Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Wurzelgleichung

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Algebra » Potenz und Wurzel » Wurzelgleichung « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Marco (Heimar77)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 13:20:   Beitrag drucken

Wer hilft mir bei folgenden Wurzelgleichungen?
(Rechenweg)

1. W(x+3) + W(2x-3) = 6

Die Lösung lautet: 6

2. W(4x-3)+ W(5x+1) = W(15x+4)

Die Lösung lautet: 3

Ich weiss, dass ich zuerst quadrieren muss, später nochmal quadrieren etc.. komme aber leider trotzdem nicht auf die Lösung!

Vielen Dank im Voraus! Gruss Marco
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

B.Bernd
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 16:29:   Beitrag drucken

Hallo Marco,

1. Definitionsmenge der Wurzeln: alle x aus IR, außer die x, für die gilt x+3<0 und 2x-3<0, also

D=IR \ {x<-3}

quadrieren ergibt nach der 1.binom. Formel
x+3 + 2*Ö[(x+3)*(2x-3)] + 2x-3 = 36 |-3x
2*Ö[2x²-3x+6x-9] = 36-3x | quadrieren, auf der rechten Seite mit 2. binom. F.
8x²+12x-36 = 1296-216x+9x² |-8x²-12x+36
x²-228x+1332=0
x² - 2*114x + 114² - 108² = 0
(x-114)² - 108² = 0 | 3.binom. Formel
(x-114 -108)* (x-114 +108) = 0

x-222=0 V x-6=0
x=222 V x=6

Probe durch Einsetzen: bei x=6 weißt du's selber
linke Seite der Gleichung mit x=222:
Ö(222+3) + Ö(444-3)
=15 + 21
ist nicht gleich 6, also ist x=222 keine Lösung =>
IL={6}
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

B.Bernd
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 16:55:   Beitrag drucken

Die Definitionsmenge bei 1. war falsch. Man muss die Vereinigungsmenge der Bereiche nehmen, wenn man mit dem "Ohne-Bereich" (= alle x, die mit "außer..." ausgenommen sind) argumentiert.
Die schärfere Bedingung von x<-3 und x<1.5 ist x<-3, also nimm x<1.5.

Oder argumentiere mit der direkten Relation (...alle x, für die gilt...):

x³-3 und x³1.5, hier nimm die Schnittmenge beider Bereiche, das ist also x³1.5

Aus IR\{x+3<0 und 2x-3<0} folgt ID=IR\{x<1.5}


2. Definitionsmenge der Wurzeln: alle x aus IR, außer die x, für die gilt 4x-3<0 und 5x+1<0 und 15x+4<0, also

x<3/4 und x<-1/5 und x<-4/15

also ID = IR \ {x<3/4}

quadrieren auf beiden Seiten ergibt

4x-3 + 2Ö[(4x-3)*(5x+1)] + 5x+1 = 15x+4 |-9x+2
2Ö[20x²+4x-15x-3] = 6x+6 | :2
Ö[20x²-11x-3] = 3x+3 | quadr.
20x²-11x-3 = 9x²+18x+9 |-9x²-18x-9
11x²-29x-12 = 0 | :11
x² - 29x/11 -12/11 = 0
Lösen wie oben mit 2. und 3. binom. Formel oder:
Anwenden der p-q-Lösungsformel zum Lösen quadrat. Gleichungen mit p=-29/11 und q=-12/11 führt auf

x1 = 29/22 + Ö[(29/22)²+12/11], vereinfache den Ausdruck unter der Wurzel schonmal bei x2
x2 = 29/22 - Ö[(841+12*44)/22²]


x1 = (29 + Ö[1369])/22
x2 = (29 - 37)/22 < 3/4, also nicht in ID

x=x1 = 66/22 = 3

Probe kannst du selber machen.


Gruß, Bernd
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Bianca Maas (Maas)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 17:10:   Beitrag drucken

Hi Leute!Ich komm bei der Aufgabe absolut nicht weiter kann mir einer von euch helfen?
Bitte nicht nur Lösung sondern auch Rechenweg schreiben!Danke!

(Wurzel 0,5x3,5) : 2/3(Wurzel 0,21)
Ciao Bianca
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

B.Bernd
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 18:36:   Beitrag drucken

Hallo Bianca,
1. Du hast es geschafft, ein Benutzerkonto zu besitzen
Daraus sollte zwar nicht zwingend folgen, doch sehr naheliegend sein, dass du weißt, dass man hier auch neue Beiträge für neue Fragen öffnen kann.

2. Da du dies unter das Thema "Wurzelgleichung" gesetzt hast, frage ich: Wo ist das Gleichzeichen? Wenn das der Doppelpunkt sein soll, möchte ich interessehalber von dir wissen, was du für eine Tastatur hast und welche Codeseite du benutzt.

