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OLI
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 10:05: | 
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Hi,wir schreiben bald Schulaufgaben.Besser gesagt an diesem Donnerstag!!Und ich weiß nicht genau wie man das Additionsverfahren bzw. das Einsetzverfahren bei linearen Gleichungen lösen soll. Könntet ihr mir das an einem etwas schwierigerem Beispiel erklären???P.S::Vielleicht dann auch noch an einer Textaufgabe, das kommt nämlich auch noch dran!!!!
Vielen Danke euer OLI |
Josef Filipiak (filipiak)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: filipiak
Nummer des Beitrags: 131
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 14:36: |
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Hallo Oli, zuerst die
Additionsmethode
Man multipliziert bei dieser Methode eine oder beider Gleichungen so mit Zahlen, daß beim anschließenden Addieren entspechender Glieder eine Variable fortfällt. Die entstehende Gleichung mit einer Variablen wird wie üblich gelöst. Um die zweite Variable zu finden, setzt man die ausgerechnete Variable in eine der beiden Gleichungen ein und rechnet sie aus.
Beispiel:
15x+2y=126 |*2
.3x-4y=.12
erste Gleichung mit 2 multiplizieren:
30x+4y=252
.3x-4y=.12
beide Gleichungen addieren, ergibt:
33x = 264 | :33
x = 8
3*8-4y=12
24-4y =12
-4y = -12
y = 3
Einsetzungsmethode
Hierbei rechnet man aus einer Gleichung eine Variable aus und setzt sie dann in die andere Gleichung ein. Man erhält wiederum eine Gleichung mit einer Variablen, die ausgerechnet werden kann. Die zweite Variable wird durch rückläufiges Einsetzen ausgerechnet.
Je nach Aussehen der Gleichungen wird eine der Methoden gewählt, und zwar die, welche am schnellsten zum Ziel führt.
Beispiel:
15x+2y=126
.3x-4y=.12
3x=12+4y
x= (12+4y)/3
dieses Ergebnis in die erste Gleichung einsetzen.
15*(12+4y)/3+2y=126
5*(12+4y)+2y=126
60+20y+2y=126
22y=66
y=3
dies Ergebnis in die zweite Gleichung einsetzen.
x=(12+4*3)/3
x=(12+12)/3
x=24/3
x= 8
noch ein Beispiel zur Additionsmethode:
5x+3y=21 |*8
7x+8y=37 |*-3
Man muß hierbei die obere Gleichung mit 8 und die untere mit -3 multipliziern, damit beim Addieren eine Variable fortfällt.
.40x+24y=.168
-21x-24y=-111
beide Gleichungen addieren:
19x = 57
x = 3
dieses Ergebnis in die erste Gleichung einsetzen:
5*3+3y=21
15+3y =21
3y = 6
y = 2
Textaufgabe
Gesucht sind zwei Zahlen. Die Summe aus dem 5fachen der ersten Zahl und dem 7fachen der zweiten Zahl ist 100. Die Summe aus dem 7fachen der ersten Zahl und dem 5fachen der zweiten Zahl ist 116. Wie heißen die beiden Zahlen?
Vorläufige Antwort:
Die erste Zahl ist x, die zweite Zahl ist y.
Bestimmungsgleichung:
Das 5fache der ersten Zahl ist 5x; das 7fache der zweiten Zahl ist 7y; die Summe dieser beiden Produkte ist 5x+7y; sie soll gleich 100 sein.
2.Gleichung: Das 7fache der ersten Zahl ist 7x, das 5fache der zweiten Zahl ist 5y, die Summe dieser beiden Produkte ist 7x+5y; sie soll gleich 116 sein.
I..: 5x+7y=100 | *(-5)
II.: 7x+5y=116 | *7
I.a: -25x-35y=-500
IIa: .49x+35y= 812
beide Gleichungen addieren:
24x = 313 | :24
x = 13
Dieses Ergebnis in erste Gleichung einsetzen.
5*13+7y=100
65+7y = 100
7y = 35
y = 5
Antwortsatz:
Die erste Zahl ist 13, die zweite Zahl ist 5
Gruß Filipiak |
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