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Beitrag |
    
Tomi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Juli, 2002 - 19:25: | 
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Hallo, wie konstruiert man ein Dreieck mit diesen Angaben?
b=6,3 cm, ß=87° und die Seitenhalbierende durch den Punkt C soll 5,1 cm lang sein.
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Walter H. (mainziman)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Juli, 2002 - 21:37: |
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Hallo Tomi,
Zeichne 2 Parallelen mit Abstand 5,1 cm;
Markiere auf der oberen den Punkt C schlage von dort b mit 6,3 cm in Richtung links-unten auf der zweiten Paralellen ab => Punkt A;
Der Winkel ß ist auch der Winkel zwischen oberer Paralelle und a; das kannst von C einfach zeichnen;
fertig ist das Dreieck;
Gruß,
Walter
p.s. a klana Widerspruch: wenn die Seitenhalbierende durch C geht => gleichschenkeliges Dreieck => alpha = beta = 87° => gamma = 6°; und a = b = 6,3 cm => die Seitenhalbierende ist sicher nicht 5,1 cm
=> hier kann nur die Höhe auf c durch C gemeint sein;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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Tomi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Juli, 2002 - 13:30: |
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Hallo,
Das ist aber leider nicht das, was ich brauche, Walter. Danke trotzdem für die Mühe.
Bei dem Dreieck, was ich erreichen will, sind ungefähr
a=4,7cm
b=6,3cm
c=4,3cm
Das hab ich ausprobiert, aber ich kann nicht angeben, wie man das konstruiert, also mir fehlt die Konstruktionsbeschreibung, wo die Seitenhalbierende usw. auch benutzt werden. |
Niels (niels2)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 77
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Juli, 2002 - 12:35: |
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Hi Tomi,
deine Angaben kommen ungefähr hin, das Problem bei der Konstruktion ist, das der Winkel ß buchstäblich in der Luft hängt, da wir keinerlei Schenkel des Winkels kennen.
wäre ein Schenkel des Winkel gegeben wäre die konstruktion einfach.
Das heißt entweder wird aus ß der Winkel alfa oder aus b wird die Seite a und ß bleibt bestehen.
Gruß N.
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Tomi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 16:01: |
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Danke Niels,
Genau weil es da ein Problem bei der Konstruktion gibt, obwohl so ein Dreieck nicht unmöglich ist, habe ich die Frage ja auch hier gestellt. |
Kirk (kirk)
Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 21:13: |
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Hi Tomi,
Knackige Aufgabe. Das Dreieck ist eindeutig bestimmt, aber ich schaffe es auch nicht, es zu konstruieren. Ist das eine Aufgabe aus eurem Schulbuch? Wenn ja, müsste man sie doch irgendwie lösen können...
Grüße,
Kirk
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Niels (niels2)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 09:29: |
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Hi Tomi,
wenn das Dreieck was du konstruieren sollst wirklich existiert, dann muss man es berechnen können.
D.h das nichtlineare Gleichungssystem
4(sc)²=2a²+2b²-c²
b²=a²+c²-2ac*cosß
muss für a und c eine eindeutige Lösung haben.
Nur diese Lösung ist halt nicht eindeutig und daher ist das Dreieck nicht konstruierbar.
Selbst bei deinen Näherungswerten a=4,7 b=6,3 c=4,3 fördert als Winkel ß einen Winkel weit über 88° (88,7383°) zu tage und Sc=5,1252 cm also auch erheblich größer.
Gruß N. |
Tomi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 17:21: |
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Hi Kirk und Niels
Ich hab die Aufgabe nicht aus einem Schulbuch, sondern sie stand hier auf dem Mathe Board zusammen mit zwei leichteren. Ich habe die Stelle aber nicht mehr wiedergefunden.
Ich weiß nur, dass nur für eine von den beiden leichten jemand eine Konstruktionsbeschreibung angegeben hat. Die zweite hab ich mir abgeschrieben und später alleine lösen können, die dritte ist halt diese hier.
Niels, glaubst du jetzt nicht mehr, dass es das Dreieck gibt?
Ich hab noch mal neu überlegt und das Dreieck mit
a=4,7cm, b=6,3 cm, ß=87°
erfüllt die Angaben jetzt besser.
mit freundlichen Grüßen
Tomi
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Kirk (kirk)
Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 17:54: |
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Hallo,
ich habe es auch rechnerisch probiert.
Zwei mal Kosinussatz:
6,3^2=a^2+c^2-2ac*cos87
5,1^2=a^2+c^2/4-ac*cos87
Laut meiner Rechnung gibt es zwei Lösungen mit positiven Seitenlängen. (Werte auf Zehntel gerundet.)
