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Tom (exzel)
Neues Mitglied
Benutzername: exzel
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Juli, 2002 - 19:39: | 
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Die indirekte Proportionalität hat als Graph eine Hyperbel und ergibt sich, wenn das Produkt aus zwei Zahlen immer gleich ist. Die direkte Proportionalität hat als Graph eine Ursprungsgerade und ergibt sich, wenn der Quotient aus zwei Zahlen immer gleich ist. Nur was ist, wenn eine Gerade keine Ursprungsgerade ist, sondern z.B. den y-Achsenabschnitt 5 hat? Ergibt sich hier auch noch eine Proportionalität? |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Juli, 2002 - 21:22: |
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Hallo Tom,
du meinst also eine verschobene Gerade?
In einem ´Gewissen Sinn´ ist das auch eine Proportionalität, aber nur, wenn du eine "Koordinatentransformation" durchführst oder die Funktion entsprechend änderst.
Ohne dies, wenn du nur f(x)=ax+b hast, so ist f genau dann proportional, wenn b=0.
Ansonsten nicht, denn z.B. :
f(0)=5 => f(x)=ax+5
Dann ist f(1)=a+5. Allerdings ist
f(2)=2a+5.
Wäre diese Funktion proportional, so müßte z.B.
f(2)=2*f(1) gelten.
Aber 2*f(1)=2a+2*5<>2a+5
Wie meinte ich nun die erste Bemerkung?
Ich ändere die Funktion mal (in f´):
Also f(x)=ax+5 sei gegeben.
Nun definiere ich mir f´(x):=f(x)-5
Dann ist f´(x) eine proportionale Funktion.
Denn:
f´(x)=ax =>
f´(c*x)=a*(cx)=c*(ax)=c*f(x)
f´(x+y)=a*(x+y)=ax+ay=f(x)+f(y)
Du hast also auf diese Art eine Funktion gefunden, die proportional ist.
(Um zu prüfen, ob eine (der in der Schule behandelten) Funktionen proprtional ist, mußt du prüfen, ob f(x+y)=f(x)+f(y) und
f(c*x)=c*f(x) gilt.
Wenn du mal Mathematik studieren solltest (oder vielleicht auch in der Oberstufe), wird man (allgemeiner) von k-linearen Abbildungen von einem Vektorraum V in einen Vektorraum W sprechen. Diese haben einige schöne Eigenschaften! Aber wohl doch erst auf der Uni!)
Mit freundlichen Grüßen
M. |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Juli, 2002 - 21:44: |
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PS: Wenn du weißt, dass f(x+y)<>f(x)+f(y) oder f(cx)<>c*f(x) ist, so kann keine Proportionale Funktion vorliegen.
Und nun eine Frage an die anderen, die dich wahrscheinlich auch interessiert:
Gibt es (von denen in der Schule betrachteten Funktionen) auch welche, wo zwar f(x+y)=f(x)+f(y) und f(cx)=c*f(x) gilt, aber f nicht proportional ist?
Bei k-linearen Abbildungen zwischen Vektorräumen spricht man ja nicht von Proportionalität...
Mit freundlichen Grüßen
M. |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Juli, 2002 - 01:29: |
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Hallo Tom,
die letzte Frage war eigentlich zwar nicht als Scherzfrage gedacht, ist es aber im Prinzip (fast):
Ihr nennt eine Funktion proportional, wenn
f(x)/x=a (mit a=konstant) gilt (beachte: für x<>0 Und f(0)=0 muß auch gelten!).
D.h. wenn f proportional ist =>
f(cx)=a*(cx)=c*(ax)=c*f(x)
Umgekehrt gilt:
Ist f(cx)=c*f(x), so gilt für alle x aus IR{0}:
f(1)=f((1/x)*x)=(1/x)*f(x)
also insbesondere
f(1)=(1/x)*f(x)
<=>
f(x)=[f(1)]*x
Mit a:=f(1) ist also
f(x)=ax für alle x aus IR{0}.
Nun müssen wir noch gucken, ob auch f(0)=0 ist.
Es gilt:
f(2*0)=2*f(0) <=> f(0)=0
=>
Eine Funktion f: IR->IR ist genau dann proportional, wenn für f gilt:
f(cx)=c*f(x) für alle x aus IR.
Dies könnte man z.B. auch als Hilfsmittel verwenden. Ob es so eine große Hilfe ist bzweifle ich mal...
Ist aber irgendwie interessant!
;-)
Mit freundlichen Grüßen
M. |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Juli, 2002 - 01:36: |
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Sorry, Schade, Denkfehler:
f((1/x)*x)=(1/x)*f(x)
Das 1/x darf ich ja gar nicht herausziehen, da es nicht konstant ist. Aber irgendwie läßt sich das beweisen, da bin ich mir (fast) sicher. Oder wer findet ein Gegenbeispiel?
M. |
Thread
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Juli, 2002 - 01:48: |
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Doch, darfst du. Bei f(cx)=c*f(x) darf das c ja variieren! Das ist keine Konstante !
Ist schon korrekt so! |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Juli, 2002 - 22:47: |
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Okay, klingt logisch. Das c darf variieren...
Grüße
M. |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Juli, 2002 - 22:49: |
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Hallo Tom,
wenn ich es etwas ´verkompliziert´ habe, frag bitte nach. Dann mache ich es um einiges einfacher...
Mit freundlichen Grüßen
M. |
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