3. Was soll unter der linken Wurzel stehen ?
0.5? 0.5x ?

4. Was steht hinter dem 2/ ?
Ein Nenner, worin (3Ö0.21) steht, oder nur der Nenner 3 ?

MfG
Ciaoie,
Bernd
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

heimar77
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 21:36:   Beitrag drucken

Hallo Bernd, danke für die Hilfe, aber einige Sachen sind mir noch nicht
ganz klar:

1. Definitionsmenge der Wurzeln: alle x aus IR, außer die x,
für die gilt x+3Ö[(x+3)*(2x-3)] + 2x-3 = 36 |-3x
2*Ö[2x²-3x+6x-9] = 36-3x | quadrieren, auf der rechten Seite
mit 2. binom. F.
8x²+12x-36 = 1296-216x+9x² |-8x²-12x+36
x²-228x+1332=0 --> Bis hierhin ist alles klar! (aber warum kann ich jetzt
nicht mit der p,q-Formel auflösen???)
x² - 2*114x + 114² - 108² = 0 --> das hier läuft wohl auf quadr. Ergänzung
hinaus!
(x-114)² - 108² = 0 | 3.binom. Formel --> 3. bin. Formel??? Kann ich
(x-114) wirklich als einzelnen Faktor betrachten wie a???
(x-114 -108)* (x-114 +108) = 0 --> das scheint mir alles etwas kompliziert
gerechnet zu sein, sorry! Gibt es einen anderen Weg?

x-222=0 V x-6=0
x=222 V x=6
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

B.Bernd
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 22:59:   Beitrag drucken

Hi Marco,
klar kannst du auf die Gleichung
x²-228x+1332=0 die p-q-Lösungsformel loslassen.
Dann muss natürlich auch folgen: x=222 V x=6

Hier war es etwas abwegig, auf die p-q-F. mit der Wurzel verzichten zu wollen, da du eh schon die Wurzel kennengelernt hast, aber es gibt Schüler, die erst das Lösen quadratischer Gleichungen lernen, und danach erst Bekanntschaft mit Quadratwurzeln machen.

Und, wie du sicher feststellen wirst, wurde bei dem Weg
x²-228x+1332=0
x² - 2*114x + 114² - 108² = 0
(x-114)² - 108² = 0 | 3.binom. Formel
(x-114 -108)* (x-114 +108) = 0
x-222=0 V x-6=0
x=222 V x=6

kein Wurzelzeichen benötigt.
Was du allerdings mit Kann ich
(x-114) wirklich als einzelnen Faktor betrachten wie a???
meinst, ist mir jetzt nicht ganz klar.

Die 3. bin. F. ist doch klar, oder?

(a+b)(a-b)=a²-b², hier ist a=x-114 und b=108
warte mal, meinst du etwa Kann ich
(x-114) wirklich als einzelnen Summanden betrachten wie a???


?

Gruß, Bernd
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Bianca Maas (Maas)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 16:27:   Beitrag drucken

Hi Bernd!
Meine Mutter ist auf die Idee gekommen die Aufgabe hier rein zu schreiben.Sie hat die Aufgabe unter Wurzelgleichungen gesetzt nicht ich.Also das ist auch keine Wurzelgleichung.

Zu 3.
0,5*3,5

Zu 4.
Nur der Nenner 3

Ciao Bianca
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

B.Bernd
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 16:40:   Beitrag drucken

Ö(0.5*3.5) : ( (2/3) Ö0.21)

= Ö((1/2)*(7/2)) * (3/2) /Ö(21/100)

= Ö(7/4) * (3/2)* Ö(100)/Ö(21)

= (Ö7)/2 * (3/2) * 10/Ö(7*3)

= (Ö7)/Ö(7*3) * 15/2

= 15/(2*Ö(3))

= 15*Ö(3) / (2*Ö(3)*Ö(3))

= 15*Ö(3) / (2*3)

= 5*Ö(3) / 2


Hoffentlich stimmen die Wurzelzeichen, die sehen hier bei Netscape Version 0.1 nämlich so aus wie
ö
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Marco
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 17:10:   Beitrag drucken

Die 3. bin. F. ist doch klar, oder? --> die ist klar!

(a+b)(a-b)=a²-b², hier ist a=x-114 und b=108
warte mal, meinst du etwa Kann ich
(x-114) wirklich als einzelnen Summanden betrachten wie a??? --> genau das
meinte ich!

...das a=x-114 sein kann...ich dachte deshalb, es kann keine bin. Formel
sein!!!
wenn da jetzt x² -108² gestanden hätte, wäre es klar gewesen, aber das ich
x-114 als a ansehen kann ist mir irgendwie neu! aber wenn's so ist...

gruss marco
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

B.Bernd
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 17:15:   Beitrag drucken

Hi Marco,

warum soll die Variable a nicht einen Wert einer anderen Variablen zuzüglich einer Konstanten annehmen dürfen?

Das kennst du doch vom Einsetzungsverfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme, oder nicht?

Bsp.
2x+3y=29
y-3x=-4 => y=3x-4

jetzt ersetze in der ersten Gleichung das y durch 3x-4,

2x+3(3x-4)=29
...
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

heimar77
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 21:47:   Beitrag drucken

Hi Bernd
sogesehen hast Du recht! War mir nur so, als hätte ich das in Zusammenhang
mit einer bin. Formel so noch nicht gesehen...Also, Danke nochmal!

Mach's gut!

Gruss Marco!
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Micha15 (Micha15)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: Micha15

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2010
Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Dezember, 2010 - 19:13:   Beitrag drucken

hallo mein bruder weiß bei einer gleichung nicht weiter
hoffe hier kann man uns helfen.
wäre super
also
(wurzel aus 12+wurzel aus x)hoch 2=108
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Ingo (Ingo)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 1389
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Dezember, 2010 - 01:17:   Beitrag drucken

Wurzel ziehen, Ö12 auf beiden Seiten subtrahieren und anschließend beide Seiten quadrieren.

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page