Lösung 1: a=4,5 b=5,8 c=4,0
Lösung 2: a=4,8 b=6,5 c=4,6
Man müsste sich mal überlegen, ob es eine einfache geometrische Deutung der zweiten Lösung gibt.
Ich halte das Problem nach wie vor für exakt lösbar (egal ob eine oder zwei Lösungen) und die Konstruktion wäre schon interessant.
Nur so ein Gedanke: Wenn ich meine rechnerisch Lösung anschaue, so habe ich natürlich die Möglichkeit, in der Konstruktion den Rechenweg nachzugehen. Dabei handelt es sich um Operationen wie Wurzelziehen und Quadrieren, die mit Zirkel und Lineal auch durchgeführt werden können.
Bleibt noch der Faktor cos87°. Das kann ich konstruieren, wenn ich einen 87°-Winkel konstruieren kann. Ist der konstruierbar?
Grüße,
Kirk
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LSDXTC
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 18:19: |
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Ich würde einfach mal sagen, das dein Dreieck keinem der Kongruenzsätze entspricht. Die Seitenhalbierende durch den Punkt C, d. h. der Seite c muß nicht unbedingt senkrecht stehen.
Dieser Winkel kann beliebig sein, gegeben ist nur die Länge Sc=5,1 cm; d.h. die Vorstellung zweier Parallelen im Abstand 5,1 cm ist nicht gegeben.
Mainziman hatte dies schon durch die Vermutung, es handele sich um die Höhe von c, angedeutet.
Beta ist gegeben, also bleiben für Alpha und Gamma zusammen 93° übrig.
Viel Spaß beim weiteren Nachdenken, ich probiers auch noch; allerdings bezweifle ich das diese Aufgabe im Bereich Klasse 8- 10 anzusiedeln ist; es sei denn Ihr seit eine Eliteschule oder euer Lehrer ist brutal fies. |
Walter H. (mainziman)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 73
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 18:23: |
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Hi Kirk,
es geht auch einfacher die Rechnung;
wenn die Seitenhalbierende durch einen Eckpunkt geht => es ist ein gleichschenkeliges Dreieck;
hier ist die Seitenhalbierende durch C Spiegelsymmetrale;
=> a = b = 6,3 cm
alpha = beta = 87° => gamma = 6°
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(gamma)
=> c = 0,6594331
an Tomi: Die 5,1 cm beziehen sich sicher nicht auf die Seitenhalbierende, sondern nur die Schwerlinie - Verbindung zwischen Halbierungspunkt einer Seite und gegenüberliegenden Eckpunkt - denn dann und nur dann ist die Rechnung von Kirk richtig.
Seitenhalbierende haben als Schnittpunkt den Umkreismittelpunkt und sind normal zur jeweiligen Seite und verlaufen in der Regel nichtdurch den gegenüberliegenden Eckpunkt.
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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LSDXTC
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 18:49: |
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@ Walter H. (mainziman)
Ich wiederhol mich hier gerne noch einmal:
Die Seitenhalbierende durch den Punkt C, d. h. der Seite c muß nicht unbedingt senkrecht stehen.
Würde sie senkrecht stehen, so wäre es die Höhe !
Sag mir eins: Bist du eigentlich ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
Oder verrate mir, wo ich mich irre !!!!!
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Walter H. (mainziman)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 74
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 19:03: |
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Hi LSDXTC,
Es gilt umgekehrt, die Seitenhalbierende ist immer senkrecht auf eine Dreiecksseite und in der Regel verläuft sie nicht durch den gegenüberliegenden Eckpunkt => ergibt als Schnitt den Umkreismittelpunkt;
Was Du meinst ist eine Schwerlinie => diese ergeben als Schnitt den Schwerpunkt;
Gruß,
Walter
p.s. aus Kirks Rechnung folgt, daß es sich um die Schwerlinie durch C auf c handelt;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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Rosi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 19:27: |
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Aber Walter,
hast Du denn noch immer nicht begriffen was eine Seitenhalbierende ist? Das lernt man doch schon in der Grundschule! |
Kirk (kirk)
Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 19:47: |
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Hallo Walter,
ich kenne folgende Definitionen:
Die Seitenhalbierenden=Schwerlinien schneiden sich im Schwerpunkt.
Die Mittelsenkrechten schneiden sich im Umkreismittelpunkt.
Insofern folgt aus meiner Rechnung nicht, dass es sich um eine Schwerlinie handelt, sondern ich habe dies vorausgesetzt.
LSDXTC´s Meinung teile ich. Das kann keine Schulbuchaufgabe sein. Es dürfte sich um einen Druckfehler handeln. Trotzdem (oder gerade deshalb) ist sie interessant.
Grüße,
Kirk
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1226
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 23:51: |
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Dann müssen wir mal wieder in die Trickkiste greifen ...
