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Beitrag |
    
Christian
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Juni, 2002 - 20:35: | 
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Guten Abend, jemand kam mit einer Aufgabe zu mir:
In eine dreieckige Metallplatte mit den Seitenlängen a=85cm, b=50cm und c=72cm soll ein Loch gebohrt werden. Der Abstand zum Rand soll mindestens 3cm betragen. Wie groß kann der Radius des Loches höchstens sein?
- etwas ratlos -
Christian |
Kirk (kirk)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 88
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Juni, 2002 - 10:25: |
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Mir fällt als erstes folgendes ein:
Berechne Radius des Inkreises und ziehe davon 3cm ab.
Der Inkreismittelpunkt ist ja der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden. Mit Sinus- und Cosinussatz (evtl. mehrfach angewendet) kann man den Inkreisradius ausrechnen.
Aber vielleicht geht es ja auch einfacher ...
Grüße,
Kirk
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A.K. (akka)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 122
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Juni, 2002 - 10:30: |
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Hallo Christian
Radius des Loches = Inkreisradius-3cm
Für den Inkreisradius eines allgemeinen Dreiecks gilt:
r=2*A/(a+b+c) wobei A der Flächeninhalt des Dreiecks ist; also
A=c*hc/2=a*ha/2=b*hb/2
Berechnung der Höhe hc:
Die Höhe hc unterteilt die Grundseite c in die Abschnitte x und c-x
und wir erhalten zwei rechtwinklige Dreiecke, in denen mit Pythagoras gilt:
h²=b²-x² und h²=a²-(c-x)²
<=> b²-x²=a²-(c-x)²
<=> b²-x²=a²-c²+2cx-x²
<=> b²=a²-c²+2cx
<=> 2cx=b²-a²+c²
<=> x=(b²-a²+c²)/2c
=> x=(50²-85²+72²)/(2*72)=3,1875
=> h²=b²-x²=50²-3,1875²=2489,84
=> h=49,898
=> A=c*h/2=72*49,898/2=1796,339
=> r=2A/(a+b+c)=2*1796,339/(85+50+72)=17,356 ist der Inkreisradius
=> Radius des Loches=17,356cm-3cm=14,356cm
Der Radius des Loches darf also maximal 14,356 cm betragen.
Mfg K. |
Christian
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Juni, 2002 - 17:41: |
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Danke K., soweit alles verständlich, bliebe nur noch zu klären, woher die Formel Inkreisradius r=2*A/(a+b+c) kommt
?
MfG
Christian |
A.K. (akka)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 126
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Juni, 2002 - 19:36: |
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Hallo Christian
die Formel hab ich einer Formelsammlung entnommen.
Mfg K.
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