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Hanna Nari Kahle (nari)
Neues Mitglied
Benutzername: nari
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 13:38: | 
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Könnt ihr mir bitte, bitte helfen???
Die Textaufgabe geht so:
Bei der Spaltung von Uran wird durch "Beschuss" mit Neutronen der Urankern in zwei leichtere Kerne gespalten. Dabei werden 3 weitere Neutronen frei, von denen auf Grund der Versuchsanordnung im Durchschnitt 1,001 wieder eine Kernspaltung auslösen.
a) Ist diese "Kettenreaktion" ein exponentiell verlaufender Prozess?
b) Es dauert ca. 10(hoch -8) sec. bis ein frei gewordenes Neutron erneut eine Spaltung auslöst. Wie viele Kernspaltungen werden insgesamt in 10(hoch -5) sec., 10 (hoch -4) sec. und 10 (hoch -3) sec. ausgelöst, wenn genug spaltbares Material vorhanden ist?
Vielen, vielen Dank!!!!!!!
Hanna |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 18:32: |
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Hallo
Würde eine Spaltung z.B. in einer Sekunde stattfinden und nur genau ein Neutron wieder eine neue auslösen, würde unser Kernreaktor pro Sekunde immer die gleiche Energie liefern und wäre stabil.Ist die Anzahl der spaltenden Neutronen aber grösser als genau eins (1,001)
ist das wie bei den Zinsen, ich muss die Anzahl der Neutronen nach jeder Sekunde mit 1,001 multiplizieren. Und ein Prozess, bei dem eine Größe bei jedem „Umlauf“ mit einem Faktor größer eins multipliziert wird, ist ein exponentieller Prozess. Hier würde das bedeuten, dass je mehr Zeit vergeht umso mehr Energie produziert wird, der Reaktor also beliebig heiß werden kann bzw. explodiert. Daher muss die Spaltrate eines Reaktors peinlich genau auf eins gehalten werden (kleiner Eins: Reaktor „bleibt stehen“, grösser Eins: Reaktor macht Supergau)
Wir können nun also die Zinsgleichung
Kn = K*q^n verwenden , !
Kn = Kapital nach n Jahren ( Hier nach n*10^-8sec)
K = Startkapital hier =1
q =1,001
a.) , n =10^-5/10^-8=1000 - Da die Gesamtzahl Z der Neutronen gefragt wurde, müssen wir K0+K1+K2+.....+Kn addieren also
Z =SUMME(q^m)von m =0 bis n
ersetzen wir q=1,001 durch 1001/1000=a/b
können wir vereinfachen,da
Summe(a^m/b^m) von m=0 bis n =
a/(a-b)*(a/b)^n- b/(a-b)
Also Z = 1001*(1,001)^n-1000
n = 10^-5/10^-8 =1000
Z =ca 1719
b.) n =10^-4/10^-8= 10000 -> Z=ca.2,19*10^7
c.) n=100000 -> Z=ca. 2,56*10^46
(Ich finde diese Aufgabe ein bisschen schwer für Dich, besonders die Summe zu berechnen!!)
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