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Winkelfunktionen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Funktionen » Archiviert bis 29. Mai 2002 Archiviert bis Seite 42 » Winkelfunktionen « Zurück Vor »

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missi (missi)
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Junior Mitglied
Benutzername: missi

Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 19:09:   Beitrag drucken

In Vorbereitung auf eine Klassenarbeit bin ich auf vier Aufgaben gestoßen, die mir einige Probleme bereiten:
1) 3sinx-4cosx=5
2) 2sinx=5-2cosx
3) 3cos(2x-(Pi/4))+5=1,8
4) cos(3x+1)+cos(2x-1)=0

(Bei den ersten drei Aufgaben habe ich nicht lösbar raus, ich kann mir aber nicht vorstellen, dass unser Lehrer uns solche Aufgaben gibt.)
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A.K. (akka)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: akka

Nummer des Beitrags: 88
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 10:16:   Beitrag drucken

Hallo Missi

1) 3sinx-4cos=5
<=> 3Ö(1-cos²x)-4cosx=5 |+4cosx
<=> 3Ö(1-cos²x)=5+4cosx |²
=> 9(1-cos²x)=(5+4cosx)²
<=> 9-9cos²x=25+40cosx+16x² |+9cos²x-9
<=> 25cos²x+40cosx+16=0 |:25
<=> cos²x+(8/5)cosx+(16/25)=0
<=> (cosx+(4/5))²=0
=> cosx=-4/5
=> x=2,498+2k*p k€Z

2) 2sinx=5-2cosx
<=> 2Ö(1-cos²x)=5-2cosx |²
=> 4(1-cos²x)=(5-2cosx)²
<=> 4-4cos²x=25-20cosx+4cos²x |+4cos²x-4
<=> 8cos²x-20cosx+21=0 |:8
<=> cos²x-(5/2)cosx+(21/8)=0
u=cosx
=> u²-(5/2)u+(21/8)=0
=> u1,2=(5/4)±Ö((25/16)-(42/16))
Radikant negativ; also keine Lösung

3) 3cos(2x-p/4)+5=1,8 |-5
<=> 3cos(2x-p/4)=-3,2 |:3
<=> cos(2x-p/4)=-3,2/3
keine Lösung, da die Funktionswerte von cos im Intervall [-1;1] liegen müssen

Mfg K.
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missi (missi)
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Junior Mitglied
Benutzername: missi

Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 14:27:   Beitrag drucken

Vielen Dank für deine Hilfe!
Konntest du die 4) nicht oder hattest du nur keine Lust/Zeit?
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Gast2
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 17:17:   Beitrag drucken

4 ist Sch...-Rechnerei, denke, daß A.K. sie sich deshalb gespart hat:
mußt nach und nach folgendes anwenden:
cos(a+b)=cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)
sin(a+b)=sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b)

Denn du kannst zerlegen:

3x=2x+x und 2x=x+x und geignet nach und nach die Additionstheoreme(die ich oben hingeschrieben hab) benutzen!
z.B.
cos(3x+1)=cos(3x)cos(1)-sin(3x)sin(1)
=cos(2x+x)cos(1)-sin(2x+x)sin(1)
=[cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)]cos(1)
-[sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)]sin(1)
=...

mit (2x=x+x) kannst du in <...> wieder Additionstheoreme anwenden...
und so weiter, und so fort.
Hier habe auch ich schon keine Lust mehr!

Tschau
Gast2
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missi (missi)
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Mitglied
Benutzername: missi

Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 18:04:   Beitrag drucken

Alles klar, Dankeschön!

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