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Beitrag |
    
Lene
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Juni, 2002 - 14:48: | 
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Wir schreiben eine Arbeit über extrem Parabeln, berechnen von Scheitelpunkten, Parabelgleichungen aufstellen und Nullstellenberechnen...
ein wenig versteh ich ja aber halt nicht ales, wenn mir irgendeiner irgenwie helfen kann, egal wie ich wär euch total dankbar
EURE LENE |
Charly
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Juni, 2002 - 15:17: |
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Hallo Lene,
das Thema ist zu komplex, um mal einfach so zu antworten.
Versuche doch bitte ein wenig konkreter zu fragen oder nenne Beispielaufgaben.
Dann werden Deine Chancen, eine Antwort zu erhalten, sicherlich steigen.
Gruss
Charly
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Verena (karabagh)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: karabagh
Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Juni, 2002 - 15:19: |
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gib mir mal deine email Adresse, ich schicke dir ein Übungsprogramm |
Lene
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Juni, 2002 - 20:06: |
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Also um genauer zu werden- Bilder und Gleichungen in Scheitelpunktform!
Was ist das für eine Parabel!
Minimum Maximum
UND ICH VERSTEH NULL |
Lene
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Juni, 2002 - 20:26: |
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Ein paar bestimmte Aufgaben:
Die Aufführung eines Jugendtheaters haben bei einem Eintrittspreis von 8€ durchschnittlich 200 Besucher. Eine Umfrage hat ergeben, dass eine Preisermäßigung um 1€ (bzw. um 2€,3€...) die Anzahl der Zuschauer um 20( bzw. um 40,60...) ansteigen lassen würde. Bestimme den Eintrittspreis, der die maximale Einnahme erwarten lässt.(Zeichne auch eine Parabel)
An einer Wand soll ein rechteckiger Lagerplatz durch einen Drahtzaun abgegrenzt werden. Es stehen nur 19m Drahtzaun zur verfügung;der Lagerplatz soll dabei möglichst groß sein.
In welchem Abstand der Wand müssen die Eckpfosten P und Q gesetzt werden???
Wie groß kann der Flächeninhalt des Lagerplatzes Höchstens werden?
UND DIE WICHTIGSTE:
Berechne zunächst die Nullstellen der Funktion mit der Gleichung:
Y= ¾ x2 +6x+9
Beantworte dann mithilfe der Nullstellen folgende Fragen :
(1)Welche Symmetrieachse besitzt der Graph?
(2)Welcher Punkt ist Scheitelpunkt des Graphen?
Ist der Graph nach oben oder nach unten geöffnet?
Ist der Scheitelpunkt höchster oder tiefster Punkt des Graphen?
(3)Welchen Punkt P1 hat der Graph mit der 2. Koordinatenachse gemeinsam?
Welcher Punkt P2 des Graphen hat die gleiche 2.Koordinate wie P1?
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M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Juni, 2002 - 22:05: |
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Hallo Lene,
so etwas versteht man meist besser an einem Beispiel:
(ich hoffe, dir macht eine lange Rechnung nichts aus!):
Sei f(x)=-3x²+9x-15
Was läßt sich denn nun für eine Aussage über f machen?
Wir vermuten eine Parabel, nur ist dann die Frage:
Was kennzeichnet denn genau diese Parabel?
Zunächst Klammern wir auf der rechten Seite einfach mal die -3 vor, also
f(x)=-3(x²-3x+5)
Nun betrachten wir den Ausdruck in der Klammer:
x²-3x+5
Wir setzen h:=x²-3x+5
Also
h=x²-3x+5 (*)
Damit ist
f(x)=-3*h (**)
Nun nehmen wir den Faktor vor dem x, also die -3, und dividieren diesen durch 2:
-3/2
Diesen Ausdruck quadrieren wir:
(-3/2)²=(3/2)²
In (*) addieren wir auf beiden Seiten diesen Ausdruck dazu:
h=x²-3x+5 |+(3/2)²
h+(3/2)²=[x²-3x+(3/2)²]+5
Der Ausdruck in [] ist die 2e binomische Formel, also
h+(3/2)²=(x-(3/2))²+5
Nochmal nach h umgeformt:
h=(x-(3/2))²+5-(3/2)²
Also
h=[x-(3/2)]²+(11/4)
Dieses Ergebnis setzen wir in (**) ein:
f(x)=-3*([x-(3/2)]²+11/4)
<=>
f(x)=-3[x-(3/2)]²-(33/4)
<=>
f(x)+(33/4)=-3*[x-(3/2)]²
Nun definierst du dir:
f*(x*):=f(x)+(33/4)
und x*:=[x-(3/2)]
Damit gilt:
f*(x*)=-3(x*)²
Ist nun x*=0 und f*(x*)=0, so erhältst du den Scheitelpunkt:
f(x)+(33/4)=0 <=> f(x)=-(33/4)
[x-(3/2)]=0 <=> x=3/2
Da der Vorfaktor vor x* negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet. Der Scheitelpunkt ist also das Maximum.
Wenn du Fragen zu bestimmten Schritten hast, kannst du die gerne Stellen.
