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Marco (Heimar77)
| Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 13:20: |
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Wer hilft mir bei folgenden Wurzelgleichungen? (Rechenweg) 1. W(x+3) + W(2x-3) = 6 Die Lösung lautet: 6 2. W(4x-3)+ W(5x+1) = W(15x+4) Die Lösung lautet: 3 Ich weiss, dass ich zuerst quadrieren muss, später nochmal quadrieren etc.. komme aber leider trotzdem nicht auf die Lösung! Vielen Dank im Voraus! Gruss Marco |
B.Bernd
| Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 16:29: |
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Hallo Marco, 1. Definitionsmenge der Wurzeln: alle x aus IR, außer die x, für die gilt x+3<0 und 2x-3<0, also D=IR \ {x<-3} quadrieren ergibt nach der 1.binom. Formel x+3 + 2*Ö[(x+3)*(2x-3)] + 2x-3 = 36 |-3x 2*Ö[2x²-3x+6x-9] = 36-3x | quadrieren, auf der rechten Seite mit 2. binom. F. 8x²+12x-36 = 1296-216x+9x² |-8x²-12x+36 x²-228x+1332=0 x² - 2*114x + 114² - 108² = 0 (x-114)² - 108² = 0 | 3.binom. Formel (x-114 -108)* (x-114 +108) = 0 x-222=0 V x-6=0 x=222 V x=6 Probe durch Einsetzen: bei x=6 weißt du's selber linke Seite der Gleichung mit x=222: Ö(222+3) + Ö(444-3) =15 + 21 ist nicht gleich 6, also ist x=222 keine Lösung => IL={6} |
B.Bernd
| Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 16:55: |
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Die Definitionsmenge bei 1. war falsch. Man muss die Vereinigungsmenge der Bereiche nehmen, wenn man mit dem "Ohne-Bereich" (= alle x, die mit "außer..." ausgenommen sind) argumentiert. Die schärfere Bedingung von x<-3 und x<1.5 ist x<-3, also nimm x<1.5. Oder argumentiere mit der direkten Relation (...alle x, für die gilt...): x³-3 und x³1.5, hier nimm die Schnittmenge beider Bereiche, das ist also x³1.5 Aus IR\{x+3<0 und 2x-3<0} folgt ID=IR\{x<1.5} 2. Definitionsmenge der Wurzeln: alle x aus IR, außer die x, für die gilt 4x-3<0 und 5x+1<0 und 15x+4<0, also x<3/4 und x<-1/5 und x<-4/15 also ID = IR \ {x<3/4} quadrieren auf beiden Seiten ergibt 4x-3 + 2Ö[(4x-3)*(5x+1)] + 5x+1 = 15x+4 |-9x+2 2Ö[20x²+4x-15x-3] = 6x+6 | :2 Ö[20x²-11x-3] = 3x+3 | quadr. 20x²-11x-3 = 9x²+18x+9 |-9x²-18x-9 11x²-29x-12 = 0 | :11 x² - 29x/11 -12/11 = 0 Lösen wie oben mit 2. und 3. binom. Formel oder: Anwenden der p-q-Lösungsformel zum Lösen quadrat. Gleichungen mit p=-29/11 und q=-12/11 führt auf x1 = 29/22 + Ö[(29/22)²+12/11], vereinfache den Ausdruck unter der Wurzel schonmal bei x2 x2 = 29/22 - Ö[(841+12*44)/22²] x1 = (29 + Ö[1369])/22 x2 = (29 - 37)/22 < 3/4, also nicht in ID x=x1 = 66/22 = 3 Probe kannst du selber machen. Gruß, Bernd |
Bianca Maas (Maas)
| Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 17:10: |
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Hi Leute!Ich komm bei der Aufgabe absolut nicht weiter kann mir einer von euch helfen? Bitte nicht nur Lösung sondern auch Rechenweg schreiben!Danke! (Wurzel 0,5x3,5) : 2/3(Wurzel 0,21) Ciao Bianca |
B.Bernd
| Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 18:36: |
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Hallo Bianca, 1. Du hast es geschafft, ein Benutzerkonto zu besitzen Daraus sollte zwar nicht zwingend folgen, doch sehr naheliegend sein, dass du weißt, dass man hier auch neue Beiträge für neue Fragen öffnen kann. 2. Da du dies unter das Thema "Wurzelgleichung" gesetzt hast, frage ich: Wo ist das Gleichzeichen? Wenn das der Doppelpunkt sein soll, möchte ich interessehalber von dir wissen, was du für eine Tastatur hast und welche Codeseite du benutzt. 3. Was soll unter der linken Wurzel stehen ? 0.5? 0.5x ? 4. Was steht hinter dem 2/ ? Ein Nenner, worin (3Ö0.21) steht, oder nur der Nenner 3 ? MfG Ciaoie, Bernd |
heimar77
| Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 21:36: |
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Hallo Bernd, danke für die Hilfe, aber einige Sachen sind mir noch nicht ganz klar: 1. Definitionsmenge der Wurzeln: alle x aus IR, außer die x, für die gilt x+3Ö[(x+3)*(2x-3)] + 2x-3 = 36 |-3x 2*Ö[2x²-3x+6x-9] = 36-3x | quadrieren, auf der rechten Seite mit 2. binom. F. 8x²+12x-36 = 1296-216x+9x² |-8x²-12x+36 x²-228x+1332=0 --> Bis hierhin ist alles klar! (aber warum kann ich jetzt nicht mit der p,q-Formel auflösen???) x² - 2*114x + 114² - 108² = 0 --> das hier läuft wohl auf quadr. Ergänzung hinaus! (x-114)² - 108² = 0 | 3.binom. Formel --> 3. bin. Formel??? Kann ich (x-114) wirklich als einzelnen Faktor betrachten wie a??? (x-114 -108)* (x-114 +108) = 0 --> das scheint mir alles etwas kompliziert gerechnet zu sein, sorry! Gibt es einen anderen Weg? x-222=0 V x-6=0 x=222 V x=6 |
