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Seel Tobias (nobrain)
Neues Mitglied
Benutzername: nobrain
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Juni, 2002 - 16:10: | 
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1.1 Zeichne das Rechteck ABCD mit länge der Strecke AB = 10,5cm und länge der Strecke BC = 6cm. Das Lot von B auf die Diagonale [AC] schneidet [AC] in E und [DC] in F. Berechne sodann den Umfang des Dreiecks ECF. (Runde auf 2 Stellen nach dem Komma).
1.2 Die Diagonalen des Rechtecks ABCD schneiden sich im Punkt S. Zeichne das Dreieck BFS ein, und überprüfe, ob es rechtwinklig ist.
2 Konstruiere ein Quadrat mit 29cm² Flächeninhalt. Lösungshinweis: Benutze den Lehrsatz des Pythagoras, und beachte, daß man 29 als Summe zweier Quadratzahlen darstellen kann!!
Wer kann mir helfen? Ich hab von keiner Aufgabe eine Ahnung!! Bitte helft mir !!
CYA NoBrain |
Flo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Juni, 2002 - 17:32: |
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1.1
der Winkel zwischen AC und AB ist
arc tan Gegenkathete/Ankathete = arc tan (6/10,5) = 29,745°.
Dann ist der Winkel zwischen AC und BC 180° - 90° (bei B) - 29,744° = 60,255°.
Die Strecke EC:
(Cos 60,255°) * 6 = 2,977cm
Winkel zwischen CD und AC = 90° - 60,255° = 29,745°.
EF = (tan 29,745°) * 2,977 = 1,702cm
und CF = (cos 29,745°) * 2,977 = 2,585cm
Umfang = EF + CF + CE = 7,26cm
1.2
BD ist nach Pytagoras (a² + b² = c²) die Wurzel aus ((BD)² + (BC)²) = 12,09cm
BS= BD/2 = 6,045cm
Der Winkel zwischen BD und BC ist 90° - 29,745° (Das ist der selbe wie zwischen AB und AC) = 60,255°.
Der Winkel zwischen BF und BC = 180°-90°-60,255° = 29,745°.
BF = 6 / (cos 29,245°)= 6,876cm
Winkel zwischen BD und BF = 90° - 29,745° - 29,745° = 30,51°.
FS = BS * tan 30,51° = 3,562cm
Wenn BFS rechtwinklig ist, muss BF² = BS² + FS² sein. 6,876² =? 3,562² + 6,045²
Diese Gleichung stimmt nicht, also ist es nicht rechtwinklig.
2.
Geht auch ohne Pythagoras: Fläche im Quadrat = a².
29cm² = a²
a = Wurzel 29 = 5,385cm
Mit Pythagoras:
Ein Quadrat sind 2 rechtwinklige Dreiecke mit dem selben Flächenihnalt, der selben Hypothenuse und den selben Katheten.
Ein solches Dreieck hat 1/2 der Fläche des Quadrates, also 14,5cm².
Die Fläche im rechtwinkligen Dreieck = 1/2 * a * b. Hier ist wiederum a=b (weil rechtwinklig und gleichschenklig)
Es gilt: 14,5cm² = 1/2 * a * a = 1/2 * a²
14,5 = 1/2 * a² /*2
29 = a²
Wurzel 29 = a = 5,385cm
Ich hoffe, es stimmt alles. |
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