| Autor |
Beitrag |
    
Jeanine (jeanine)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 63
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 18:29: | 
|
Kann mir jemand erklären wie man mit der Polynomdivision rechnet? |
Walter H. (mainziman)
Junior Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 19:06: |
|
Hallo,
z.B.:
(6x^7 + 4x^6 + 2x^5 - x^4 + x^3) / (x^2 + x + 1) =
das höchste glied im Zähler mit dem höchsten Glied im Nenner vergleichen
=> 6x^5 mal geht das
jetzt eine multiplikation
6x^5 * (x^2 + x + 1) = 6x^7 + 6x^6 + 6x^5
das subtrahieren wir vom Zähler
(6x^7 + 4x^6 + 2x^5 - x^4 + x^3)
-(6x^7 + 6x^6 + 6x^5)
=(-2x^6 - 4x^5 - x^4 + x^3)
jetzt wieder vergleichen => -2x^4 mal
jetzt eine multiplikation
-2x^4 * (x^2 + x + 1) = -2x^6 - 2x^5 - 2x^4
eine Subtraktion
(-2x^6 - 4x^5 - x^4 + x^3)
-(-2x^6 - 2x^5 - 2x^4)
=(-2x^5 + x^4 + x^3)
jetzt wieder vergleichen => -2x^3 mal
jetzt eine multiplikation
-2x^3 * (x^2 + x + 1) = -2x^5 - 2x^4 - 2x^3
eine Subtraktion
(-2x^5 + x^4 + x^3)
-(-2x^5 - 2x^4 - 2x^3)
=(3x^4 + x^3)
jetzt wieder vergleichen => 3x^2 mal
jetzt eine multiplikation
3x^2 * (x^2 + x + 1) = 3x^4 + 3x^3 + 3x^2
eine Subtraktion
(3x^4 + x^3)
-(3x^4 + 3x^3 + 3x^2)
=(-2x^3 - 3x^2)
jetzt wieder vergleichen => -2x mal
jetzt eine multiplikation
-2x * (x^2 + x + 1) = -2x^3 - 2x^2 - 2x
eine Subtraktion
(-2x^3 - 3x^2)
-(-2x^3 - 2x^2 - 2x)
=(x^2 + 2x)
jetzt wieder vergleichen => 1 mal
jetzt eine multiplikation
1 * (x^2 + x + 1) = x^2 + x + 1
eine Subtraktion
(x^2 + 2x)
-(x^2 + x + 1)
=(x - 1)
jetzt ist der verbleibende Grad kleiner als der Nennergrad, daher ist das unser Rest den wird als Bruch mit dem Nenner zum Quotienten addieren.
=> 6x5 - 2x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1 +
+ (x - 1) / (x^2 + x + 1)
Klar, wie es geht?
Mainzi Man,
a Mainzelmännchen das gerne weiterhilft
|
Jeanine (jeanine)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 20:00: |
|
Hier habe ich eine Rechung zum Beispiel, die ich aber immer noch nicht verstehe:
.(x^4 +3x^3 -6x^2 -24x - 16) : (x + 1)
-(x^4 + x^3)
------------
.......2x^3 -6x^2
.....-(2x^3 +2x^2)
.......-------------
............-8x^2 -24x
..........-(-8x^2 - 8x
..........-------------
..................-16x -16
................-(-16x -18)
................------------
..........................0
somit ist die Lösung: x^3 +2x^2 -8x -16
Kann mir jemand sagen wie man diese Rechunung durchführt? |
Peter (gorascourer)
Neues Mitglied
Benutzername: gorascourer
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 21:34: |
|
(x^4 +3x^3 -6x^2 -24x - 16) : (x + 1)
Du betrachtest nur den ersten Teil des Dividenden (also x^4) und teilst durch den ersten Teil des Divisors (hier x). Das ergibt x^3.
Dieses x^3 (erster Teil deines Ergebnisses) multiplizierst du nun mit dem GESAMTEN Divisor (x+1). Das ergibt x^4+x^3 und wird vom GESAMTEN Dividend abgezogen. Es bleibt als neuer Dividend:
2x^3 - 6x^2 - 24x - 16.
Nach dem Prinzip gehst du den ganzen Ausdruck durch.
Viel Spaß ;) |
