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Beitrag |
    
Andreas Bunk (Duda)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Dezember, 2000 - 11:14: | 
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Hi, Zahlreich-Team!
Ich bin auf der Suche nach einer bestimmten geschlossenen Herleitung für die Kreisfläche, und zwar:
1.ein Viertelkreis wird in Rechteckstreifen gleicher Breite Zerlegt.Die Rechtecke stoßen von innen an den Kreisbogen.
2.Es wird eine Summe von Wurzeltermen gebildet, die vom Radius r und der Zahl der Rechtecke abhängen.(Die terme hab' ich).z.B. A1= Wurzel(r²-(r/n)²)*r/n usw.
3.Jetzt müsste man den Grenzwert der Summe für unendlich viele Rechtecke (und Wurzelterme)bilden, das Ganze irgendwie umformen und bei der Kreisfläce landen.Hier hänge ich fest!
Danke für Hilfe |
thomas
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 23:32: |
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Hallo Duda,
Deine Summe lautet: A(n) = r/n*Sn i=1Ö(r2-(r*i/n)2)
Jetzt bleibt Dir nichts anderes übrig, r=1 zu setzen und dann n immer größer weden zu lassen.
Je größer n wird, desto näher kommt der Wert an pi/4 heran, z.B. n=5 => A(5)=0,75 .Vergleich : pi/4 = 0,785 |
Otto
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Dezember, 2000 - 10:17: |
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thomas,
Das ist völlig falsch! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Dezember, 2000 - 18:39: |
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Nein, was Thomas schreibt ist nicht völlig falsch, aber es ist auch nicht das, was Andreas haben wollte. Ausserdem muß die Summe lauten:
A(n) = Sn i=1 r/n * w(r² - (i*r/n)²),
denn die Breite der Streifen ist ja für alle Streifen gleich r/n.
Leider fällt mir auch nichts ein, wie man die genannte Summe zu einer expliziten Formel in Abhängigkeit von n machen kann. Vielleicht gibt es ja irgendeine Potenzreihe, mit der man weiterkommt. Ohne das, kann man sicher nichts erreichen, denn wie sollte sich lim A(n) = p/4 ergeben. Garantiert nicht durch elementare Grenzwertargumentation.
Eine Funktion f(x) mit einer geeigneten Potenzreihendarstellung und dem Funktionswert p/4 an einer Stelle x0 ist also gesucht.
In Frage kommen z.B. die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen, z.B. arctan x.
Es ist arctan(x) = S¥ i=0 (-1)i*x2i+1/(2i+1) und arctan(1) = p/4
Aber das ist nur eine vage Idee. Man muß ja irgendetwas versuchen, nicht wahr.
Gruß
Matroid
PS: das ist keine Aufgabe für Klasse 8-10 ! |
Otto
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Dezember, 2000 - 13:02: |
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Hi,
Meine Aussage "völlig falsch" war sicher übertrieben.
In allen von thomas angegebenen Formeln stimmt zu mindest das Summenzeichen! |
thomas
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Dezember, 2000 - 17:10: |
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Hallo ihr, man sollte um 0 Uhr nur noch Fragen beantworten, wenn man sich 100% sicher ist.
An Otto: kannst Du eigentlich nur sagen,daß etwas falsch ist oder hast Du auch Zeit, falsche Antworten, die nun leider mal passieren zu korrigieren. Das wäre nicht weniger sinnvoll. Meine Fehler gestehe ich gerne ein und ich bemühe mich sie zu vermeiden. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Dezember, 2000 - 23:19: |
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Hat denn niemand etwas zur möglichen Lösung beizutragen? |
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