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Wurzelungleichung hoch 3

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Algebra » Potenz und Wurzel » Wurzelungleichung hoch 3 « Zurück Vor »

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tobi15
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Veröffentlicht am Montag, den 13. September, 1999 - 19:55:   Beitrag drucken

Wer kann diese Aufgabe ?:

Beweisen Sie die Gültigkeit der folgenden Ungleichung, ohne die Wurzeln auszurechnen:
3teWurzel4 - 3teWurzel 3 < 3teWurzel3 - 3teWurzel2

Ich raff das nicht.
danke.
Tobias
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Bodo
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Veröffentlicht am Dienstag, den 14. September, 1999 - 21:40:   Beitrag drucken

Das ist sicher nichts für Klassen 8-10, deshalb verwende ich auch stärkere Hilfsmittel:
Betrachte die Funktion 3.Wurzel(x), deren Ableitung ist streng monoton fallend für posotive x. Deshalb gilt auch folgendes (in er Mitte, das sind einfach Differenzenquotienten / Steigungsdreiecke:

3.Wurzel(4)-3.Wurzel(3)=[3.Wurzel(4)-3.Wurzel(3)]/[4-3]<[3.Wurzel(3)-3.Wurzel(2)]/[3-2]=3.Wurzel(3)-3.Wurzel(2)

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