| Autor |
Beitrag |
    
mathedepp
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Juli, 2002 - 12:17: | 
|
Die Aufgabenstellung lautet:
Löse folgendes Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren:
I. 2/(x+2) + 4/(y-3) = 18/35
II.1/(y-3) - 4/(x+2) = 27/35
Ich kenne zwar die 3 Verfahren (Additions-, Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren) zum Lösen von Gleichungssystemen, aber bei obigem GS fällt es mir schwer das Einsetzungsverfahren anzuwenden.
Ich habe bereits die beiden Terme, die im Nenner stehen, substituiert (also x+2=a und y-3=b) und dann das Additionsverfahren angewandt.
So komme ich dann auch relativ einfach zu der Lösung x=-9 und y=8, aber wie gesagt das Einsetzungsverfahren bereitet mir Probleme.
Vielleicht kann mir ja hier einer helfen.
Danke im voraus. |
Sarah (sunshine_sk)
Neues Mitglied
Benutzername: sunshine_sk
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Juli, 2002 - 16:13: |
|
Hi
Ich würd nicht nach x oder y alleine auflösen sondern in der zweiten Gleichung nach dem ganzen Bruch 1/(y-3) und dann das was raus kommt mit 4 multiplizieren und das dann in die erste Gleichung für 4/(y-3) einsetzen. Also so:
aus II) 1/(y-3) = 27/35 + 4/(x+2) | *4
4/(y-3) = 108/35 + 16/(x+2)
so das setz ich nun in die erste Gleichung eben für 4/(y-3) ein:
in I)2/(x+2) + 108/35 + 16/(x+2)=18/35 |-108/35
18/(x+2)= -90/35 |*(x+2)
18 = (-90/35)*(x+2) |*-35/90
-7 = x+2
x = -9
So und nun kann ich x in die II Gleichung einsetzen:
1/(y-3) - 4/(-9+2) = 27/35
1/(y-3) = 27/35 + 4/(-7)
1/(y-3) = 27/35 - 20/35
1/(y-3) = 1/5 |*(y-3)
1 = (1/5) * (y-3) |* 5
5 = y-3
y = 8
Du könntest es auch so machen, dass du die beiden Brüche substituierst, also für 1/(x+2) = a setzt und für 1/(y-3) = b setzt und dann nach a oder b auflöst und das dann in die andere Gleichung einsetzt. Also so:
a= 1/(x+2)
b= 1/(y-3)
in I) 2a + 4b = 18/35
a = 9/35 - 2b
II) b - 4a = 27/35
b - 36/35 + 8b = 27/35
b = 1/5
a = 9/35 - 2/5
a = 9/35 - 14/35
a = -1/7
So, nun kann ich x und y ausrechnen:
durch a = -1/7 bekommt man für x auf das Ergebnis:
-1/7 = 1/(x+2)
x+2 = -7
x = -9
Durch b=1/5 kommt man für y auf das folgende Ergebnis:
1/5 = 1/(y-3)
y-3 = 5
y = 8
So, also ich hoffe ich konnte dir damit helfen.
Cu Sarah
|
mathedepp
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Juli, 2002 - 16:29: |
|
Super, danke Sarah.
Du hast mir sehr geholfen.
|
|
