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Lina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 18:22: | 
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Hallo wir haben eine sehr wichtige Hausaufgabe für morgen aufbekommen wo ich mir schon seit einer Stunde den Kopf drüber zerbreche..ich weiß zwar das Ergebnis , dass ich mir irgendwie logischerweise zusammen gebastelt habe aber es geht ja insbesondere um den Rechenweg!!!(Bruchterme ist das Thema)
Also:
Um eine Berggrube auszuheben werden 2 Bagger ( B1 und B2) eingesetzt,die ohne behinderung gleichzeitig arbeiten können.
B1 schafft doppelt soviel wie B2 aber nach 2 Stunden fällt er (also B1)aus sodass B2 alleine 12 Stunden arbeiten muss.
In welcher Zeit hätten beide die Arbeit geschafft??
Ich hoffe ihr könnt mir möglichst bis morgen früh spätestens helfen weiß nicht mehr weiter!!
Eure Lina |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 19:00: |
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Hallo Lina!
Du kannst die gesamten Arbeitsstunden ausrechnen:
B2 alleine hätte 12h+2h+4h =18h arbeiten müssen:
B1 schafft doppelt soviel wie B2, also gemeinsam 3mal soviel wie B2 allein.Also 18h/3=6h
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ich nochmal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 19:24: |
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ja das ist mir schon klar aber wir sollen das ja in einem Bruchterm ausrechnen also bzw. auch hinschrieben mit Variablen also normaler weise machen wir das immer mit der Variable x aber hier weiß ich nicht wie das gehn soll kannst du oder irgendjemand anders mir dabei helfen? |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 19:48: |
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Hillfe bitte! ich weiss nicht wie man das heute in der Schule macht!! |
isch
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 20:34: |
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kann mir das dann vielleicht jemand anders erklären weil das ist eine Sternchenaufgabe und die sind immer schwerer als die anderen!!bitte |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juni, 2002 - 00:39: |
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Hallo Raphael,
hallo isch:
Ich weiß jetzt nicht, ob das die normale Schulmethode ist, aber ich beschreib mal alles mit Funktionen:
B1 schafft doppelt soviel wie B2 aber nach 2 Stunden fällt er (also B1)aus sodass B2 alleine 12 Stunden arbeiten muss.
In welcher Zeit hätten beide die Arbeit geschafft??
In der Zeit t schaffe B1 f(t) Gruben. In T schaffe B1 also f(T)=1 Grube.
Sei also f(t)=t/T (wegen Proportionalität Anzahl der Gruben zur Zeit!).
Dann braucht B2 die doppelte Zeit, also wird die Anzahl der Gruben von B2 während der Zeit t beschrieben durch:
f*(t)=(t/2T)
(denn f*(2T)=2T/2T=1)
Wenn sie zusammen arbeiten, also durch die Funktion:
g(t)=f(t)+f*(t)=(t/T)+(t/2T)=3t/(2T)
Nun wird die Anzahl der Gruben während der ersten beiden Stunden, während die beiden Bagger zusammen baggern beschrieben durch:
g(2)=(2/T)+(2/(2*T))=(3/T)
Danach gilt für die Anzahl der Gruben, die der Bagger 2 alleine in 12 Stunden aushebt
f*(12)=12/(2*T)=6/T
Wir suchen also zunächst T.
Wir wissen: Während der ersten beiden Stunden arbeiten beide Bagger zusammen, heben also
g(2)=3/T Gruben aus. Danach arbeitet Bagger 2 alleine und hebt in 12 Stunden f*(12)=6/T Gruben aus.
Nun soll also gelten:
g(2)+f*(12)=1 => (3/T)+(6/T)=1
<->
T=9
(Interpretation:
B1 würde also alleine 9 Stunden brauchen, um eine Grube auszuheben, B2 also 18 Stunden!)
Also gilt g(t)=(t/9)+(t/18)
Wenn sie zusammen in der Zeit (t*) eine Grube ausheben würden, gilt also:
g(t*)=1
=>
(t*/9)+(t*/18)=1
<->
3t*=18
<->
t*=6
Zusammen würden sie also 6 Stunden brauchen.
Ist (vielleicht) etwas kompliziert, ich hoffe es ist nachvollziehbar!
Mit freundlichen Grüssen
M. |
Benutzer
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juni, 2002 - 02:42: |
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also:
B1 schaffe 1 Grube in x Stunden auszuheben, dh. er scahfft 1/x Grube pro Stunde
B2 braucht doppelt so lange, schafft dann 1 Grube in 2x Stunden auszuheben, also 1/(2x) der Grube pro Stunde
Die Arbeit an der Grube wurde nun so aufgeteilt:
2 Stunden lang beide, d.h. in diesen 2 Stunden wird
von B1: 2*1/x = 2/x der Grube und
von B2: 2*1/(2x) = 1/x der Grube ausgehoben.
Dann noch 12 Stunden lang B2, der schafft dann 12*1/(2x) = 6/x der Grube
beide Arbeiten zusammen ergeben, dass 1/1 der Grube weg ist, also:
2/x + 1/x + 6/x = 1/1 =>
(2+1+6)/x = 1 => x=9
also würde B1 1/9 Grube pro Stunde schaffen und B2 1/18 Grube.
Gleichzeitig schaffen sie also 1/9 + 1/18 Grube pro Stunde, das ist 1/6 Grube, das heißt, sie würden gemeinsam 6 Stunden brauchen, bis die Grube ausgehoben ist.
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