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Beitrag |
    
Susi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 21:33: | 
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An alle Mathegenies da drausen =;) , bitte helft mir Ich bekomm die Aufgabe nicht auf die
Reihe.
Bussi für jeden der es schafft
Susi
Durch Potenzreihenentwicklung leite man die Näherung für die Diskontierung bei einfacher
Verzinsung her:
K0=(K(t))/(i+i*t) ist ungefähr K(t)*(1-i*t)
i=jährliche Zinsrate;
K(t)..Kapital zum Zeitpunkt t;
KO...Kapital zum Zeitpunkt null; |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 22:04: |
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Hi Susi,
ich weiss noch nicht mal, was Diskontierung heißt.
Ich vermute: es ist ein Betrag k(0) gesucht, den ein Sparer einzuzahlen hat, damit er nach n Jahren einen bestimmten Betrag (Kapital + Zins) zurückerhält.
Wenn man z.B. Bundesschatzbriefe (oder so was) kauft, dann kauft man ein Papier mit dem Nennwert DM 1000.- und zahlt dafür 840 DM. Die Laufzeit beträgt 6 Jahre und der Zins hat einen festen Wert.
Nun versuche ich mal zu rechnen:
k(0) ist das eingezahlte Kapital.
Nach einem Jahr hat man k(0) + i*k(0) = (1+i)*k(0)
Nach zwei Jahren sind es k(0) + 2*i*k(0) = (1+2i)*k(0),
denn dann hat man zweimal Zins für das Kapital bekommen (denn das liegt dann 2 Jahre auf der Bank).
Und nach drei Jahren hat man:
k(0) + 3*i*k(0)= (1+3i)*k(0).
Also ist k(n) = (1+ni) * k(0)
oder k(0) = k(t) / (1+ni)
Hilft Dir das?
Gruß
Matroid |
h.ludens
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 23:31: |
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Hallo Matroid,
ich weiß auch nicht was Diskontierung heißt, aber ein Lexikon der Steuerberatung enthält folgenden schlauen Satz :
Diskonte sind Beträge, die an Stelle von Zinsen von demjenigen einbehalten werden, der einen Wechsel oder eine Anweisung vor Fälligkeit der Forderung ankauft oder in Zahlung nimmt. Der Diskont ist dabei der Preis, den der abgebende Gläubiger dafür zahlen muß, daß er über den Geldwert seiner Forderung bereits vor Fälligkeit verfügen kann und das Risiko des Forderungsausfalles abgibt.
Steuerliche Behandlung: Die Diskontbeträge stellen Kapitaleinnahmen nach § 20 Abs. 1 Nr. 8 EStG dar, sofern dieser Vorgang beim annehmenden Gläubiger im Privatbereich durchgeführt wird..
Das macht die Aufgabe nicht wirklich transparenter und intelligenter fühle ich mich jetzt auch nicht, aber was soll's |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 23:49: |
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Hi Susi,
heißt es vielleicht (K(t))/(1+i*t) statt (K(t))/(i+i*t) ?
Folgendes gilt nur unter dieser Ersetzung!
Wie sich die Beziehung 1/(1+x) mit Potenzreihenentwicklung zu 1-x ergibt:
Also: 1/(1+x) = (1+x-x)/(1+x) = (1+x)/(1+x) - x/(1+x) = 1- x/(1+x)
Der Summand x im Nenner ist gegenüber der 1 für kleine x vernachlässigbar, dann wird letzterer Ausdruck zu 1-x/1 = 1-x
Mit x=i*t folgt dann die Beziehung zwischen
K0=(K(t))/(1+i*t) und K(t)*(1-i*t) |
Nils
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 23:55: |
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K0=(K(t))/(i+i*t) ist ungefähr K(t)*(1-i*t)
Das ist es was zu beweisen ist!
Der erste Teil ist die Diskontierung und der zweite die Näherung.
Noch als Tip. Der zweite Teil entspricht einem Prozentualen Abfall.
Ist der jährliche Zins 3%, so werden von K(t) nach einem Jahr 97%
nach 2 JAhren 94%
nach 3 Jahren 91% berechnet
Ich hoffe das hilft weiter
(Kann leider schlecht Potenzreihen) |
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