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Tom (exzel)
Mitglied
Benutzername: exzel
Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Juni, 2002 - 19:23: | 
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Gegeben sei die Parabel p mit dem Scheitel S(-2|-1) und die Gerade g mit y =0,5x+6. Die Parabel p verläuft auch durch den Punkt P(1|3,5) und wird von der Geraden g in den Punkten A und Q geschnitten.
Ermitteln Sie die Gleichung der Parabel p und berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte A und Q.
Ich zeige jetzt hier nicht extra den Lösungsweg, sondern gebe das Ergebnis gleich vor: y=0,5x²+2x+1; A(-5|3,5)
Zeichnen Sie die Gerade g und die Parabel p in ein Koordinatensystem. Erstellen Sie zum Zeichnen der Parabel eine Wertetabelle für x element von [-6;2] in Schritten von delta x=1.
Die Punkte Bn(x|0,5x²+2x+1) auf der Parabel p und die Pnkte Dn(x|0,5x+6) auf der Geraden g haben dieselbe Abszisse x. Für -5<x<2
mit x element von R erhält man Drachenvierecke ABnCnDn mit BnDn als jeweilige Symetrieachse und ein Dreieck AC0D0, die den Eckpunkt A Gemeinsam haben. Zeichnen Sie die Drachenvierecke AB1C1D1 für X=-3 und AB2C2D2 für x=1,5 sowie das Dreieck Ac0D0 in das Kooridantensystem zu 1.2 ein.
Anmerkung: Das Dreieck AC0D0 entsteht dann, wenn der Punkt b auf der Geraden ACn liegt.
Jetzt kommt die Aufgabe, die mir Probleme bereitet.
In einem der Drachenvierecke ABnCnDn sind die Diagaonalen [ACn] und [BnDn] gleich lang. Berechnen Sie den zugehörigen Wert für
x.
Es ist mir klar, dass man sagen muss ACn = BnDn
Für BnDn nimmt man die jeweiligen allgemeinen Formeln her, also Parabel- und Geradenformel. A ist fix. aber mit C habe ich Probleme. In der Lösung steht. ACn= 2*AMn
M ist also der Schnittpunkt der jeweiligen Diagonalen und ist somit Mittelpunkt von [ACn].
Dann ist es mir klar:
ACn=2*(x-(-5)cm und dann soweiter.
1.Kann man ACn nicht noch anders definieren und warum?
2.Und warum könnte man nicht ACn nur mit x-5 definieren? Man würde doch dann ganz einfach "Spitze minus Fuss" rechnen. Cn ist x und A hat Abszisse -5. Aber das funktioniert anscheinend nicht. Warum?
Ich weiß, dass es viel ist, aber ich kann mir das mit ACn einfach nicht erklären. Somit danke ich für jede Hilfe schon einmal im Voraus! |
Rvin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Juni, 2002 - 23:22: |
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Hallo Tom, wenn ich das richtig verstanden habe, dann ist das ganz einfach:
Die Aufgabenstellung täuscht zwar zunächst an, dass es mehrere verschiedene Drachenvierecke ABnCnDn geben könnte, aber wenn man genauer liest, steht doch in der Aufgabenstellung:
Symmetrieachse der Drachenvierecke ist BnDn, und da Bn und Dn beide dieselbe x-Koordinate haben, bedeutet es doch, dass die Symmetrieachse parallel zur y-Achse verläuft, und wenn die eine Ecke A des Drachens fest ist, dann muss der ihr gegenüberliegende Eckpunkt Cn in den Punkt P fallen. Bn fällt übrigens dann mit dem Scheitelpunkt S(-2|-1) zusammen.
Also hat das einzige Drachenviereck, was die Anforderungen erfüllt, die Eckpunkte A, B=S, C=P und D(-2|5)
und damit gehört zu demjenigen Drachenviereck ABnCnDn, bei dem beide Diagonalen [ACn] und [BnDn] gleich lang sind, der Wert x=-2.
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