1. Zeichne durch einem Punkt P zwei Geraden, die sich im Winkel beta schneiden.
2. Wähle auf einem der beiden Geraden C.
3. Schlage Kreis K0 um C mit Radius sc; der Schnittpunkt von K0 mit der anderen Gerade sei D.
4. Konstruiere Kreis K1, der C, D und P enthält. (Details seien dem geneigten Leser überlassen, oder rückfragen.)
5. Verdoppele Strecke CD über D hienaus; der neue Endpunkt sei E.
6. Schlage Kreis K2 um E mit Radius b.
7. Der Schnittpunkt von K1 und K2 ist B.
8. Verdoppele Strecke BD über D hienaus; der neue Endpunkt ist A.
Gruß
Z.
(Beitrag nachträglich am 16., Juli. 2002 von zaph editiert) |
Rosi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 07:34: |
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Einfach genial!
Zaph Du bist der Größte. |
Walter H. (mainziman)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 76
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 07:47: |
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Hallo Rosi,
Da liegst Du aber falsch,
die Seitenhalbierende ist senkrecht zur Dreiecksseite und daher nicht Schwerlinie;
anderer Name für Seitenhalbierende ist Seitensymmetrale;
Hingegen die Schwerlinie wurde hier fälschlicherweise Seitenhalbierende genannt;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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Rosi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 09:55: |
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Liebster walter,
Deine Ansichten sind haarsträubend!
Siehe
http://home.a-city.de/walter.fendt/md/dreieck.htm |
Sepp
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 10:10: |
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Iatz muss i dem Walter amol helfen!
Er ist Österreicher und wenn bei uns ein Schüler behauptet: Seitenhalbierende = Schwerlinie, wird er mit "Nicht Genügend" beurteilt. Seitenhalbierende ist bei uns ein unüblicher Ausdruck, aber wenn schon, dann ein Hilfsausdruck für Seitensymmetrale.
Das ist eben der Unterschied zwischen den Sprachen "Deutsch" und "Österreichisch"!
Servus
Sepp
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Walter H. (mainziman)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 77
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 10:35: |
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Danke Sepp,
genau das war jetzt auch mein Gedanke;
ich hätte immer Gedacht in der Mathematik gibt es eine einheitliche Sprache - so wie es aussieht anscheinend doch nicht;
Gruß,
Walter
p.s. Rosi, Dein Link ist gut aber unvollständig; die Begriffe Seitensymmetrale bzw. Winkelsymmetrale fehlen;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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Robert (emperor2002)
Neues Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 12:33: |
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Hi!
Ich hab mal im Bronstein nun nach der genauen Definition einer Seitenhalbierenden geblättert:
Seitenhalbierende:
des Dreieckes wird die Gerade genannt, die einen Eckpunkt des Dreieckes mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Dreieckseite verbindet. Die Seitenhalbierenden des Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, dem Schwerpunkt des Dreieckes, der sie vom Scheitel des Winkels aus gerechnet im Verhältnis 2:1 teilt.
Leider muss ich damit auch meine Definition über den Haufen werfen, die der von Walter entsprechen würde. Generell muss ich sagen, dass der Begriff Seitenhalbierende unschön gewählt ist, denn aus ihm geht irgendwie nicht "eindeutig" hervor, was sie eigentlich ist.
Dennoch: Man lernt nie aus 
PS: Sagt mal sind jetzt die Zahlen für die geamt geschriebenen Messages der User gelöscht?
MFG
Robert |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1227
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 18:28: |
|
Danke, Rosi, für das Lob,
aber ganz verdient habe ich es nicht. Habe wirklich nur in meiner Trickkiste gekramt, in der sich im Laufe der Zeit so einiges angesammelt hat. Die wenigsten dieser Tricks wurden von mir erfunden - so auch nicht die Tricks, im wesentlichen sind es zwei, die zur Konstruktion dieses Dreiecks führten.
Trick 1: Konstruktion von Kreis K1.
Trick 2: Anstatt nur das Dreieck, betrachte stattdessen das Parallelogramm mit den Seitenlängen a und b und der Diagonale der Länge 2*sc. |
Kirk (kirk)
Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 07:12: |
|
Was in der Trickkiste so alles drin ist...
Ich habe es mal ausprobiert und werde in einer ruhigen Minute versuchen zu verstehen, warum es funktioniert.
Grüße,
Kirk
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Nicole
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 12:46: |
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Hallo,
ich möchte hier die Ehre Österreichs verteidigen:
Auch hier gibt es kein Buch in dem steht, daß die Seitenhalbierende auf einer Dreieckseite senkrecht steht und sowas wird auch in keiner Schule gelehrt!
Walter und Sepp haben sicher in der Schule nicht gut aufgepaßt. |
Tomi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 13:43: |
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Hi Zaph,
die Idee mit dem Parallelogramm war wirklich genial.
