A.K. (akka)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 89 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 10:41: |
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Hallo Raul Sei ABC ein gleichschenkliges Dreieck mit den Schenkel a=b und der Basis c. Dann gilt für den Umfang U=2a+c=20 <=> c=20-2a Sei ferner h die Höhe auf c. Dann gilt mit Pythagoras h²=a²-(c/2)²=a²-(c²/4) =>h=Ö(a²-(c²/4)) Für den Flächeninhalt folgt nun A=c*h/2 => A(a)=(20-2a)*Ö(a²-(20-2a)²/4) <=> A(a)=(20-2a)*(1/2)Ö(4a²-(400-80a+4a²)) <=> A(a)=(1/2)(20-2a)Ö(80a-400) <=> A(a)=(20-2a)Ö(20a-100) => A'(a)=-2Ö(20a-100)+(20-2a)*10/Ö(20a-100)=0 <=> -2(20a-100)+10(20-2a)=0 <=> -40a+200+200-20a=0 <=> -60a+400=0 <=> 60a=400 <=> a=400/60=20/3 Wert muss noch mit 2. Ableitung auf Minimum überprüft werden. Dreieck ist gleichseitig. ________________________________________ Parabel f(x)=x²-4x+5 => f(1)=1-4+5=2 f(3)=9-12+5=2 gemeinsame Punkte von Gerade und Parabel sind P1(1|2) und P2(3|2) wegen m=(2-2)/(3-1)=0 ist die Gerade eine Parallele zur x-Achse; also g: y=2 -------------------------------------------- Schnittpunkte f1 und f2 durch Gleichsetzen ermitteln x²-4x-4u=-2x²+3x+5 |+2x²-3x-5 <=> 3x²-7x-4u-5=0 |:3 <=> x²-(7/3)x-(4u+5)/3=0 => mit pq-Formel x1,2=(7/6)±Ö((49/36)+(4u+5)/3) =(7/6)±(1/6)Ö(49+12(4u+5)) =(7/6)±(1/6)Ö(48u+109) => x1=(1/6)(7+Ö(48u+109)) x2=(1/6)(7-Ö(48u+109) Mfg K. |