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missi (missi)
Mitglied
Benutzername: missi
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 17:41: | 
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x³-7x²-6x+12=0
Wär schön wenn mir heute noch jemand erklären könnte, wie man so etwas rechnet.
(Beitrag nachträglich am 05., Juni. 2002 von missi editiert) |
fireangel (fireangel)
Moderator
Benutzername: fireangel
Nummer des Beitrags: 93
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 18:12: |
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Hi,
bei einer Aufgabe dieser Art, in der ein ungerader Exponent vorkommt, muss man zu nächst eine Lösung "raten". In diesem Fall ist das einfach, man probiert 1 aus:
1³-7*1²-6*1+12=0 passt.
Dann führt man eine Polynomdivision aus. Dazu muss man wissen, das sich jedes Polynom in der Art
(x+a)*(x+b)*(x+c)*...
schreiben lässt. a, b und c sind dabei Nullstellen des Polynoms. Hier haben wir eine Nullstelle des Polynoms bei x=1 ermittelt. Also lautet der entsprechende Linearfaktor (so heissen die einzelnen Klammern in der neuen Schreibweise) (x-1). Denn wenn wir hier x=1 einsetzen, wird der Faktor und damit das ganze Polynom 0.
Jetzt die Division. Man schreibt:
(x³-7x²-6x+12)/(x-1)=
Dann verfährt man ähnlich wie bei der schriftlichen Division. Man teilt den ersten Term des Polynoms durch den ersten Term des Linearfaktors, hier also x³/x. Das Ergebnis kommt hinter das Gleichzeichen:
(x³-7x²-6x+12)/(x-1) = x²
Dann multipliziert man das Ergebnis (x²) mit ALLEN Termen des Linearfaktors (also mit x UND mit -1). Diese Terme zieht man dann vom Polynom ab:
+(x³-7x²-6x+12)/(x-1) = x²
-(x³-x²)
---------
+ 0 -6x²-6x+12
Dann teilt man den nächsten Term des restlichen Polynoms wieder durch denn ersten Term des Linearfaktors usw.
Das Ergebnis lautet dann für diesen Fall:
x²-6x-12
Wenn du das nicht nachvollziehen kannst, melde dich wieder.
Vom Ergebnispolynom der Polynomdivision kann man beide Nullstellen einfach durch p-q-Formel oder per quadr.Ergän. rauskriegen.
Alles klar? Sonst meld dich nochmal.
Fireangel |
missi (missi)
Mitglied
Benutzername: missi
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 19:04: |
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Tausend Dank, ich werd mir das jetzt erstmal genauer anschauen. |
missi (missi)
Mitglied
Benutzername: missi
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 19:28: |
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Ich hab da dann doch noch eine Frage:
Wie du am Schluss auf x²-6x-12 gekommen bist weiß ich immer noch nicht so ganz, vielleicht könntest du den letzten Schritt auch genau aufschreiben? Wäre dir sehr dankbar! |
fireangel (fireangel)
Moderator
Benutzername: fireangel
Nummer des Beitrags: 94
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 19:36: |
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Das sind noch zwei Schritte, zuerst teilst du -6x²
durch x, Ergebnis -6x.
Das nimmst du mit x und mit -1 mal: -6x²+6x.
Wenn du die beiden vom Polynom abziehst, bleiben -12x+12 über. dann -12x durch x, sind -12, multipliziert mit beiden Termen, macht genau den Rest, der noch über ist. Fertig.
Alles klar?
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missi (missi)
Mitglied
Benutzername: missi
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 20:39: |
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Vielen Dank für deine ganzen Bemühungen, ich hab das jetzt richtig gut verstanden, nur ein (blöde?) Frage noch: Ziel ist es doch eigentlich immer, die Zahl herauszufinden, die man für x einsetzt. Die haben wir doch aber schon am Anfang erraten. Was bringt mir diese ganze Rechnerei denn überhaupt?! |
fireangel (fireangel)
Moderator
Benutzername: fireangel
Nummer des Beitrags: 95
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 21:00: |
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Es gibt bei Gleichungen mit x³ immer 3 Möglichkeiten, die Gleichung zu lösen. Eine davon haben wir erraten, zwei weitere (3 +/- sqrt(21)) kriegt man raus, wenn man die letzte Gleichung löst, also x²-6x-12.
Man wil meist möglichst alle haben. Deswegen das rumrechnen. |
missi (missi)
Mitglied
Benutzername: missi
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Juni, 2002 - 16:54: |
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Ich bin ja auch ganz schön blöd!
Rechts vom = Zeichen hab ich natürlich am Ende 0 hingeschrieben, sodass am Ende der ganzen Rechnerei 0=0 rauskam, darum wusst ich nicht, was das nun soll, dabei hast du das echt idiotensicher erklärt, also nochmal vielen Dank, ich glaub jetzt kann ich´s. |