Vielen Dank, dass du sie hier offenbart hast.
Ohne diesen Hinweis von gestern abend wäre ich aber nicht dahinter gekommen, weshalb die Ansammlung von Geraden und Bögen auf meinem Blatt zu dem gewünschten Ergebnis führen sollte.
Ich habe versucht, die Beschreibung etwas abzuwandeln und mit [Erläuterungen] zu ergänzen. Die Bezeichnungen habe ich von Zaph unverändert übernommen; es ist nur der Punkt M hinzugekommen:
1. Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck CDM mit |CD|=sC mit Basiswinkeln bei C und D, die jeweils 90°-87° = 3° groß sind.
2. Zeichne einen Kreis K1(M;r) mit r=|CM|=|MD|
[Der Sinn, der hinter den beiden ersten Schritten steckt: Jeder Winkel über der Kreissehne |CD|, egal, wo sein Scheitel später liegen wird, wird nach dem Umfangs-Mittelpunktswinkelsatz 87°=ß sein, also halb so groß sein wie der Winkel CMD]
3. Spiegele den Punkt C am Punkt D. Es entsteht ein Punkt E.
4. Zeichne einen Kreisbogen K2(E;b), der den Kreis K1(M;r) in B schneidet (die Kreise schneiden sich zweimal; beide Schnittpunkte sind aber gleichwertig und würden später zu zwei kongruenten Dreiecken ABC führen).
[Die Strecke CE wird Diagonale in einem später erkennbaren Parallelogramm werden, dessen eine Seitenlänge b sein wird; D ist der Schnittpunkt der Diagonalen dieses Parallelogramms und wird sich später als Mittelpunkt der Dreiecksseite c zu erkennen geben.]
5. Zeichne die Gerade BD ein.
[Damit D Mittelpunkt der Seite c ist, muss |BD|=|DA| sein. Also:]
6. spiegele den Punkt B am Punkt D. Es entsteht der noch fehlende Eckpunkt A des gesuchten Dreiecks.
Ich möchte nochmal betonen, dass ich die Aufgabe nicht aus einem Schulbuch habe, sondern dass sie hier auf dem Mathe Board gestanden hat und bisher noch nicht beantwortet worden ist.
Vielen Dank an alle, die sich ernsthafte Gedanken zur die Lösung dieses Problems gemacht haben, besonders natürlich an Zaph.
Danke ehrlich auch für die Beiträge von Kirk, in denen in keinem Moment Zweifel an der Aufgabe erkennbar waren, selbst dann nicht, als irgendwie (ich weiß nicht, wie) Werte b=5,8 bzw. b=6,5 ausgerechnet wurden, die so gar nicht vorgegeben waren. 
mit freundlichen Grüßen
Tomi |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1232
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 20:40: |
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Hi Tomi, normalerweise verrät ein Zauberer seine Tricks ja nicht; hab da mal ne Ausnahme gemacht ;-)
Noch ein Wort zur "Seitenhalbierenden". Wenn das wirklich die Mittelsenkrechte wäre, wie soll die denn dann eine Länge haben? Wo fängt sie an und wo hört sie auf? |
Walter H. (mainziman)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 21:20: |
|
Hi Zaph,
bei uns in Österreich spricht man bei den besonderen Linien des Dreiecks nur von
- Schwerlinien => Schwerpunkt
- Höhen => Höhenschnittpunkt
- Winkelsymmetralen => Inkreismittelpunkt
- Seitensymmetralen => Umkreismittelpunkt
die Schwerlinien kann man physikalisch einfach nachprüfen: man nehme ein Dreieck aus Pappe und lege es genau auf einen waagrecht gespannten Faden, sodaß sich der Faden mit der Schwerlinie deckt => es fällt nicht 'runter;
anders gesagt, eine Schwerlinie teilt ein Dreieck in 2 Dreiecke, welche den gleichen Flächeninhalt haben;
Da man bei der Winkelsymmetrale von einer Winkelhalbierenden spricht, muß semantisch richtig gefolgert auch bei der Seitensymmetrale von Seitenhalbierenden gesprochen werden;
Das Wort Mittelsenkrechte gibt es in Österreich nicht; heißt immer Seitensymmetrale;
Die Längen der Schwerlinien kann man relativ einfach berechnen, schon klar, daß das bei der Seitensymmetrale ein unmögliches unterfangen ist;
Da es in Österreich kaum ein vernünftes im Buchhandel zu kaufendes Buch gibt, was aus Österreich selbst stammt, sondern alle in dt. Verlagen gedruckt werden, findet man dort überall den Begriff Seitenhalbierende, welcher aber semantisch bedenklich/falsch ist;
scheint so, daß in Dtl. der Begriff gelehrt wird, hier in Österreich nicht; sondern entweder Seitensymmetrale oder Schwerlinie;
Gruß,
Walter
p.s. ich bin es gewohnt in der Mathematik eine eindeutige Sprache zu verwenden;
@Nicole: geschlafen hab ich in der Schule sicher nicht.
