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Beitrag |
    
Eva Naumann (evanmnn)
Neues Mitglied
Benutzername: evanmnn
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 12:51: | 
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Berechne die Nullstellen (Satz von Vieta) und den Scheitelpunkt von folgenden Funktionen:
a) y=2x²-x-6
b) y=8x²-3x+0,25
danke
(Beitrag nachträglich am 26., Mai. 2002 von evanmnn editiert) |
Eva Naumann (evanmnn)
Neues Mitglied
Benutzername: evanmnn
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 12:54: |
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Gegeben ist der Scheitelpunkt S (4/-4) und die Steigung .=1. Bestimme die Funktionsgleichung und berechne ihre Nullstellen (Satz von Vieta).
Wie geht das? |
thuriferar783
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 15:03: |
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Wer hier den Satz des Vieta anwenden kann, ein großes Lob! Mit Brüchen empfehle ich die p-q-Formel:
1)a) 2x^2-x+6 = 0
2(x^2-0,5x+3)=0
x_1/2 = 0,25 +- sqrt[0,0625-3]
Da der Radikand negativ ist, gibt es keine
Lösung!
b) 8x^2-3x+0,25 = 0
8(x^2-3/8 x-1/32) = 0
x_1/2 = 3/16 +- sqrt[9/256+1/32]
= 3/16 +- sqrt[9/256+8/256]
= 3/16 +- sqrt[17/256]
x_1 = 0,445, x_2 = -0,070
2) Die Aufgabenstellung ist nicht wirklich klar. Der Scheitelpunkt besagt, dass du eine quadratische Funktion suchst. Die Steigung bezieht sich aber auf eine Gerade, da eine quadratische Parabel überall eine andere Steigung hat....
Gruß, Oli. |
Robert (emperor2002)
Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 15:15: |
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Das mit
"Da der Radikand negativ ist, gibt es keine Lösung!"
ist nur die halbe Wahrheit. Man sollte doch bei Fragen immer noch den Definitionsbereich angeben!
MFG
Robert
Robert Klinzmann
Schüler des EHGs
mailto: Emperor2002@Web.de
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Oliver Preisner (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 72
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 15:18: |
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Unter uns Robert: Hast du schon in der 8. Klasse komplexe Zahlen gehabt? Ich glaube nicht. Aber der vollständigkeit halber:
Die oben besprochene Wurzel ist in IR nicht lösbar.
Gruß, Oli. |
Robert (emperor2002)
Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 22:01: |
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Ich persönlich werde es offiziel auch nicht in der Schule haben! Aber dazu muss erwähnt werden, dass in der 11.Klasse sogar noch quadratische Gleichungen Thema sind (speziel Thema Brennpunkt und Kurvendisk.). Und selbst a Lehrer kann sich da ein Bein stellen, was ich schon erlebt hab!
Aber es ist nat. richtig, das a 8.Klässler des noch nicht drauf haben muss. Aber ich wollte nur darauf hinweisen, das der Definitonsbereich oft genug bei Aufgabenstellungen fehlt! Nix weiter
MFG
Robert
Robert Klinzmann
Schüler des EHGs
mailto: Emperor2002@Web.de
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Oliver Preisner (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 76
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 22:21: |
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Robert, das Niveau der gymnasialen Oberstufe ist sowieso relativ gering. Wenn ich das mit den Universitätsanforderungen vergleiche, so muss ich feststellen, dass der Begriff "Mathematik" eigentlich völlig fehl am Platze ist. Das müsste "Rechnen" heißen - Mathematik ist einfach was völlig anderes! Und da in der Schule eben "nur" gerechnet wird und es nicht auf sauberes Aufschreiben, geschweige denn Beweisen ankommt und stilllschweigend immer der Zahlenbereich vorausgesetzt wird, in dem man dich gerade befindet, kann man solche Aufgaben hier auch - ausgehend von diesen Voraussetzungen - lösen.
Aber trotzdem: Dieses Manko hast du sehr gut beobachtet!
Gruß, Oli. |
Johannes Kaplan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 02:16: |
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Satz von Vieta ist so abwegig auch wieder nicht, wenn man sich darauf verlassen kann, dass keine irrationalen Lösungen herauskommen:
a) y=2x²-x-6 = 2(x²-½ x - 3)
nun sind zwei Zahlen gesucht, deren Produkt gleich -3 ist und ihre Summe muss -½ sein.
Zerlege -3 in zwei Faktoren; spontan fällt erstmal Halbierung ein, da eine der beiden gegebenen Zahlen halbzahlig ist:
-3 = -2 * 3/2
-2 + 3/2 = -1/2
also
y = 2(x-2)*(x+3/2)
Nullstellen also x=2 und x=-3/2
x-Koord. vom Scheitelpunkt liegt mittig zwischen Nullstellen, also bei x=(-3/2 + 2)/2 = 1/4, y-Koordinate bei y=-49/8
S(1/4;-49/8)
b) y=8x²-3x+0,25 = 8(x²- 3/8 x + 1/32)
nun sind zwei Zahlen gesucht, deren Produkt gleich 1/32 ist und ihre Summe muss -3/8 sein.
Zerlege 1/32 in zwei Faktoren:
spontan fallen 1/4 und 1/8 auf, aber noch negativ, damit ihre Summe -3/8 ist:
y=8(x-1/4)*(x-1/8)
Rest jetzt wie bei a)
Lösung S(3/16; -1/32)
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