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Beitrag |
    
Mathias Möhring (Batja)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 19:47: | 
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Hallöchen,
ich habe eine Aufgabe, mit der ich überhaupt nicht klarkomme:
Für welche Paare (x,y) reeller Zahlen gilt:
(x-3y+1)(2x+y-1)<0 ?
Bestimmen Sie die Lösungsmenge L mittels Fallunterscheidung und stellen Sie sie Grafisch dar.
Welche der Punkte (x,y) mit x,y E Z, x²+y²=1 gehören zu L?
Selbst für den kleinsten Lösungsansatz bin ich Euch schon zu ewigem Dank verpflichtet.
Vielleicht könnt Ihr mir Eure Vorschläge auch mailen:
batja@t-online.de
Tausend dank im voraus |
Peter
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. November, 2000 - 00:24: |
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Hallo Batja,
du fragtest:
>Für welche Paare (x,y) reeller Zahlen gilt: (x-3y+1)(2x+y-1)<0 ?
Entweder der erste Ausdruck (der in in der ersten Klammer) ist kleiner als Null und der zweite Ausdruck (der in in der zweiten Klammer) ist groeßer als Null - oder der erste Ausdruck ist groeßer als Null und der zweite kleiner.
x-3y+1<0 kann man umformen in y>x/3+1/3, das heisst, die Ungleichung ist erfuellt fuer alle (x;y), die oberhalb der Geraden liegen mit der Gleichung y=x/3+1/3
2x+y-1>0 kann man umformen in y>-2x+1, das heisst, die Ungleichung ist erfuellt fuer alle (x;y), die oberhalb der Geraden liegen mit der Gleichung y=-2x+1
Mein Vorschlag: Zeichne die beiden Geraden in ein Koordinatensystem und markiere dasjenige der vier 'Tortenstuecke', das oberhalb der beiden Geraden liegt.
Analog sieht man, dass alle Punkte im Tortenstueck unterhalb der beiden Geraden ebenfalls deine erste Ungleichung erfuellen.
Fuer die Zusatzaufgabe: "Welche der Punkte (x,y) mit x,y E Z, x²+y²=1 gehören zu L?" zeichnest du einen Kreis mit Radius Eins in dein Koordinatensystem (denn nichts anderes beschreibt die Gleichung x²+y²=1). Wo der Kreis innerhalb der beiden ausgezeichneten Tortenstuecke liegt - voila...
Gruß,
Peter |
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