B.Bernd
| Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 22:59: |
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Hi Marco, klar kannst du auf die Gleichung x²-228x+1332=0 die p-q-Lösungsformel loslassen. Dann muss natürlich auch folgen: x=222 V x=6 Hier war es etwas abwegig, auf die p-q-F. mit der Wurzel verzichten zu wollen, da du eh schon die Wurzel kennengelernt hast, aber es gibt Schüler, die erst das Lösen quadratischer Gleichungen lernen, und danach erst Bekanntschaft mit Quadratwurzeln machen. Und, wie du sicher feststellen wirst, wurde bei dem Weg x²-228x+1332=0 x² - 2*114x + 114² - 108² = 0 (x-114)² - 108² = 0 | 3.binom. Formel (x-114 -108)* (x-114 +108) = 0 x-222=0 V x-6=0 x=222 V x=6 kein Wurzelzeichen benötigt. Was du allerdings mit Kann ich (x-114) wirklich als einzelnen Faktor betrachten wie a??? meinst, ist mir jetzt nicht ganz klar. Die 3. bin. F. ist doch klar, oder? (a+b)(a-b)=a²-b², hier ist a=x-114 und b=108 warte mal, meinst du etwa Kann ich (x-114) wirklich als einzelnen Summanden betrachten wie a??? ? Gruß, Bernd |
Bianca Maas (Maas)
| Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 16:27: |
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Hi Bernd! Meine Mutter ist auf die Idee gekommen die Aufgabe hier rein zu schreiben.Sie hat die Aufgabe unter Wurzelgleichungen gesetzt nicht ich.Also das ist auch keine Wurzelgleichung. Zu 3. 0,5*3,5 Zu 4. Nur der Nenner 3 Ciao Bianca |
B.Bernd
| Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 16:40: |
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Ö(0.5*3.5) : ( (2/3) Ö0.21) = Ö((1/2)*(7/2)) * (3/2) /Ö(21/100) = Ö(7/4) * (3/2)* Ö(100)/Ö(21) = (Ö7)/2 * (3/2) * 10/Ö(7*3) = (Ö7)/Ö(7*3) * 15/2 = 15/(2*Ö(3)) = 15*Ö(3) / (2*Ö(3)*Ö(3)) = 15*Ö(3) / (2*3) = 5*Ö(3) / 2 Hoffentlich stimmen die Wurzelzeichen, die sehen hier bei Netscape Version 0.1 nämlich so aus wie ö |
Marco
| Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 17:10: |
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Die 3. bin. F. ist doch klar, oder? --> die ist klar! (a+b)(a-b)=a²-b², hier ist a=x-114 und b=108 warte mal, meinst du etwa Kann ich (x-114) wirklich als einzelnen Summanden betrachten wie a??? --> genau das meinte ich! ...das a=x-114 sein kann...ich dachte deshalb, es kann keine bin. Formel sein!!! wenn da jetzt x² -108² gestanden hätte, wäre es klar gewesen, aber das ich x-114 als a ansehen kann ist mir irgendwie neu! aber wenn's so ist... gruss marco |
B.Bernd
| Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 17:15: |
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Hi Marco, warum soll die Variable a nicht einen Wert einer anderen Variablen zuzüglich einer Konstanten annehmen dürfen? Das kennst du doch vom Einsetzungsverfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme, oder nicht? Bsp. 2x+3y=29 y-3x=-4 => y=3x-4 jetzt ersetze in der ersten Gleichung das y durch 3x-4, 2x+3(3x-4)=29 ... |
heimar77
| Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 21:47: |
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Hi Bernd sogesehen hast Du recht! War mir nur so, als hätte ich das in Zusammenhang mit einer bin. Formel so noch nicht gesehen...Also, Danke nochmal! Mach's gut! Gruss Marco! |
Micha15 (Micha15)
Neues Mitglied Benutzername: Micha15
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 12-2010
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Dezember, 2010 - 19:13: |
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hallo mein bruder weiß bei einer gleichung nicht weiter hoffe hier kann man uns helfen. wäre super also (wurzel aus 12+wurzel aus x)hoch 2=108 |
Ingo (Ingo)
Moderator Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1389 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Dezember, 2010 - 01:17: |
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Wurzel ziehen, Ö12 auf beiden Seiten subtrahieren und anschließend beide Seiten quadrieren. |
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