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Beitrag |
    
Ginny (jollyjane)
Mitglied
Benutzername: jollyjane
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Juni, 2002 - 11:54: | 
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AB = 10 cm ist gegeben, Punkt C bewegt sich auf einem Halbkreis von B nach A. BC = x cm.
a) Flächeninhalt A der Dreiecke ABC soll in Abhängigkeit von x dargestellt werden.
b) Bestimme den Wert für x, zu dem das Dreeieck mit den größten Flächeninhalt gehört. Berechne A max. |
Flo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Juni, 2002 - 14:12: |
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a) Dieser Halbkreis hat den Mittelpunkt in der Seitenmitte von AB. Somit ist er der Thaleskreis. Für jedes C auf diesem Kreis entsteht ein rechtwinkliges Dreieck.
Seite AC = Wurzel (100 - x²) denn laut Pythagoras ist c² = a² + b². c ist AB und BC ist a
Die Fläche ist AC * BC / 2:
Wurzel (100 - x²) * x / 2
b) Ein rechtwinkliges Dreieck hat die grösste Fläche, wenn es gleichschenklig ist (AC = BC). Die Fläche ist nun x²/2.
Nach Pythagoras ist 10 = Wurzel 2x²
x = 10 / Wurzel 2
mit Wurzel 2 erweitert:
(10*Wurzel 2) / (Wurzel 2)²
(10*Wurzel 2)/2 = 5*Wurzel 2
Fläche = x²/2
(5*Wurzel 2)² / 2
25*2 / 2 = 25
Gruss Flo |
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