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Beitrag |
    
Jeanine (jeanine)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 61
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 14:44: | 
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Ich verstehe nicht wie man Biquadratische Gleichungen lösen kann. Und wie man von x auf zwei lösungen kommen kann.
Ich würde mich sehr freuen, wenn es mir jemand erklärt. |
Kiddy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 17:25: |
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HI, biquadratische Gleichungen machen wir auch grade...ich versuch mal dirs zu erklären.
Ein Beispiel für eine biquadratische Gleichung ist z.B.:
x^4-13x²+36=0
weil wir keine Gleichungen Lösen können in denen eine Zahl ^4 ist, denken wir uns einfach, dass x²=z ist und setzen in die Gleichung für x² z ein.
Also:
z²-13z+36=0
x^4 ist x²*x² also z*z also z²
Wenn du soweit bist, ist die Lösung der Aufgabe ganz einfach...Du benutzt einfach die pq-Formel (x1/2=-p/2+-Wurzel p²/4-q) oder benutzt die Quadratische Ergänzung um die Aufgabe wie eine einfache quadratische Gleichung zu lösen.
da kommt dann, wenn dus richtig gerechnet hast
z=9 oder z=4
raus. Jetzt setzt du wieder z=x²...also das was wir oben gemacht haben rückwärts.
also:
x²=9 oder x²=4
und weil -3²=9 ist und 3²=9 ist
und weil -2²=4 ist und 3²=4 ist
Gibt es 4 Lösungen.
also:
L={-2;-3;2;3}
tschüüß Kiddy
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Jeanine (jeanine)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 62
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 18:25: |
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danke kiddy... doch ich verstehe immer noch nicht wieso z entweder gleich 4 oder 9 sein kann. kann mir dass noch jemand erklären?} |
Helfer
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 23:30: |
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Will Kiddy da in nix reinpfuschen, ich erklär es trotzdem mal:
z^2-13z+36=0
Nun nimmst du die -13(Faktor vor z) und teilst diese durch 2, also -13/2.
Nun quadrierst du -13/2:
(-13/2)^2=(13/2)^2
Nun überlegst du folgendes:
z^2-13z+36=0 |+(13/2)^2
<->
z^2-2*(13/2)*z+(13/2)^2+36=(13/2)^2
<->
z^2-2*(13/2)*z+(13/2)^2=(13/2)^2-36
Die linke Seite der Gleichung ist die 2e bin. Formel, die rechte Seite quadriert:
->
[z-(13/2)]^2=13^2/2^2-36
<->
[z-(13/2)]^2=(169/4)-36
<->
[z-(13/2)]^2=(169-144)/4
<->
[z-(13/2)]^2=25/4=(5/2)^2
<->
[z-(13/2)]^2-(5/2)^2=0
3e bin. Formel =>
(z-(13/2)+(5/2))(z-(13/2)-(5/2))=0
Diese Gleichung ist wahr, falls einer der beiden Faktoren 0 ist
also =>
z=(13/2)-(5/2)=8/2=4 oder z=(13/2)+(5/2)=18/2=9
Sehr viel einfacher (die Herleitung dazu verläuft analog über die eben gemachte quadratische Ergänzung):
x^2+px+q=0 hat als Lösung die von Kiddy erwähnte Formel:
x1==-(p/2)+Wurzel( (p²/4)-q)
x2==-(p/2)-Wurzel( (p²/4)-q)
Mit p=-13 und q=36 erhältst du die Werte (hier für z1 und z2)!
Goodbye
Helfer
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