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2 Schiffe

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Stochastik/Statistik/Wahrscheinlichkeit » 2 Schiffe « Zurück Vor »

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Keinstein
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juni, 2002 - 14:11:   Beitrag drucken

Folgendes Problem:
Auf einem See fahren zwischen 14 und 18 Uhr 2 Passagierschiffe. In dieser Zeit fahren sie einmal in den Hafen ein, wo Passagiere ein und aussteigen. Im Hafen gibt es nur einen Anlegeplatz. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schiff auf ein anderes warten muss, wenn die Anlegezeit 30 Minuten dauert ?
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Tyll (tyll)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tyll

Nummer des Beitrags: 110
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 22. Juni, 2002 - 13:00:   Beitrag drucken

Benutze die Rechteckverteilung:
f(x) = 1/(b-a) falls a<=x<=b und f(x) = 0 sonst. mit a=0 und b=240 simuliert dann die Zufallsvariable Xi den Einlaufzeitpunkt des Schiffes i (i=1,2).
Das geforderte Ereignis tritt ein, wenn gilt:
|X2-X1| <= 30
Laufe eines der beiden Schiffe zum zeitpunkt T in den Hafen ein. Das andere läuft dann mit der W'keit F(x) = (T+30)/240 - T/240 in einem Zeitraum einer halben Stunde nach Einlaufen des ersten Schiffes ein.
Also ergibt sich für das Ereignis: (T+30)/240 - T/240) = 1/8 wenn T<210 ist und 1-T/240, wenn T>=210 ist

Anm.: Rechteckverteilung hat Dichte wie oben beschrieben, daraus folgt dann die Verteilung P(X<=x) = F(x) = (x-a)/(b-a) für alle x<=b und F(x) = 1 sonst.
Gruß
TYll

(Beitrag nachträglich am 22., Juni. 2002 von tyll editiert)

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