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
|
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 23:28: |
|
Frage @Nicole:
Woher weißt du, was in allen Schulen gelehrt wird?
Gruß
Gast2 |
Rosi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Juli, 2002 - 19:06: |
|
Also wenn ich den Walter jetzt richtig verstanden habe, so werden in Österreich lauter (deutsche) Schulbücher verwendet in denen die Schwerlinien als Seitenhalbierende bezeichnet werden. Im Unterricht selbst darf dieser Begriff aber nicht verwendet werden!
Und sowas sollen wir glauben? |
EinSchüler
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Juli, 2002 - 19:49: |
|
Hallo Walter,
Du schreibst: "eine Schwerlinie teilt ein Dreieck in 2 Dreiecke, welche gleichen Flächeninhalt haben".
Dieser Satz allein zeigt, daß Du noch immer nichts begriffen hast!
Es gilt:
Jedes Dreieck hat genau drei Seitenhalbierende.
Jedes Dreieck hat unendlich viele Schwerlinien.
Jede Seitenhalbierende ist auch Schwerlinie
Es gilt nicht:
Jede Schwerlinie ist auch Seitenhalbierende.
Die Begriffe "Seitenhalbierende" und "Schwerlinie" sind also nicht identisch!
Dies gilt für ALLE Dreiecke, egal ob sie in Deutschland oder in Österreich liegen. |
Walter H. (mainziman)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 79
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Juli, 2002 - 21:45: |
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Hi,
da scheint es ja Widersprüche zu hageln noch und nöcher;
EinSchüler schreibt: "Die Begriffe "Seitenhalbierende" und "Schwerlinie" sind also nicht identisch!" => genau das gegenteil wurde aber bei dem ganzen hier immer behauptet;
Eine Seitenhalbierende ist keine Schwerlinie.
Der Schnittpunkt der Schwerlinien ergibt den Schwerpunkt; und genau hier wurde aber behauptet die Seitenhalbierenden ergeben als Schnitt den Schwerpunkt => is schlichtweg falsch;
weiters schreibt EinSchüler: "Jedes Dreieck hat genau drei Seitenhalbierende.
Jedes Dreieck hat unendlich viele Schwerlinien.
Jede Seitenhalbierende ist auch Schwerlinie"
Der dritte Teil ist falsch, steht im Widerspruch zum vorher zitierten. Aus dem würde ja gefolgert werden, daß eine Seitenhalbierene auch Winkelsymmetrale ist, und das ist Schwachsinn.
Natürlich hat ein Dreieck unendlich viele Schwerlinien aber die Erklärung wie man die anderen konstruiert spar ich mir; es genügt die Konstruktion der trivialen welche vom Halbierungspunkt einer Seite durch den gegenüberliegenden Eckpunkt verlaufen; und genau auf diese 3 hab ich mich bezogen;
Und für die anderen Schwerlinien gilt auch: es teilt das Dreieck in 2 Geometrische Flächen (sind da leider nicht immer Dreiecke, sondern auch manchmal Vierecke) und haben dann Dank des Hebelgesetzes nicht den gleichem Flächeninhalt;
Infinitesimalrechnung hilft da weiter, weil es zu einer Aufsummierung von Kraft mal Kraftarm bzw. Last mal Lastarm kommt;
(auch das kann physikalisch mit einem Pappdreieck nachgeprüft werden)
@Rosi: Kennst Du einen Bronstein made in Austria?
von Schulbüchern war hier nicht die Rede; sondern nur von jenen welche man im Buchhandel kauft, und das sind sicher keine Schulbücher, denn die gibts gratis - ich weiß a klana Beitrag ist zu berappen, aber vernachlässigbar;
Österreichische Schulbücher beinhalten aus Gründen der Mehrdeutigkeit folgende Begriffe nicht: Seitenhalbierende - heißt Seitensymmetrale, Winkelhalbierende - heißt Winkelsymmetrale;
sowie folgenden Begriffe nicht:
Mittelsenkrechte - heißt auch Seitensymmetrale;
dafür aber folgenden Begriff:
Schwerlinie - Halbierungspunkt einer Seite zum gegenüberliegenden Eckpunkt; die anderen werden nicht genannt, sind auch nicht trivial zu konstruieren => beliebige Strecken durch den Schwerpunkt kann ja jeder konstruieren, aber an Hand solcher nicht trivialen Schwerlinien den Schwerpunkt zu konstruieren tät ich mal jemand sehen, der das ad hoc kann;
Gruß,
Walter
p.s. auch ein Bronstein kann was falsches beinhalten; niemand ist vollkommen;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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EinSchüler
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Juli, 2002 - 07:08: |
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Hallo Walter,
Hier ist eine Web Seite aus ÖSTERREICH:
Aber wahrscheinlich verstehst Du sie auch nicht!
http://www.pa.asn-sbg.ac.at/gruber/schwaighofer/SDe.html |
Walter H. (mainziman)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 80
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Juli, 2002 - 07:46: |
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Hi Einschüler,
für mich ist fakt, die Verwendung des Begriffes Seitenhalbierende ist Schwachsinn - hat mit jeglicher Form von Eindeutigkeit nichts zu tun.