Was du dir aber behalten solltest:
Die quadratische Gleichung
ax²+bx+c=0 läßt sich (bei a<>0) durch a teilen:
<=>
x²+(b/a)x+(c/a)=0
Setze nun p:=(b/a) und q:=(c/a)
Dann hast du als Gleichung
x²+px+q=0, die als Lösung
x1=-(p/2)+Wurzel((p²/4)-q) und
x2=-(p/2)-Wurzel((p²/4)-q) als Lösung in IR hat (warum? Falls du dies nicht weiss, nachfragen!). Dabei ist in IR zu beachten, dass der Ausdruck unter der Wurzel (also (p²/4)-q) >=0 ist!
Mit freundlichen Grüssen
M. |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 00:41: |
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Hallo Lene,
ich mache die erste Aufgabe!
Die Aufführung eines Jugendtheaters haben bei einem Eintrittspreis von 8€ durchschnittlich 200 Besucher. Eine Umfrage hat ergeben, dass eine Preisermäßigung um 1€ (bzw. um 2€,3€...) die Anzahl der Zuschauer um 20( bzw. um 40,60...) ansteigen lassen würde. Bestimme den Eintrittspreis, der die maximale Einnahme erwarten lässt.(Zeichne auch eine Parabel)
f sei die Einnahmenfunktion. Dann ist
f(x)=(200+20*x)*(8-x)
(Denn: Es kommen zu den 200 Leuten 20*x Leute hinzu. Alle bezahlen dann den Preis (8-x)!)
=>
f(x)=1600-200x+160x-20x²
<=>
f(x)=-20(x²+2x-80)
<=>
f(x)=-20[(x²+2x+1)-1-80]
<=>
f(x)=-20(x+1)²-81
Also ist der Scheitelpunkt (-1,-81). D.h. um maximale Einnahmen zu erzielen, muß man den Preis sogar um 1 Euro erhöhen.
Gucken wir mal:
140*11=1540
160*10=1600
180*9=1620
200*8=1600
220*7=1540
Scheint zu stimmen!
Dann mach ich auch noch die WICHTIGSTE:
Y= ¾ x² +6x+9
Bestimmung der Nullstellen:
¾ x² +6x+9=0
<=>
3x²+24x+36=0
<=>
x²+8x+12=0
<=>
(x²+8x+16)+12=16
<=>
(x+4)²=4
=>
x1+4=2 <=> x1=-2 bzw.
x2+4=-2 <=> x2=-6
So, was können wir nun für Aussagen über die Funktion machen?
1) Das arithmetische Mittel von x1 und x2 ergibt die Symmetrieachse:
[-2+(-6)]/2=-4
=>
x=-4 ist Symmetrieachse! (parallel zur y-Achse)
2) x=-4 ist wegen der Symmetrieachse auch Koordinate des Scheitelpunktes. Wir berechnen:
f(-4)=¾ (-4)² +6*(-4)+9
<=>
f(-4)=12-24+9=-3
Also ist der Scheitelpunkt an
S(-4;-3)
Da der Scheitelpunkt an (-4;-3) ist, ist
f(x)+3=¾(x+4)²
<=>
f(x)=¾(x+4)²-3
Somit ist die Parabel nach oben geöffnet!
Der Scheitelpunkt ist somit tiefster Punkt!
(3)
a)
Welchen Punkt P1 hat der Graph mit der 2. Koordinatenachse gemeinsam?
b)
Welcher Punkt P2 des Graphen hat die gleiche 2.Koordinate wie P1?
a) f(0)=¾ 0² +6*0+9=9
Also P1(0,9)
b)
Sei f(x)=9
=>
¾ x² +6x+9=9
<=>
¾ x²+6x=0
<=>
3x²+24x=0
<=>
x²+8x=0
<=>
x(x+8)=0
Also für x=0 (da kennen wir den Punkt P1(0,9)) oder für x=-8.
Wir rechnen noch (nur zur Kontrolle) nach:
f(-8)=¾ (-8)²+6*(-8)+9=48-48+9=9
Also ist P2(-8,9).
Bei so langwierigen Aufgaben kann schon mal ein Rechenfehler passieren. Sollte einem einer auffallen, bitte verbessern!
Danke!
Mit freundlichen Grüssen
M. |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 01:01: |
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Hallo,
hab gerade selber einen Fehler entdeckt:
Kam mir schon komisch vor, als ich mir die Funktion
f(x)=(200+20x)*(8-x) habe zeichnen lassen.
Also:
f(x)=(200+20x)(8-x)
(Denn: Es kommen zu den 200 Leuten 20*x Leute hinzu. Alle bezahlen dann den Preis (8-x)!)
<=>
f(x)=1600-200x+160x-20x²
<=>
f(x)=-20(x²+2x-80)
<=>
f(x)=-20[(x²+2x+1)-1-80]
<=>
f(x)=-20(x+1)²+1620
Also ist der Scheitelpunkt S(-1,1620). D.h. um maximale Einnahmen zu erzielen, muß man den Preis sogar um 1 Euro erhöhen.
Hätte mir eigentlich direkt bei der Rechnung danach auffallen müssen.
Sorry!
Mit freundlichen Grüssen
M. |
Lene
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 14:34: |
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SUPI!!!!
Danke danke danke, das ihr mir alle so viel helft! Dicken Knudel vorallem an M., guck mir das jetzt mal genauer an und schreib dann hoffentlich morgen eine 4 !!!
Drückt die Daumen EURE LENE |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 16:44: |
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Hallo Lene,
bitte bitte!
Ich drücke dir ganz fest die Daumen!
Viel Glück!!!
Mit freundlichen Grüssen
M. |
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