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Fionn (fionn)
Mitglied
Benutzername: fionn
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 15:56: | 
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Beweisen sie warum die 2. Ableitung die Rechts-, bzw. Linkskurve darstellt. Wäre nett, wenn mir jemand weiter helfen koennte.gruss fionn |
Henrik (sh4rki)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sh4rki
Nummer des Beitrags: 73
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 19:09: |
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Hi Fionn
Welches Gymnasium macht Differentialrechnung in der vor der 11. Klasse? ;) naja ok:
Die 2. Ableitung gibt ja an ob bei einer Funktion an einem Bestimmten Punkt eine links oder Rechtskurve vorliegt. Wenn die 2. Ableitung 0 ist ist daher dort ein Wendepunkt. Wendepunkt ist ja der Wechsel von Links zu Rechtskurve bzw anders rum.
Wenn man es sich genau überlegt dann gibt die 2. Ableitung ja die Steigung von der 1. Ableitung an.
Wenn Also die 2. Ableitung positiv ist, dann ist die Steigung von der 1. Ableitung positiv und wird daher größer was auch bedeuted das die Steigung bei der Funktion größer wird ---> Links Kurve
Wenn die 2. Ableitung negative ist, dann ist die Steigung von der 1. Ableitung negativ und wird daher immer kleiner ---> rechtskurve.
ICh hoffe ich konnte dir ein bisschen Helfen.
Poste das Thema doch nächstes mal in den 11. Klassen Bereich für Differentialrechnung ;)
Gruß
Henrik |
Fionn (fionn)
Mitglied
Benutzername: fionn
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 19:55: |
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Sorry, ich haette den Beitrag in ein anders forum schreiben sollen, ich war mir eben nicht sicher.
Deine eindeutige Beschreibung:
Wenn Also die 2. Ableitung positiv ist, dann ist die Steigung von der 1. Ableitung positiv und wird daher größer was auch bedeuted das die Steigung bei der Funktion größer wird ---> Links Kurve
..das ist verständlich. Ich muesste das nur an einem beisp.bzw an der tafel demonstrieren koennen.
Man nehme eine beliebige tangente (an)auf der funktion, und beweise:
-beweise --> wenn die erste ableitung grösser wird dann Links Kurve....???
wenn jemand eine idee hat , wie man den Beweis am besten demonstrieren kann, wäre eine grosse hilfe. Vielen dank für die ausführliche Antwort, gruss fionn
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M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Juni, 2002 - 00:07: |
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Hallo fionn,
der einzige tip, der mir dazu einfällt, ist, die Aussage von Henrin zu übertragen mit:
Ist f´(x)>=0, so ist f monoton wachsend
Ist f´´(x)>=0, so ist f´monoton wachsend
und dann entsprechend argumentiern. Als Beispiel würde ich eine Funktion wie z.B.
f(x)=x³ benutzen, dann f´(x)=3x² und f´´(x)=6x zeichnen und argumentieren.
Ich würde allerdings davon ausgehen, dass eine Funktion eine Rechtskurve habe, dann auf die Ableitung folgern und dann auf die 2e.
Analoges für die Linkskurve.
Dann hättest du alles gezeigt.
Einen ausführlichen Beweis dieser Aussage kann man zum Beispiel über Taylorreihen machen. Aber das übersteigt die schulischen Mittel sicherlich!
Mit freundlichen Grüssen
M.
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