    
A.K. (akka)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 89
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 10:41: | 
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Hallo Raul
Sei ABC ein gleichschenkliges Dreieck mit den Schenkel a=b und der Basis c.
Dann gilt für den Umfang
U=2a+c=20 <=> c=20-2a
Sei ferner h die Höhe auf c.
Dann gilt mit Pythagoras
h²=a²-(c/2)²=a²-(c²/4)
=>h=Ö(a²-(c²/4))
Für den Flächeninhalt folgt nun
A=c*h/2
=> A(a)=(20-2a)*Ö(a²-(20-2a)²/4)
<=> A(a)=(20-2a)*(1/2)Ö(4a²-(400-80a+4a²))
<=> A(a)=(1/2)(20-2a)Ö(80a-400)
<=> A(a)=(20-2a)Ö(20a-100)
=> A'(a)=-2Ö(20a-100)+(20-2a)*10/Ö(20a-100)=0
<=> -2(20a-100)+10(20-2a)=0
<=> -40a+200+200-20a=0
<=> -60a+400=0
<=> 60a=400
<=> a=400/60=20/3
Wert muss noch mit 2. Ableitung auf Minimum überprüft werden.
Dreieck ist gleichseitig.
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Parabel f(x)=x²-4x+5
=> f(1)=1-4+5=2
f(3)=9-12+5=2
gemeinsame Punkte von Gerade und Parabel sind
P1(1|2) und P2(3|2)
wegen m=(2-2)/(3-1)=0 ist die Gerade eine Parallele zur x-Achse; also
g: y=2
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Schnittpunkte f1 und f2 durch Gleichsetzen ermitteln
x²-4x-4u=-2x²+3x+5 |+2x²-3x-5
<=> 3x²-7x-4u-5=0 |:3
<=> x²-(7/3)x-(4u+5)/3=0
=> mit pq-Formel
x1,2=(7/6)±Ö((49/36)+(4u+5)/3)
=(7/6)±(1/6)Ö(49+12(4u+5))
=(7/6)±(1/6)Ö(48u+109)
=> x1=(1/6)(7+Ö(48u+109))
x2=(1/6)(7-Ö(48u+109)
Mfg K. |
