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missi (missi)
Junior Mitglied Benutzername: missi
Nummer des Beitrags: 9 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 19:09: |
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In Vorbereitung auf eine Klassenarbeit bin ich auf vier Aufgaben gestoßen, die mir einige Probleme bereiten: 1) 3sinx-4cosx=5 2) 2sinx=5-2cosx 3) 3cos(2x-(Pi/4))+5=1,8 4) cos(3x+1)+cos(2x-1)=0 (Bei den ersten drei Aufgaben habe ich nicht lösbar raus, ich kann mir aber nicht vorstellen, dass unser Lehrer uns solche Aufgaben gibt.) |
A.K. (akka)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 88 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 10:16: |
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Hallo Missi 1) 3sinx-4cos=5 <=> 3Ö(1-cos²x)-4cosx=5 |+4cosx <=> 3Ö(1-cos²x)=5+4cosx |² => 9(1-cos²x)=(5+4cosx)² <=> 9-9cos²x=25+40cosx+16x² |+9cos²x-9 <=> 25cos²x+40cosx+16=0 |:25 <=> cos²x+(8/5)cosx+(16/25)=0 <=> (cosx+(4/5))²=0 => cosx=-4/5 => x=2,498+2k*p k€Z 2) 2sinx=5-2cosx <=> 2Ö(1-cos²x)=5-2cosx |² => 4(1-cos²x)=(5-2cosx)² <=> 4-4cos²x=25-20cosx+4cos²x |+4cos²x-4 <=> 8cos²x-20cosx+21=0 |:8 <=> cos²x-(5/2)cosx+(21/8)=0 u=cosx => u²-(5/2)u+(21/8)=0 => u1,2=(5/4)±Ö((25/16)-(42/16)) Radikant negativ; also keine Lösung 3) 3cos(2x-p/4)+5=1,8 |-5 <=> 3cos(2x-p/4)=-3,2 |:3 <=> cos(2x-p/4)=-3,2/3 keine Lösung, da die Funktionswerte von cos im Intervall [-1;1] liegen müssen Mfg K. |
missi (missi)
Junior Mitglied Benutzername: missi
Nummer des Beitrags: 10 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 14:27: |
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Vielen Dank für deine Hilfe! Konntest du die 4) nicht oder hattest du nur keine Lust/Zeit? |
Gast2
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 17:17: |
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4 ist Sch...-Rechnerei, denke, daß A.K. sie sich deshalb gespart hat: mußt nach und nach folgendes anwenden: cos(a+b)=cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b) sin(a+b)=sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b) Denn du kannst zerlegen: 3x=2x+x und 2x=x+x und geignet nach und nach die Additionstheoreme(die ich oben hingeschrieben hab) benutzen! z.B. cos(3x+1)=cos(3x)cos(1)-sin(3x)sin(1) =cos(2x+x)cos(1)-sin(2x+x)sin(1) =[cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)]cos(1) -[sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)]sin(1) =... mit (2x=x+x) kannst du in <...> wieder Additionstheoreme anwenden... und so weiter, und so fort. Hier habe auch ich schon keine Lust mehr! Tschau Gast2 |
missi (missi)
Mitglied Benutzername: missi
Nummer des Beitrags: 11 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 18:04: |
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Alles klar, Dankeschön! |