Winkelsymmetrale => Winkelhalbierende
Seitensymmetrale => Seitenhalbierende
=> falsche semantische Verwendung des Begriffes Seitenhalbierende; (Semantik hat nichts mit Mathe zu tun, ist eine andere Wissenschaft)
Daher der Eindeutigkeit wegen
existieren nur
Winkelsymmetralen => Inkreismittelpunkt
Seitensymmetralen (der Begriff Mittelsenkrechte wird nur in Dtl. gelehrt is ok, weil dennoch eindeutig bezeichnet) => Umkreismittelpunkt
Schwerlinien => Schwerpunkt
Höhen => Höhenschnittpunkt
Klar EinSchüler, wo der Hund begraben ist?
Gruß,
Walter
p.s. Eindeutige Bezeichner sind kein Fehler.
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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EinSchüler
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Juli, 2002 - 08:30: |
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Hallo Walter,
Ich fasse zusammen:
Alle deutschen Lehrbücher sind falsch!
Der Bronstein ist ebenfalls falsch!
Alle in Österreich erhältlichen Mathe-Bücher sind falsch!
Alle Web Seiten sind falsch!
Alle Mathematiker verstehen nichts von Semantik und verwenden daher falsche Bezeichnungen!
Gut, daß es den Walter gibt, der als einziger weiß: Schwerlinien teilen das Dreieck in 2 flächengleiche Dreiecke!
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Walter H. (mainziman)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 81
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Juli, 2002 - 09:09: |
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Hallo EinSchüler,
Die Trivialform der Schwerlinien teilt das Dreieck in 2 Flächengleiche Dreiecke;
Beweis (für die Schwerlinie auf c):
c/2 * hc / 2 = A/2 => A = c * hc / 2
logisch?
die nicht triviale Form der Schwerlinie,
siehe posting (Do, 18 Jul. 2k2, 22:45 Uhr)
teilt das Dreieck in 2 geometrische Figuren, welche dem Hebelgesetz unterliegen => Integralrechnung (= Teil der Infinitesimalrechnung) hilft da weiter;
Ich hätte von Dir gerne gewußt:
halbiert die Mittelsenkrechte die Dreickseite jetzt oder nicht => is nämlich auch a Seitenhalbierende;
=> der Begriff Seitenhalbierende ist nicht eindeutig, daher nicht zu verwenden.
Was meinst Du, was das Wort Seitenhalbierende
vom Sinn her wohl bedeuten könnte?
3mal darfst raten.
Gruß,
Walter
p.s. Du hast Recht, der Begriff ist leider verwendet, obwohl er es nicht sollte => jede
Verwendung des Begriffs Seitenhalbierende ist daher falsch;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
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Tomi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Juli, 2002 - 13:26: |
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Hallo Walter
es tut mir leid, dass meine Anfrage so missverständlich war. Wenn ich nochmal eine Frage stellen sollte, werde ich solche Linien von nun an als Schwerlinien bezeichnen.
Ich dachte eigentlich, ich hätte mich eindeutig ausgedrückt, als ich "Seitenhalbierende durch den Punkt C" und als Abkürzung dafür sC geschrieben hatte.
Welche Abkürzung könnte ich denn sonst verwenden, damit so ein Missverständnis künftig nicht wieder vorkommt, wenn "sC=5,1 cm" nicht verständlich ist?
Gruß
Tomi |
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Juli, 2002 - 21:15: |
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Hey Leute,
lange Rede kurzer Sinn:
Schreibt einfach mal die euch bekannten/geläufigen Definitionen von Seitensymmetrale/Seitenhalbierende hier hin (von mir aus mit Berufung auf ein Buch).
Dann redet keiner an dem anderen vorbei.
Wenn der Begriff Seitenhalbierende eindeutig definiert wird, dann sollte er auch nicht schwachsinnig sein.
Die Frage ist, wer ihn definiert...
Welches Buch hat denn schon die allgemeinen unumstößlichen eindeutigen nur so zu gebrauchenden Definitionen?
