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Beitrag |
    
Geneveva
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juni, 2002 - 13:56: | 
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Ich schreibe morgen eine Mathe-Arbeit über Additions-,Subtraktions-,Einsetzungs- und Gleichungsverfahren Hab zwar schon ein bisschen Verstanden, würde aber trotzdem noch mal eine einfache Erklärung zu diesen Verfahren haben. Mathebuch ist zu kompliziert!! Falls mir einer hilft, möchte ich auch gerne wissen, wie man die Gleichungen umformen muss, um sie mit dem Additions- bzw. Subtraktionsverfahren zu lösen.
Vielen dank im Vorraus!
GENEVEVA |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juni, 2002 - 16:51: |
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Hallo GENEVEVA!
Es geht vermutlich um Lineare Gleichungssysteme:
I.)ax+b=cy+d
II.)rx+r=tx+w
Beispiel:
I.)2x+4=3y-1
II.)-2x+5=y-2
Welches Verfahre Du anwendest, ist eigentlich egal, weil alle dasselbe Ergebniss liefern!
Was Du bei diesen Aufgaben eigentlich machst:
Die beiden Gleichungen sind beide eigentlich Geradengleichungen (y=mx+t)
Die Lösung des Systems ist der Schnittpunkt(x,y) der Geraden!
Zurück zum Beispiel:
I.)2x+4=3y-1
II.)-2x+5=y-2
Zuerst must Du x oder y eliminieren:
Du kannst die Gleichungen addieren,subtrahieren..
Hier ist das Additionsverf. am besten,da
2x+(-2x)=0
also:
2x+(-2x)+4+5=3y+y-1+(-2)
9=4y-3
12=4y
y=3
in I.) oder II.) einsetzen:
2x+4=3*3-1
2x+4=8
2x=4
x=2
Lösung(2|3)
2.Beispiel:
I.)x=2y+5
II.)x=-y+2
Hier hast Du zwei gute Möglichkeiten:
Subtraktion:
x-x=2y-(-y)+5-2
0=3y+3
y=-1
in I.)
x=2(-1)+5
x=3
Lösung(3|-1)
oder Gleichsetzung:
2y+5=-y+2 (von x=x)
3y=-3
y=-1
wieder einsetzen und Lösung nicht vergessen!
Auch hier könnte man Addition verwenden:
I.)x=2y+5
II.)x=-y+2
II.)*2=>
II'.)2x=-2y+4
+ I.)=>x+2x=2y-2y+5+4
3x=9
x=3
in I.)
3=2y+5
-2=2y
y=-1
L(3|-1)
Du siehst mit allen Verfahren krieg ich die gleiche Lösung, aber meist ist eines günstiger als das Andere!
Jetzt noch Einsetzungsverf. wiederBeispiel 1:
I.)2x+4=3y-1
II.)-2x+5=y-2
Eine Gleichung nach x oder y auflösen:
aus I.) 2x=3y-1-4
2x=3y-5
x=3/2*y-5/2
Da dieses Ergebniss aus I.), musst!!!Du es in II.) einsetzen:
-2(3/2*y-5/2)+5=y-2
-3y+5+5=y-2
-4y=-12
y=3
in: x=3/2*y-5/2
=>x=3/2*3-5/2
x=9/2-5/2
x=2
L(2|3)
Du siehst, das ist das komplizierteste Verfahren!
Und dabei kommt bei jedem dasselbe raus!
Ich kann grundsätzlich auch das Mehrfache einer der Gleichungen Addieren, oider Subtrahieren:
I.)2x+4=3y-1
II.)-2x+5=y-2
I.)- 3*II.)
2x+4+6x-15=3y-3y-1+6 (Hier hab ich y vernichtet)
8x-11=5
8x=16
x=2
weiter y und L:......
Genauso gehts mit
1/3*I.)-II.)....
letztes Beispiel:
I.)2x-5=3y-11
II.)3x+8=y+4
3*I.) -2*II.):
6x-15-6x-16=9y-33-2y-8
-31=7y-41
10= 7y
y=10/7
x ausrechnen etc........
Beachte, dass es auch mal keine Lösung, also keinen Schnittpunkt der Geraden geben kann, dann sind sie nämlich parallel
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