| Autor |
Beitrag |
    
Johanna
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Juni, 2002 - 12:06: | 
|
Eine Reisegruppe fährt mit einem Bus nach Köln. Der Reiseleiter berechnet die Buskosten. Wenn zwei Teilnehmer ausfallen, müssten die anderen 1,5€ mehr zahlen, bei 3 Daheimbleibern sogar 2,4€. Wie hoch sind die Kosten wenn alle mitfahren? Wie viele fahren mit, wenn alle mitfahren?
Bitte um Hilfe!
Vielen dank Johanna! |
Josef Filipiak (filipiak)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: filipiak
Nummer des Beitrags: 129
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Juni, 2002 - 14:08: |
|
Hallo Johanna, die Buskosten betragen x €, die Teilnehmerzahl ist y und der Fahrpreis pro Person ist z.
x/y = z
x/(y-2)= z+1,5
x/(y-3)= z+2,4
Wir beseitigen den Nenner:
x=yz
x=(y-2)z+1,5(y-2)
x=(y-3)z+2,4(y-3)
wir rechnen die Klammern aus:
x=yz
x=yz-2z+1,5y-3
x=yz-3x+2,4y-7,2
wir ordnen:
x-yz = 0
x-yz+2z-1,5y=-3
x-yz+3z-2,4y=-7,2
wir multiplizieren die 2. Gleichung mit -1:
-x+yz-2z+1,5y=3 und addieren die 3.Gleichung dazu
.x-yz+3z-2,4y=-7,2
ergibt:
z-0,9y = -4,2
wir multiplizieren die 1. Gleichunng mit -1:
-x+yz=0 und addieren die 2. Gleichung dazu:
.x-yz+2z-1,5y=-3
ergibt:
2z-1,5y=-3 hierzu das Zwisschenergebnis
z-0,9y =-4,2 | mit -2 multipliziert:
2z-1,5y=-3
-2z+1,8y=8,4
beide Gleichungen addieren, ergibt:
0,3y=5,4 |:0,3
y = 18
Die Anzahl der Teilnehmer ist 18.
Wir setzen für y=18 in eine der obigen Gleichung ein:
2z-(1,5*18)=-3
2z-27 = -3
2z = -3+27
2z = 24
z = 12
Der Reisepreis für 1 Person beträgt 12 €.
wir setzen für z=12 und y=18 in eine der obigen Gleichung ein und erhalten x=216
Die Buskosten betragen 216 €.
Probe:
216/18 = 12 € für eine Person
216/(18-2)=13,50 € , also 1,50 € teurer, denn 13,50-12= 1,50
216/(18-3)=14,40 €, also 2,40 € teurer, wenn 3 nicht mitfahren.
Gruß Filipiak |
Josef Filipiak (filipiak)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: filipiak
Nummer des Beitrags: 130
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Juni, 2002 - 14:11: |
|
Hallo Johanna, die Buskosten betragen x €, die Teilnehmerzahl ist y und der Fahrpreis pro Person ist z.
x/y = z
x/(y-2)= z+1,5
x/(y-3)= z+2,4
Wir beseitigen den Nenner:
x=yz
x=(y-2)z+1,5(y-2)
x=(y-3)z+2,4(y-3)
wir rechnen die Klammern aus:
x=yz
x=yz-2z+1,5y-3
x=yz-3x+2,4y-7,2
wir ordnen:
x-yz = 0
x-yz+2z-1,5y=-3
x-yz+3z-2,4y=-7,2
wir multiplizieren die 2. Gleichung mit -1:
-x+yz-2z+1,5y=3 und addieren die 3.Gleichung dazu
.x-yz+3z-2,4y=-7,2
ergibt:
z-0,9y = -4,2
wir multiplizieren die 1. Gleichunng mit -1:
-x+yz=0 und addieren die 2. Gleichung dazu:
.x-yz+2z-1,5y=-3
ergibt:
2z-1,5y=-3 hierzu das Zwisschenergebnis
z-0,9y =-4,2 | mit -2 multipliziert:
2z-1,5y=-3
-2z+1,8y=8,4
beide Gleichungen addieren, ergibt:
0,3y=5,4 |:0,3
y = 18
Die Anzahl der Teilnehmer ist 18.
Wir setzen für y=18 in eine der obigen Gleichung ein:
2z-(1,5*18)=-3
2z-27 = -3
2z = -3+27
2z = 24
z = 12
Der Reisepreis für 1 Person beträgt 12 €.
wir setzen für z=12 und y=18 in eine der obigen Gleichung ein und erhalten x=216
Die Buskosten betragen 216 €.
Probe:
216/18 = 12 € für eine Person
216/(18-2)=13,50 € , also 1,50 € teurer, denn 13,50-12= 1,50
216/(18-3)=14,40 €, also 2,40 € teurer, wenn 3 nicht mitfahren.
Gruß Filipiak |
|