Gruß
Gast2 |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1235
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Juli, 2002 - 00:13: |
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Die Seitenhalbierende ist die Seitenhalbierende ist die Seitenhalbierende - basta!
Auch, wenn in Österreich Staubzucker über die Krapfen gestreut wird ...
Z. |
Robert (emperor2002)
Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Juli, 2002 - 00:24: |
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Ich sehe das genauso!
Wie Walter sagte ist der Begriff "Seitenhalbierende" im Zusammenhang eher semantisch!!!! falsch aber ich denke man muss und sollte sich dann trotzdem an den STANDARTS gewöhnen. Wie sehe es denn aus, wenn jeder seine eigenen Definitionen und Begriffe in irgendwelchen Arbeiten einbringt. Das verwirrt nur den Leser!
MFG Robert
www.mathefreak.de / webmaster@mathefreak.de
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Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Juli, 2002 - 00:51: |
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Ansichtssache- und Erfahrungs-/Gewöhnungssache...
Die Professoren benutzen ja auch nicht einheitliche Definitionen...
Gruß
Gast2 |
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Juli, 2002 - 01:03: |
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@ Zaph:
Das ist übrigens keine Definition.
Sonst definier ich:
Ein Element ist ein Element.
Eine Funktion ist eine Funktion.
Ein Mensch ist ein Mensch...
basta
;-)
Gruß
Gast2 |
Walter H. (mainziman)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 82
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Juli, 2002 - 01:12: |
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Hi,
Benzin über die Krapfen zu leeren is a bissi ungesund; 
Mir gings darum aufzuzeigen was da passiert is, in an anderem Metier ein Vergleich, um es zu verdeutlichen:
irgendjemand definiert an Standard und sagt: Lila ist die Farbe mit folgender Zusammensetzung:
rot = 128, grün = 128, blau = 128;
sieht aber verdammt Grau aus, oder?
So ist des bei der Seitenhalbierenden passiert; der Begriff der semantisch schon was bedeutet wurde einfach durch a Definition umdefiniert, und des halt ich für an gewaltigen Topfen.
Gruß,
Walter
p.s. ich vermute das liegt an der unglücklich gewählten Übersetzung aus der Originaldefinition, ich bin mir sicher, die ist nicht in Deutsch;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Juli, 2002 - 01:15: |
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Aber egal, jeder soll so mit den Begriffen, die er (kennen)gelernt hat arbeiten und bei nachfragen erklären, warum er gerade diese Begriffe benutzt.
Was kann den Walter dafür, wenn er von seinen Lehrern diese Begriffe so kennengelernt hat?
Lasst ihn doch in Ruhe...
Beenden wir das Thema einfach mal? So interessant ist das nun auch wieder nicht...
Gruß
Gast2 |
Robert (emperor2002)
Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Juli, 2002 - 01:17: |
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@Gast2
Da hast du recht! Aber naja an gewisse Dinge sollte man sich halten!
Ich möchte nochmal auf die Definition des Bronsteins bezüglich der Seitenhalbierenden erinnern:
Seitenhalbierende:
des Dreieckes wird die Gerade genannt, die einen Eckpunkt des Dreieckes mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Dreieckseite verbindet. Die Seitenhalbierenden des Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, dem Schwerpunkt des Dreieckes, der sie vom Scheitel des Winkels aus gerechnet im Verhältnis 2:1 teilt.
Der Bronstein hat(te) auch schon Fehler, aber ich denke diese Definition sollte gegeben sein. Ob sie nun semantisch falsch oder richtig ist, sollte vielleicht den Germanisten unter uns überlassen sein! *g*
MFG Robert
www.mathefreak.de / webmaster@mathefreak.de
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Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Juli, 2002 - 01:21: |
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Hi Walter,
wenn etwas eindeutig definiert ist, ist es auch nicht schwachsinnig. Ich kenne die Begriffe ebenso wie Zaph und Robert, und dann sind sie eindeutig.
Dies ist eine (zumindest) häufig benutzte Definition (ehrlich gesagt kenne ich auch keine andere) und diese ist eindeutig.
Damit ist sie nicht mehr bedenklich. Das du (oder man in Österreich) etwas anderes darunter versteht, finde ich zwar merkwürdig; halte ich aber nicht für unmöglich.
Zumindest für mich ist das Thema hier beendet!!!
Gruß
Gast2 |
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Juli, 2002 - 01:24: |
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Hi Robert,
okay, vereinbaren wir in diesem Forum einfach, dass wir die Begriffe aus dem Bronstein benutzen. Du hast ihn, Zaph hat ihn auch (glaube ich mal), Walter hat ihn auf jeden Fall (vgl. unsere Diskussion zur Stetigkeit) und ich habe ihn auch. Damit haben wir eine eindeutige Sprache.
Gruß
Gast2 |
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Juli, 2002 - 01:26: |
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CU!
