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Var
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Juni, 2002 - 18:38: | 
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Hi!
Letztens bekamen wir mal wieder eine Hausi wo ich überhaupt nicht durchblickte, vielleicht kann mir jemand vo euch helfen *hoff*
(die Aufgabe steht im Buch "Mathematik für Realschulen 9.Klasse, S.151/6.0; falls es jemand kennen sollte)
6.0 Im Würfel ABCDEFGH mit 5cm Kantenlänge bilden die Eckpunkte C und H und der Punkt P e [AE] mit PE=x cm Dreiecke PCH
6.1 Berechne die Länge der Seite [HC] sowie die Seitenlänge PC und PH für x=1 und x=3
6.2 Gib die Seitenlängen PC und PH in Abhängigkeit von x an
6.3 Entnimm der Zeichnung die Werte für x, für die die Seiten [PC] und [PH] am kürzesten, bzw. am längsten werden. Berechne diese Längen.
6.4 Zeige anhand der Terme für PC und PH in 6.2, dass sich für x=5 das einzige gleichschenklige Dreieck ergibt. Zeige sodann, dass es sogar gleichseitig ist, und berechne seinen Flächeninhalt.
Die Nummer 6.1 war ja noch ganz easy, aber weiter kam ich dann auch nicht mehr. Kann mir jemand erklären wie das geht? Und was bedeutet das "in Abhängigkeit von x" überhaupt? |
A.K. (akka)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 146
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 08:26: |
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Hallo Var
6.2.
Die Strecke PH liegt in der Seitenfläche ADHE.
Das Dreieck PHE ist rechtwinklig und es gilt
mit Pythagoras
PH²=EH²+EP² also PH²=5²+x²
und damit PH=Ö(25+x²)
Die Strecke PC bildet mit den Strecken AC und AP ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel bei A.
AC ist die Diagonale im Quadrat ABCD. Es gilt also
AC²=AB²+BC²=5²+5²=50
Damit folgt
PC²=AC²+AP²=50+(5-x)²
=50+25-10x+x²
=x²-10x+75
also PC=Ö(x²-10x+75)
In Abhängigkeit von x bedeutet, dass man x als Variable benutzt.
6.3.
PC ist am kürzesten, wenn PC=AC gilt; also x=5
PC ist am längsten, wenn PC=EC gilt; also x=0
PH ist am kürzesten, wenn PH=EH gilt; also x=0
PH ist am längsten, wenn PH=AH gilt; also x=5
6.4.
Nach 6.2. gilt
PH=Ö(25+x²) und PC=Ö(x²-10x+75)
Mit PH=PC folgt
Ö25+x²)=Ö(x²-10x+75)
25+x²=x²-10x+75
25=-10x+75
-50=-10x
x=5
Somit ist das Dreieck PCH gleichschenklig für x=5.
Damit das Dreieck PCH gleichseitig ist, muss
außerdem gelten CH=PH.
CH ist die Diagonale des Quadrats DCGH mit den
Seitenlängen 5 cm.
Also gilt CH=Ö50
wegen x=5 gilt aber auch PC=PH=Ö50
Somit ist das Dreieck PCH gleichseitig.
Für den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks gilt
A=(a²/4)Ö3 also
A=(50/4)Ö3=21,65 cm²
Mfg K.
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Var
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Juni, 2002 - 12:48: |
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Danke!!! 
Wenn es "In Abhängigkeit von x" heißt, muss ich immer eine Figur verwenden, wo dieses x auch dabei ist, oder?! |
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