*K1/100+Z)   | /log(1+p/100)
n = ( log(p*K2/100+Z) - log(p*K1/100+Z) ) / log(1+p/100)
Hier gilt auch wieder: wenn Du die Herleitung nicht verstehst, setze Zahlen ein:
K1 = Kreditbetrag
K2 = 0 (Ziel ist, den kredit vollständig zurückzuzahlen)
Z = jährliche Tilgung
Viel Glück, Gruß Dörrby

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