Nun ist aber endgültig Schluß. Wollte euch nur noch mal kurz antworten.
Bis bald!
Gruß
Gast2 |
Fritzl
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Juli, 2002 - 07:35: |
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Auch in Österreich heißt eine Seitenhalbierende Seitenhalbierende!
Nur Walter will dies nicht wahrhaben! |
Walter H. (mainziman)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 83
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Juli, 2002 - 20:59: |
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Stimmt Fritzl, nur wirds als Synonym für Seitensymmetrale verwendet - für das geistige Fußvolk, daß mit Fremdwörtern nicht zurecht kommt.
Und genau das ist ein Widerspruch zum Bronstein.
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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Fritzl
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Juli, 2002 - 23:31: |
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Hi Walter,
nenn uns doch ein einziges Buch, eine einzige Web Seite, die mit Deinen skurilen Ansichten übereinstimmt! |
Walter H. (mainziman)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 84
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Juli, 2002 - 23:45: |
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Hi Fritzl versuchs mal mit Mathebüchern,
welche im Gym so im Jahr 1986 aktuell waren;
Oder glaubst Du i saug mir des aus der Luft?
Gruß,
Walter
p.s. ich weiß worum es geht => vermeide daher die Verwendung solcher Begriffe
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 381
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Juli, 2002 - 21:51: |
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der thread sieht ja richtig nach Sommerloch aus |
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Juli, 2002 - 23:07: |
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Hallo Walter,
ich möchte dir nicht auf die Füße treten, aber:
Seitenhalbierende ist und bleibt dennoch eindeutig definiert und daher ist es egal, ob man dann dazu Seitenhalbierende oder Seitensymmetrale sagt (hab mir deine Definition nicht durchgelesen, aber ist doch das selbe, oder?). Man muß halt die Definition benutzen!
Es mag sein, dass du dir unter dem Begriff Seitenhalbierende nichts eindeutiges vorstellst, aber dann analysierst du das ´WORT´ und nicht die Definition. Von daher finde ich nicht, dass man diesen Begriff vermeiden sollte; warum auch?
Wenn du der Ansicht bist und gelehrt wurdest, dass der Begriff Seitenhalbierende nicht benützt werden soll, so arbeitest du(!) halt mit dem Begriff Seitensymmetrale.
Das ist doch vollkommen in Ordnung. Behalte dir halt im Hinterkopf, was die "verbleibende Mehrheit" unter dem Begriff Seitenhalbierende versteht.
Du erinnerst dich doch noch an unsere Diskussion über die Stetigkeit, nicht wahr?
Was teilte dir Zaph dort mit:
"Glaub nicht alles, was man dir mal in der Schule erzählt hat..." (bzgl. der Mathematik).
Eine der Professorinnen unserer Universität sagte sogar mal zu Studienbeginn:
"Einige von Ihnen kommen ja direkt von der Schule, einige hatten ein paar Jahre Pause oder wenigstens ein Jahr. Diese haben gegenüber den ´SchülerInnen´ einen Vorteil.
Denn am besten ist es, Sie wissen gar nichts mehr..." (von der Schulmathematik).
Aber jetzt schweif ich ab...
Heutzutage jedenfalls scheint der Begriff ´Seitenhalbierende´ Standard zu sein und man macht sich anscheinend keine Gedanken mehr über die ´Wortanalyse´...
Gewöhn dich doch einfach dran.
Ausserdem scheint der Thread ansonsten ja kein Ende zu nehmen...
Gruß
Gast2 |
Taschentuch (Taschentuch)
Neues Mitglied
Benutzername: Taschentuch
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2011
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. März, 2011 - 20:26: |
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Hallo! Wer kann mir helfen?
Von einem Dreieck ist die Seitenlänge AC=10cm und die Länge der Seitenhalbierenden Sb=6cm gegeben. Begründe: Der Punkt B muss dann auf einem Kreis mit dem Radius 6cm um den Mittelpunkt der Seitenmitte von AC liegen.
Danke!!!! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3443
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. März, 2011 - 10:05: |
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AC ist ja Seite b und Sb verbindet den Mittelpunkt von AC mit B
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Kirk (Kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kirk
Nummer des Beitrags: 304
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2011 - 21:44: |
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Schön, dass es die Email-Benachrichtigung gibt - da kann mal in Erinnerungen schwelgen angesichts dieses 9 Jahree alten Threads.
Schön auch, dass der unermüdliche Friedrichlaher noch da ist. Bedauerlich, dass Zahlreich ansonsten fast wie ausgeestorben ist.
Und schön schließlich, dass es Neumitglieder gibt, die nicht wissen wie man einen neuen Thread eröffnet  Ob noch weitere Ehemalige angelockt wurden? |
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