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BOBBY
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. September, 1999 - 06:47: | 
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Hallo habe folgendes Problem :
a) Ermitteln Sie ,z.B. durch Probieren auf dem Taschenrechner ,die kleinste und die größte vierstellige Zahl,die durch 17 teilbar ist.
b) Wieviele wierstellige Zahlen gibt es,die durch 17 teilbar sind?
c) Wie groß ist die Summe aller dieser Zahlen ? |
BOBBY
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. September, 1999 - 06:51: |
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Wir bilden gemäß nebenstehender Abb. einen spiralförmigen Streckenzug,dessen Streckenlängen die g.F.
8;6;4,5;... bilden.
Abb. Streckenzug geht auf der x-achse nach rechts um 8 noch oben um 6 nach links um 4,5 sich nach innen eindrehend.
a) Wir bezeichnen mit sn die Länge des Strecknezuges,der aus n Strecken besteht.Gegen welchen Grenzwert konvengiert sn?
b) Wieviele Strecken des STreckenzuges müssen wir nehmen,bis sich seine Länge von diesem Grenzwert um weniger als 1 Millionstel unterscheidet ?
c) Berechnen Sie die x- und y-Koordinate des Punktes,um den sich die Spirale windet |
Pi*Daumen
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. September, 1999 - 21:04: |
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1)a) 986
b) 58
c)Mit arithmetischer Reihenformel (1+2+3+4+.....+98+99)*17 = (99*100)/2 *17 =99*50*17=84150
Zu der 2. Aufgabe:
a) Verwende die geometrische Summenformel.
sn=8*[1-(3/4)n]/(1-3/4) --->n->¥ 8*[1/(1-3/4)]=32
b) Der Unterschied zum Grenzwert ist 32-sn und das soll kleiner 10-6 sein.
Eingesetzt ergibt dies eine (Un)Gleichung, die Du nach n auflösen kannst.
c)Ich verstehe die Beschreibung des Streckenzuges oben nicht ganz (8 nach rechts oder nach oben ...?). Auf jedenfall, wenn a1 vom Ursprung nach rechts geht, dann ist der "Windepunkt" (x*/x*) = (limn->¥ s4n+1-limn->¥ s4n+3 / limn->¥ s4n+2-limn->¥ s4n+4)
Jetzt noch diese Limites berechnen. Entstanden sind sie aus der Überlegung, daß es genügt den Limes der Koordinaten jener Eckpunkte zu betrachten, die vom Ursprung aus diagonal in Richtung gesuchter Punkt wandern. Bei konvergenten Folgen genügt es, den Grenzwert einer Teilfolge zu betrachten. Zugegebenermaßen nicht die einfachste Aufgabe. Klassen 8-10 hier ist wohl die falsche Rubrik.
Pi*Daumen |
Pi*Daumen
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. September, 1999 - 21:05: |
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Sorry, bei "Windepunkt" oben meine ich natürlich (x*/y*)
Pi*Daumen |
Ingo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. September, 1999 - 22:06: |
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Pi*Daumen : 986 ist vierstellig ???? |
Pi*Daumen
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. September, 1999 - 22:27: |
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Oh, danke Ingo - wenn man in den Tausendern denkt dann kann man 3 von 4 nicht mehr unterscheiden....
Also 1a) bis c) ist für 3-stellige Zahlen richtig. Bei vierstelligen geht es nach dem gleichen Muster.
Bobby, brauchst Du es nochmal mit Ergebnissen oder kommst Du klar?
Pi*Daumen |
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